2.4 等腰三角形的判定定理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.4 等腰三角形的判定定理
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解等腰三角形的判定方法的证明过程.
2.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图.
3.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形．
学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用.
学习难点：等腰三角形的判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形的性质与判定的区别.
新知导入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
A
新知讲解
利用等腰三角形的定义：
如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形
反过来，如果一个三角
形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
新知讲解
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗 你发现了什么规律
B
C
A
规律：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
新知讲解
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
B
C
A
(
(
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边.
推理格式：
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)
新知讲解
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证:△ABC是等腰三角形.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）
∴AB=AC.
∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)，
∠B=∠C（已知），
AD=AD（公共边），
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
B
C
A
D
∵
∴ △ABC是等腰三角形.
新知讲解
等腰三角形的判定方法主要有两种：
一是判定定理；
二是定义. 另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形.但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形.
新知讲解
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）．
这个方法正确吗？请说明理由．
新知讲解
∵ ∠ CAD= ∠ C+ ∠ B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴ ∠ B= ∠ C，
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）.
∴ ∠ B= ∠CAD -∠C=60 °- 30 ° =30°，
解：这一方法正确.理由如下：
新知讲解
同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时，能使它成为等边三角形？把你的想法与同学们交流一下．
根据等边三角形的定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
C
B
A
新知讲解
等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
由已知得：∠A=∠B=∠C
∵∠A=∠B
∴AC＝BC
∵∠B=∠C
∴AB＝AC
∴AB＝AC＝BC
∴△ABC是等边三角形。
你能证明吗？
C
B
A
新知讲解
等边三角形的判定定理2:
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
已知AB＝AC，则∠B=∠C
若∠A=60°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60°
∴△ABC是等边三角形.
若∠B=60°，则∠C=∠B＝60°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60°
∴△ABC是等边三角形.
你能证明吗？
C
B
A
新知讲解
根据条件判定等边三角形的解题技巧：
(1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定．
(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定．
(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形“判定．
课堂练习
1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(　　)
A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3 B．a:b:c＝2:2:3
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C
D
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　)
A．AD＝AE B．DB＝EC
C．∠ADE＝∠C D．DE＝ BC
D
课堂练习
3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
C
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
课堂练习
5．下列三角形：
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有____________．(填序号)
①②③④
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB，CE分别平分∠ABC和∠ACB，且DE∥BC.若DE＝10，则AB的长为________．
5
课堂练习
7．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，AD＝BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
解：等腰三角形．
理由如下: ∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.
又∵BC＝AD，AB＝BA，
∴△ACB≌△BDA.
∴∠CBA＝∠DAB.
∴OB＝OA(等角对等边)．
∴阴影部分图形是等腰三角形．
课堂练习
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB＝OC；
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，即∠DBC＋∠DCB＝∠ECB＋∠CBE＝90°.
∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.
课堂练习
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.
(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°－2×50°＝80°，
∵∠ABD＋∠A＝90°，∴∠ABD＝10°，
∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝100°.
课堂总结
一 、判定一个三角形是等腰三角形的方法有：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形.
2、在同一个三角形中，等角对等边.
二、判定一个三角形是等边三角形的方法有：
1、三条边相等的三角形是等边三角形.
2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
谢谢
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