第1章 有理数单元测试卷（含答案）

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浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
实数，，，中，为负数的是( )
A. B. C. D.
规定：表示向右移动，记做，则表示向左移动，记做( )
A. B. C. D.
下列说法正确的是( )
A. 有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类
B. 一个有理数不是正数就是负数
C. 一个整数不是正数，就是负数
D. 一个分数不是正数，就是负数
某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度合格尺寸，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
若两个有理数的和等于，则这两个有理数( )
A. 都是 B. 有一个为 C. 一定是一正一负 D. 互为相反数
已知与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
的相反数是( )
A. B. C. D.
学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
下列各数中，最大的是( )
A. B. C. D.
如果，则下列不等式成立的( )
A. B. C. D.
已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是( )
；；；．
A. B. C. D.
如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大顺序排列，排列正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在数，，，，，，，中，不是负分数的是 ．
若，互为相反数，则的值为______．
如图，有理数，，在数轴上的位置给定，化简______．
绝对值大于且小于的整数是___．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
在一次七年级男生引体向上测试中，做个即达标，其中有名男生的成绩分别为单位：个，，，，，，，如以达标为基准，将个记为，请你表示这名男生的成绩．
如图，写出数轴上点，，，，表示的数．
如图，点为数轴的原点，点，均在数轴上，点在点的右侧，点表示的数是，．
求点表示的数；
将点在数轴上平移个单位，得到点，点是的中点，求点表示的数．
一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：，，，，，，，，，，．
将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？
若每千米的价格为元，司机这天下午的营业额是多少元？
一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表我们约定向东为正，向西为负，单位：千米
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？
在第______次记录时快递小哥距公司地最远．
如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
如果快递小哥从公司出发投递包裹时摩托车有汽油升，那么快递小哥在投递完最后一个包裹后能把摩托车送回到公司吗，试计算说明．
在数轴上，点、在原点的异侧，两点表示的有理数分别是和，将点向左平移个单位长度得到点，若点与点到原点的距离相等，求的值．
有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简下式：．
学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数与数的两点之间的距离为例如：数轴上表示和的两点之间的距离是．
利用以上信息，解答下列问题．
数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示数和的两点之间的距离是______．
表示数轴上______，若，则______．
若数轴上表示数的点位于与之间，则______．
若，求的值．
如图，在数轴上有，两点若点表示的数与点表示的数相距个单位长度，且在原点的右边．
请直接在数轴上标出点．
将点向右移动个单位长度，点向左移动个单位长度求移动后，，三个点所表示的数中最小的数与最大的数相距的单位长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：实数，，，中，为负数的是，
故选：．
根据负数定义可得答案．
此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作．
【解答】
解：“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的概念，关键是熟练掌握有理数的分类．
利用有理数的分类判断得结论．
【解答】
解：整数和分数统称为有理数，有理数可以分为正有理数、、负有理数，但不能分为中这五类，这样的分类出现了重复和交叉，A错误；
有理数由正有理数、负有理数和组成，B错误；
是整数，但既不是正数也不是负数，C错误；
分数由正分数和负分数两部分组成，D正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：已知图可知的取值范围是，
选项表示的是，不正确；
选项表示的是，不正确；
选项表示的是，正确；
选项表示的是或，不正确；
故选：．
由已知图可知的取值范围是，再判断在数轴上表示一个取值范围的图象．
考查了实数中数的范围值在数轴上的表示，关键理解题意，写出的取值范围，能在数轴上表示这个取值范围．
5.【答案】
【解析】解：两个有理数的和等于，
这两个数互为相反数．
故选：．
依据互为相反数的两数之和为零．
本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
则，
故．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的意义，直接可得结论．
本题考查了相反数的意义．理解的相反数是，是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误．
有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确．
有理数分为正有理数、和负有理数，故丙错误．
相反数是它本身的数是正数和，故丁错误．
故选：．
根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．
本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．
9.【答案】
【解析】解：正数大于负数，
排除，，
，
最大，
故选：．
根据正数大于负数判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数和负数的关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的大小比较．可以利用特殊值法代入进行比较，特殊值法是解决一些比较大小的选择题的有效方法．
【解答】
解：，
可令，
则，，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：由题意，，，
，错误；
，正确；
，正确；
；正确；
故选：．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：，且，
，，
、、、的大小关系为．
故选：．
根据数轴表示数的方法得到，且，则，，即可得到、、、的大小关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．
13.【答案】，，，，．
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的概念，关键是熟练掌握负分数的概念根据负分数的概念进行判断即可．
【解答】
解：不是负分数的数就是整数和正分数，
故答案为，，，，．
14.【答案】
【解析】解：，互为相反数，
，
，
故答案为．
根据相反数的定义，求出的值，再整体代入中便可得答案．
本题主要考查了求代数式的值，相反数的意义，关键是由相反数的意义，得本题考查了整体代入的思想．
15.【答案】
【解析】解：由数轴可得：，，，
故原式
．
故答案为：．
直接利用数轴上，，的位置进而得出，，，再去绝对值即可．
本题考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题的关键．
16.【答案】，，，
【解析】略
17.【答案】解：以个即达标，则有名男生的成绩分别为，，，，，，，可记作：
，，，，，，，．
【解析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
根据题意可得，大于的为正数，小于的为负数可得．
18.【答案】解：点表示，点表示，点表示，点表示，点表示．
【解析】见答案
19.【答案】解：，，
，
，
则点表示的数是；
当点向左平移时，，
点表示的数是，
点是的中点，
点表示的数是；
当点向右平移时，，
表示的数是，
点是的中点，
表示的数是，
所以点表示的数是或．
【解析】根据与的关系，得到到的距离，从而得出到原点的距离即可；
注意两种情况，利用两点的中点坐标公式计算即可．
本题考查了数轴上的点的表示，两点的中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握数轴上的点的表示方法，以及两个点中点的坐标公式．
20.【答案】解：．
答：出租车离出发地明珠广场 ，在明珠广场的西边．
元．
答：司机这天下午的营业额是元．
【解析】向东为正，向西为负，将收工时行走记录相加，如果是正数，在明珠广场东边；如果是负数，在明珠广场西边；如果为在明珠广场处；
将每次记录的绝对值相加，再乘，即可解答．
本题考查了正负数和数轴，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
21.【答案】
【解析】解：
千米，
所以在公司的西方，距离公司千米；
第一次是千米，
第二次是千米，
第三次是千米，
第四次是千米，
第五次是千米，
第六次是千米，
第七次是千米，
所以第五次记录时快递小哥距公司地最远；
公里
所以需要汽油元；
根据知，返回公司还要多走公里，
升升，
所以，可以返回公司．
利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；
从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；
首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可；
以求得路程再加上返回公司的路程，算出总油耗，与升比较，多于升就回不去；少于升就能返回公司．
本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．
22.【答案】解：依题意得，
，
或，
点、在原点的异侧，点表示的数是，
，
．
【解析】由点、在原点的异侧，两点表示的有理数分别是和，知，因为点向左平移个单位长度得到点，所以点表示的数是，由点与点到原点的距离相等得，即可得答案．
本题考查了绝对值，数轴，熟知一个点到原点的距离代表这个点的绝对值是解题的关键．
23.【答案】解：由数轴可知，，，，，
．
【解析】利用数轴，首先得到，和的符号，化简即可．
本题考查绝对值的化简，关键是要弄清楚绝对值号里面是什么数．正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是．
24.【答案】 表示和或和的两点之间的距离 或
【解析】解：；．
故答案为：；．
表示数轴上表示和或和的两点之间的距离，
，
或，
解得：或．
故答案为：表示和或和的两点之间的距离，或．
，
．
故答案为：．
，
当时，则，
解得：；
当时，则，
即，不成立，即原方程无解；
当时，则，
解得：，
综上所述，的值为或．
运用“数轴上表示数与数的两点之间的距离为”直接计算即可；
利用绝对值的性质即可；
根据绝对值的性质化简即可；
分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答．
25.【答案】解：点的位置如图所示：
点向右移动个单位长度后所表示的数为，
点向左移动个单位长度后所表示的数为，
最大的数与最小的数的距离为，
所以移动后，，三个点所表示的数中最小的数与最大的数相距个单位长度．
【解析】点与点相距个单位长度，左边个就是，右边个就是，又在原点右边，所以只能是；
移动后是，移动后是，是，所以最小是，最大是，所以相距个单位长度．
本题考查的是数轴上的有理数，解题关键移动时一要注意移动方向，二要注意移动距离，距离有两种情况，也是经常出现的，要特别注意．
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