2.3 等腰三角形的性质定理2 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.3等腰三角形的性质定理2
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程.
2.掌握等腰三角形三线合一的性质．
3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
学习重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.
学习难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.
新知导入
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗
新知讲解
如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质
A
B
C
D
相等的线段 相等的角
　
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
新知讲解
在等腰三角形ABC中，AD有几种角色？各是什么？
两个三角形的公共边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高（三线合一）、对称轴
A
B
C
D
新知讲解
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
等腰三角形的顶角平分线就是底边上的中线和高线；
你怎么理解这个定理？能用你的话说说吗？
新知讲解
A
D
C
B
1
2
(1)∵AB=AC，∠1=∠2(已知)
∴________________
＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述
AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形三线合一)
(2)∵AB=AC，AD⊥BC (已知)
∴________________
∠1=∠2 ，BD=CD (等腰三角形三线合一)
(3)∵AB=AC，BD=CD (已知)
∴________________
∠1=∠2 ， AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
新知讲解
证明：AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
B
C
D
证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高
新知讲解
1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
3、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。
判断
（X）
（√）
（X）
（√）
新知讲解
E
证明：延长AD，交BC于点E.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
而AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC（已知），
∴ △ABD≌△ACD （ASA），
例3 已知：如图,AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.
∴ AB=AC（全等三角形的对应边相等），
∴ △ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义），
∵ AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
∴ AE⊥BC （等腰三角形三线合一）, 即AD⊥BC.
新知讲解
例4 已知线段a, h, 用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, 底边BC边上的高线长为h.
h
a
分析 要作出等腰三角形ABC，关键是作出顶点A.
设底边BC上的高线为AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线.因此，只要作BC的垂直平分线l，然后在l上截取 DA=h，连结AB，AC，就得到所求作的等腰三角形.
新知讲解
作法:
1. 作线段BC=a.
2. 作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.
3. 在直线l上截取DA=h, 连结AB, AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
B
C
D
· A
l
课堂练习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，若∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．45° C．55° D．60°
C
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(　　)
A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
D
课堂练习
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：
①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；
③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；
④若点P在直线AD上，则PB＝PC.
其中正确的是(　　)
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
D
课堂练习
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝________．
37°　
5．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连结AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____________．
130°或90°　
课堂练习
6．作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1 cm，顶角的平分线长为2.4 cm.
解：如图．
(1)作线段BC＝2.1 cm.
(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D.
(3)在射线DE上截取DA＝2.4 cm.
(4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
课堂练习
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AE＝CE.求证：
(1)△AEF≌△CEB；
证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB，
所以∠AEF＝∠CEB＝90°.
又因为∠EAF＋∠AFE＝∠BAD＋∠B＝90°，
所以∠AFE＝∠B.
在△AEF与△CEB中，
∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，
所以△AEF≌△CEB(AAS)．
课堂练习
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AE＝CE.求证：
(2)AF＝2CD.
证明：由(1)中△AEF≌△CEB得AF＝CB，
因为在△ABC中，AB＝AC，且AD⊥BC，
所以AD是△ABC的BC边上的中线，
所以BC＝2CD，所以AF＝2CD.
课堂总结
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
谢谢
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