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专题06 圆
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 圆的基本概念
1．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
2．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
3．下列语句中，不正确的个数（ ）
（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦
（3）相等的圆心角所对的弧相等 （4）相等弧所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题正确的有（ ）个．
①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直与弦；④与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；⑤矩形的四个顶点在同一个圆上．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
考查题型二 求圆中弦的条数
6．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
8．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考查题型三 圆的周长面积问题
9．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和 B．大圆周长
C．一样长 D．不能确定
10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
11．如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )
A．10 B．20 C．40 D．80
12．如图，把一个半径为的小圆放在半径为的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则∶的值为（ ）
A．2∶1 B．3∶2 C．7∶5 D．∶1
13．在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外道跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（取3.14）（ ）
A．3.83米 B．3.82米 C．3.81米 D．3.80米
14．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)
A． B．
C． D．
16．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
考查题型四 确定圆的条件
17．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
18．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
19．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．均不可能
20．给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点
21．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
22．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
考查题型五 找圆心的位置
23．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
24．如图，外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0)
25．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为(4，3)，点C坐标为(6，1)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为
A．（0，0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1）
26．如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
到答案．
27．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1)
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专题06 圆
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 圆的基本概念
1．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【详解】
解：∵AB＝12cm，圆的半径为6cm，
∴AB为直径，
∴圆心为线段AB的中点，
∴符合条件的圆可以画1个．
故选：B
2．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
【详解】
解：、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确，不符合题意；
、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确，不符合题意；
、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确，不符合题意；
、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误，符合题意，
故选：D．
3．下列语句中，不正确的个数（ ）
（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦
（3）相等的圆心角所对的弧相等 （4）相等弧所对的弦相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】
解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故（1）错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（2）错误；
同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故（3）错误；
相等弧一定在同圆或等圆中，故（4）正确．
故选：C．
4．下列命题正确的有（ ）个．
①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直与弦；④与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；⑤矩形的四个顶点在同一个圆上．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】
解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所以①正确；
不共线的三点确定一个圆，所以②错误；
平分弦（非直径）的直径垂直与弦，所以③错误；
与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以④错误；
矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心为对角线的交点，所以⑤正确．
故选B．
5．已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【详解】
因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选:D．
考查题型二 求圆中弦的条数
6．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【详解】
解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
7．如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.
故选B.
8．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选B．
考查题型三 圆的周长面积问题
9．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和 B．大圆周长
C．一样长 D．不能确定
【详解】
如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d ,
则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd =π(d'+d″+d ).因为d=d'+d″+d ,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.
10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【详解】
解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，
∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选B．
11．如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )
A．10 B．20 C．40 D．80
【详解】
解：设长方形的长为a，宽为b，由题意得，
πa+πb=14π，即：a+b=14，
π×（）2+π×（）2=29π，即：a2+b2=116，
∴ab=[（a+b）2（a2+b2）]= （196116）=40，
故选：C．
12．如图，把一个半径为的小圆放在半径为的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则∶的值为（ ）
A．2∶1 B．3∶2 C．7∶5 D．∶1
【详解】
小圆的面积为，大圆的面积为
小圆把大圆分成面积相等的两部分
，即
解得或（不符题意，舍去）
则
故选：D．
13．在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外道跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（取3.14）（ ）
A．3.83米 B．3.82米 C．3.81米 D．3.80米
【详解】
解：设弯道处最内道所在圆的半径为r米，则弯道处最外道所在圆的半径为（r＋1.22）米，并且它们都是半圆
∴内、外弯道差为（r＋1.22）－r=3.14×1.22≈3.83米
即外跑道的起点应前进3.83米
故选A．
14．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：圆的面积为：4π，正方形的面积为：1，则油正好落入孔中的概率为： ；
故选D.
15．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)
A． B．
C． D．
【详解】
解：由图形知，正方形ABCD的边长为6r，
∴其周长为4×6r=24r，
∵一个圆的周长为：2πr，
∴截面的周长为：24r+2πr，
∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．
故选D．
16．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
【详解】
(2)l；
(3)l；
(4)l；；
每个小圆面积＝π＝，而大圆的面积＝π( a)2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
考查题型四 确定圆的条件
17．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
【详解】
经过不在同一直线上的三点可以确定圆，能构成三角形的三点一定可以确定一个圆,因为只有C选项中的三点能构成三角形，故选C.
18．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
【详解】
解答：解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；
当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；
故选D．
19．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．均不可能
【详解】
解：第①块出现两条完整的弦，
作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选A．
20．给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点
【详解】
A. 已知圆心，但半径不确定，不可以确定唯一的一个圆，不符合题意，
B. 已知半径，但圆心位置不确定，不可以确定唯一的一个圆，不符合题意，
C. 已知直径，但圆心位置不确定，不可以确定唯一的一个圆，不符合题意，
D. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，符合题意．
故选D．
21．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【详解】
解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；
D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
故选：C．
22．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
【详解】
如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．
故选：C．
考查题型五 找圆心的位置
23．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
【详解】
如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
24．如图，外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0)
【详解】
如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为外接圆的圆心，坐标为（5，2）．故选A．
25．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为(4，3)，点C坐标为(6，1)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为
A．（0，0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1）
【详解】
如图，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，连接BC，线段AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线于Q，则Q为圆弧的圆心，
∴圆心的坐标是
故选B．
26．如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
到答案．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：B．
27．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1)
【详解】
连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：
在CB的垂直平分线上找到一点D，
CD=DB=DA=，
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：A．
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