第二单元《有理数的运算》单元测试卷（标准难度）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图的正方形方格中共有个空格，小林同学想在每个空格中分别填入、、个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？( )
A. 一定可以 B. 一定不可以 C. 有可能 D. 无法判断
已知，，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是( )
A. B. 若，则
C. 的最大值是 D. 的最小值是
数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是( )
A. B. 或 C. D. 或
现有以下五个结论：
有理数包括所有正数、负数和；
若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；
数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
绝对值等于其本身的有理数是零；
几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
制作一块的长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于自身的有理数，则的值为( )
A. ； B. ； C. 或； D. 或；
对于已知，则( )
A. B. C. D.
据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，数字用科学记数法可简洁表示为( )
A. B. C. D.
小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择( )
A. 甲杯 B. 乙杯 C. 甲、乙是一样的 D. 无法确定
对于任意的整数，，规定，则的值为 ( )
A. B. C. D.
小明秤得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
由四舍五入得到的近似数，精确到______位，它表示大于或等于______而小于______的数．
某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩没有并列班级，第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分、、均为正整数；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，则______，的值为______．
绝对值大于且小于的所有负整数的积是______．
有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，请你探索第次输出的结果是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
求；
在剩下的个格子里，请你再求出一个格子里的数．指出某号格子，直接写出对应的数即可
已知数轴上点表示的数是最大的负整数．
点表示的数为______；
若数轴上点与点相距个单位长度，且在点的右侧，求点表示的数．
出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程单位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
收工时，检修队在地的哪边？据地多远？
在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
在检修过程中，检修队最远离地多远？
某商场积压了件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下新销售方案：先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理，第一次降价，标出了“亏本价”第二次降价，标出了“挥泪价”第三次又降价，标出了“破产价”三次降价处理后的销售情况如下表所示：
降价次数 一 二 三
销售件数 一抢而光
“破产价”占原价的百分比是多少
该商品按新销售方案销售，相比原有销售，哪一种方案盈利更多请通过计算加以说明．
冰墩墩和雪容融放学后一起回家，下面是他们走了一段路程后的对话：
请根据他们的对话内容，解答问题：
如果他们行走的速度不变，则冰墩墩和雪容融先到家的是______
A.冰墩墩雪容融无法确定
如果雪容融家距离学校，那么冰墩墩再走多少米就能到家？
我们知道，所以代数式的最小值为学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：，
又，，的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
探究：____________；
求的最小值．
比较代数式：与的大小．
某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转；灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动度，灯每秒转动度，且满足若这两条景观道的道路是平行的，即 ．
求、的值；
灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图所示的位置，试问和是否平行？请说明理由；
在的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为 秒．不要求写出解答过程
从这九个数字中任意选择三个互不相同数字，由这三个数字可以组成六个不同的两位数，把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以例选、、三个数字，可以组成、、、、、，则这六个两位数的和为，．
选择与例不完全相同的三个数字，重复例的过程，写出你的计算过程和结果．观察你的结果与你选择的三个数字的和有什么关系；
另取一组数字，重复这个过程，仔细观察得出的结果与你选择的三个数字的和有什么关系？把你发现的规律用文字表示出来；
这个规律对选择任意的三个不同数字都成立吗？请你说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在每个空格中分别填入、、三个数字中的一个，和有，共有种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的个数字之和有个，
．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：．
在每个空格中分别填入、、三个数字中的一个，和有，共有种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的个数字之和有个，依此即可求解．
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准和的情况数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的化简和有理数的加法运算，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是先由，得，又由，得出的值，最后根据，得字母的值，最后代入求出的值．
【解答】
解：，
，
又，
，
，
当，时，，
当，时，．
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的减法，仔细审题，理解表示大于的最小整数是解答本题的关键．
根据题意表示大于的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【解答】
解：、，故本选项不合题意；
B、若，则不一定等于，故本选项不合题意；
C、的最大值是，故本项符合题意；
D、，但是取不到，故本选项不合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．
【解答】
解：点表示的数是，左移个单位，得，
点表示的数是，右移个单位，得．
所以点表示的数是或．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：有理数包括所有正有理数、负有理数和；故原说法错误；
若两个数除零互为相反数，则它们相除的商等于；故原说法错误；
任何一个有理数可以用数轴上的一个点来表示，反之则不成立；故原说法错误；
绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误；
几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原说法错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】将此广告牌的四边都扩大到原来的倍后面积为原广告牌面积的倍，元，
扩大后长方形广告牌的成本是元故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了对有理数的认识、绝对值的性质、倒数的定义知识解答的关键是弄清：最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是，倒数等于自身的有理数根据题意分别求出，，、的值，由的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．
【解答】
解：为最小的正整数，；
是最大的负整数，；
是绝对值最小的数，；
是倒数等于自身的有理数，．
当时，；
当时，，
则的值或．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：，
．
．
，，
，，
，，
．
故选：．
先将等式左边配方，再求值．
本题考查配方法的应用，正确配方是求解本题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：数字用科学记数法可简洁表示为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
杯子甲：；
杯子乙：；
因为，
所以他应该选择乙杯．
故选：．
根据题意可知，杯子甲的饮料先装了三分之一的清酒，杯子乙的饮料先装了半杯的茵陈汁和半杯的清酒；后来两个杯子的饮料分量相同，可知每个杯子的饮料为，依此计算杯子甲和杯子乙中清酒的分量，比较大小即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中清酒的分量．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的混合运算及新定义问题．
根据题中的新定义的法则计算即可．
【解答】
解：由题可知：，
故选D．
12.【答案】
【解析】解：用四舍五入法将精确到的近似值为，
故选：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13.【答案】百分
【解析】解：近似数的最后一位是，在百分位上，因而精确到百分位；
近似数的前四位是时，千分位上的数字应大于或等于，而近似数的前四位是时，千分位上的数字应小于，因而近似数表示大于或等于而小于的数．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．根据四舍五入的方法即可确定近似数所表示的原数的范围．
近似计算时，近似值精确程度的确定是本题考查的重点．
14.【答案】
【解析】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，
．
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
故答案为：，．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：绝对值大于且小于的所有负整数是：，，
．
故答案为：．
先列举出所有符合条件的数，再求出其积即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
，
由上可得，输出结果依次以，，循环出现，
，
第次输出的结果是，
故答案为：．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
17.【答案】解：由题意得：，
，
；
设格子里的数为，由题意得：
，
，
，
格子里的数为．
【解析】本题考查了有理数的加法及一元一次方程的应用，理解题意准确得出等式是解决问题的关键．
由题意得：，解方程即可求出的值；
设格子里的数为，由题意得：，解方程即可求出的值．
18.【答案】解：；
因为点所表示的数是，点在点的右侧，
所以点所表示的数为，
答：点所表示的数为．
【解析】
【分析】
本题考查数轴，理解有理数的意义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键．
根据最大的负整数是，即可得出答案；
根据数轴表示数的方法进行计算即可．
【解答】
解：因为最大的负整数是，
所以点所表示的数是，
故答案为：；
见答案．
19.【答案】解：千米，
千米，
小明还要行使千米才能到家．
【解析】本题考查正负数及有理数运算的应用，理解正负数的意义是正确解答的前提．首先求出这些数据的和，根据和的符号、绝对值判断出送完最后一名乘客后的位置，进而求出距家的距离．
20.【答案】解：千米，
则收工时，检修队在地的南边，距地千米；
千米，
返回时路程为，总路程为千米
升，
答：从地出发到收工回地汽车共耗油升．
，，，，，，
，，
以上结果绝对值最大的是：，
该小组离地最远时是在的北边千米处．
【解析】本题考查有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离低多远的区别．
求出各组数据的和．根据结果的正负，以及绝对值即可确定；
求出各个数的绝对值的和再加上，然后乘以即可求得．
该小组离地最远时对应的数值的绝对值最大；
21.【答案】解：设原价为．
亏本价”为，“挥泪价”为，“破产价”为，所以“破产价”占原价的百分比为．
原价销售额为，新销售方案销售额为．
，
按新销售方案销售更盈利．
【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
设原价为先计算“亏本价”，“破产价”，然后计算“破产从”占原价的百分比；
原价销售额为，新销售方案销售额为然后再比较即可．
22.【答案】解：如果他们行走的速度不变，则雪容融先到家，
故选：．
，
，
．
答：冰墩墩再走就能到家．
【解析】此题主要考查了有理数的乘法和除法，关键是正确理解题意，列出算式．
根据题意可得答案；
首先计算出所走的路程，再计算出总路程，然后可得答案．
23.【答案】
【解析】解：．
故答案为：，．
，
，
当即时，原式有最小值．
，
，
，
．
根据完全平方式的特征求解．
先配方，再求最值．
作差后配方比较大小．
本题考查配方法的应用，正确配方，充分利用平方的非负性是求解本题的关键．
24.【答案】解：，，，
，
解得．
和平行，理由如下
由题意，得，，
，
，
，
；
秒或秒或秒．
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中档题．
利用非负数的性质构建方程组即可解决问题；
和平行．证明即可；
能，设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要秒，推出，即，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
的值为秒或秒或秒．
能，设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要秒，
，即．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
，解得不符合题意，舍去；
，解得；
，解得；
，解得；
，解得不符合题意，舍去．
综上所述，满足条件的的值为秒或秒或秒．
故答案为：秒或秒或秒．
25.【答案】解：若选、、，则得到的六个两位数是，，，，，，
，
，
又，
即选择的、、，按照这个计算过程，结果等于、、的和；
再选、、，则得六个两位数为，，，，，，
，
，
，
观察的结果，发现：从这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字组成的六个不同两位数相加，再用所得的和除以，结果等于所选的三个数字的和；
这个规律对选择任意三个的不同数字都成立；
理由如下：
若从这九个数字中选择三个数字分别是、、，则得六个两位数是，，，，，，
．
【解析】选、、，按题中步骤计算即可；
再选、、，按步骤计算并总结规律；
从这九个数字中选择三个数字分别是、、，按步骤计算出最后结果符合规律即得证．
本题主要考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)