2022-2023学年浙教版数学九年级上册第二章 简单事件的概率 单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·潮安期末）下列事件为不可能事件的是（ ）．
A．打开电视，正在播放广告
B．明天太阳从东方升起
C．任意画一个四边形，其内角和是180°
D．投掷飞镖一次，命中靶心
2．（2021九上·禅城期末）六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·天桥期末）元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·金华月考）有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
5．（2021九上·澄海期末）从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
7．（2021九上·嘉兴期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
8．（2020九上·顺德期末）一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2021九上·凌海期中）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
10．（2021九上·绥中期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2020九上·青龙期末）“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯”是 事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
12．（2021九上·舟山期末）十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择 路径．（填L1或L2）
时间（分） 35~40 40~50 45~50 50~55 55~60
L1的频率 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
L2的频率 0 0.1 0.5 0.3 0.1
13．（2021九上·南昌期末）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 ．
14．（2021九上·秦都期末）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 .
15．（2021九上·淮南月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为 元/千克．
16．（2021九上·嘉兴期末）任意写出一个正数和一个负数，两数之积是负数的概率是 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·涟水月考）口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
18．（2021九上·胶州期中）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小明先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小刚再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小刚赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（2021九上·诸暨月考）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示。小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张。请用列表（或画树状图）的方法，求抽取的两张卡片上的数字之和为6的概率。
小华：
小明：
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.59 0.605 0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少 （精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有多少 只．
21．（2021九上·崂山期末）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定，游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．（2021九上·滨城期中）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 ．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？
23．（2021九上·萧山月考）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动。
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
（2）用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
24．（2021九上·嘉兴期中）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）。
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
B、 明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、 任意画一个四边形，其内角和是180°，是不可能事件，符合题意；
D、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，结果总数为6，
结果为“红桃”的数为1，则由概率公式可得，是“红桃”的概率为，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红桃有1张，总张数为6，然后利用概率公式进行计算即可.
3．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，
∴从中任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的概率是，
故答案为：B．
【分析】直接利用概率公式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
解得.
所以袋中白球有10个.
故答案为：A.
【分析】设袋中白球有x个，根据白球的个数除以小球的总个数=0.4，建立方程，解之即可.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；概率公式
【解析】【解答】解：解得：，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，
故答案为：C．
【分析】先求出满足不等式的数有2和3两个，再求概率即可。
6．【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、拋一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5， 错误；
B、 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上，概率为 ，错误；
C、 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，正确；
D、 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，错误；
故答案为：C.
【分析】观察统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其频率P=0.33≈，再分别计算每项事件的概率，根据 “用频率估计概率” 的方法即可作答.
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在20%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为20%，
∴＝20%，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故答案为：B．
【分析】设口袋中白球可能有x个，根据频率估算概率，再利用概率公式列出方程＝20%求解即可。
9．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为 15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有： ＝0.4，
解得x＝6．
故答案为：A．
【分析】先求出长方形面积为 15m2，再求出 ＝0.4，最后计算求解即可。
10．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
故答案为：A.
【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
11．【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，
故答案为随机．
【分析】根据随机事件的定义可判断。
12．【答案】L2
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】L1在55分钟内赶到的概率为0.1+0.2+0.2+0.3=0.8
L2在55分钟内赶到的概率为0+0.1+0.5+0.3=0.9
∴选择L2概率大一些
故答案为：L2.
【分析】由表格可以得出在55分钟内赶到，两条路的概率分别是多少，从而得出结果。
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是
，
故答案为：
．
【分析】根据朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，求概率即可。
14．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得， =0.2，
解得，a=10.
故估计a大约有10个.
故答案为：10.
【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式：红球的个数÷球的总数=摸出红球的概率可得a的值.
15．【答案】0.1；5
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【分析】①先求出苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 再求解即可；
②根据题意列方程求出9000x=2.2×10000+23000，再解方程即可。
16．【答案】1
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得，这两个数为3和-1
3×（-1）=-3＜0
∴两数之积是负数的概率是1.
故答案为：1.
【分析】利用异号两数相乘为负，然后利用概率公式可求解。
17．【答案】解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再分别找出两次摸到红球的结果数和摸到一红一白或二白的结果数，最后分别计算求概率，再比较大小即可作答.
18．【答案】解：列表如下所示，
摸球 转盘
2 4 6
1 1+2=3 1+4=5 1+6=7
3 3+2=5 3+4=7 3+6=9
5 5+2=7 5+4=9 5+6=11
由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中得到的两数字之和是3的倍数的结果数有3，其中等到的两数字之和是7的倍数的结果数为3，
P（小明赢）＝ ，P（小刚赢）＝ ，
∴游戏是公平的．
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】列表得出所有等可能出现的结果，其中得到的两数字之和是3的倍数的结果数有3，其中等到的两数字之和是7的倍数的结果数为3，再根据概率公式求解即可。
19．【答案】解：如图，
共有6种等可能的结果数，其中数字之和为6的有2种，
∴P=.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数，再找出两张卡片数字之和等于6的结果数，最后求概率即可.
20．【答案】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）答案为：0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）．
故答案为：0.58，484；0.60；12．
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；
21．【答案】解：依题意，列表如下，
第一次\第二次 黄 红 蓝
黄 黄黄 黄红 黄蓝
红 红黄 红红 红蓝
蓝 蓝黄 蓝红 蓝蓝
共有9种等可能结果，颜色相同时的概率为
则甲去的概率为，乙去的概率为，
所以这个游戏不公平．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用列表法列举出共有9种等可能结果，其中颜色相同的有3种，颜色不相同的有6种，分别求出其概率，若概率相等游戏就公平，否则就不公平.
22．【答案】（1）设袋中有黄球m个，由题意得 ，解得m=1，故袋中有黄球1个；
（2）
∴P(两次都摸到红球)= .
（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6 x y)次，由题意得
5x+3y+(6 x y)=20，
即2x+y=7，
∴y=7 2x，
∵x、y、6 x y均为自然数，
∴当x=1时，y=5，6 x y=0；当x=2时，y=3，6 x y=1；当x=3时，y=1，6 x y=2.
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1） 设袋中有黄球m个，根据概率公式列出方程，在求解即可；
（2）列出所有的情况，让两次摸到不同颜色球的情况数除以总情况即为所求的情况；
（3）根据总分值得出相应的整数解即可。
23．【答案】（1）
（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6种，
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为 ；
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解： (1) 甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即(星期一，星期二)，(星期二， 星期三)，(星期三， 星期四) ；其中有一天是星期二的结果有2个，即(星期一，星期二)，(星期二， 星期三)，则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案为：.
【分析】(1)根据题意列出星期一至星期四机选择连续的两天等可能的结果数，再找出其中有一天是星期二的结果数，最后求概率即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出随机选择两天所有等可能出现的结果数，再找出其中有一天是星期二的结果数，最后计算概率即可.
24．【答案】（1）
（2）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： = 。
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ；
【分析】(1)根据概率的定义直接计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数， 最后计算概率即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级上册第二章 简单事件的概率 单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·潮安期末）下列事件为不可能事件的是（ ）．
A．打开电视，正在播放广告
B．明天太阳从东方升起
C．任意画一个四边形，其内角和是180°
D．投掷飞镖一次，命中靶心
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
B、 明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、 任意画一个四边形，其内角和是180°，是不可能事件，符合题意；
D、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
2．（2021九上·禅城期末）六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，结果总数为6，
结果为“红桃”的数为1，则由概率公式可得，是“红桃”的概率为，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：红桃有1张，总张数为6，然后利用概率公式进行计算即可.
3．（2021九上·天桥期末）元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，
∴从中任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的概率是，
故答案为：B．
【分析】直接利用概率公式计算即可.
4．（2021九上·金华月考）有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
解得.
所以袋中白球有10个.
故答案为：A.
【分析】设袋中白球有x个，根据白球的个数除以小球的总个数=0.4，建立方程，解之即可.
5．（2021九上·澄海期末）从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；概率公式
【解析】【解答】解：解得：，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，
故答案为：C．
【分析】先求出满足不等式的数有2和3两个，再求概率即可。
6．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
7．（2021九上·嘉兴期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、拋一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5， 错误；
B、 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上，概率为 ，错误；
C、 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，正确；
D、 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，错误；
故答案为：C.
【分析】观察统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其频率P=0.33≈，再分别计算每项事件的概率，根据 “用频率估计概率” 的方法即可作答.
8．（2020九上·顺德期末）一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在20%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为20%，
∴＝20%，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故答案为：B．
【分析】设口袋中白球可能有x个，根据频率估算概率，再利用概率公式列出方程＝20%求解即可。
9．（2021九上·凌海期中）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为 15m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，
综上有： ＝0.4，
解得x＝6．
故答案为：A．
【分析】先求出长方形面积为 15m2，再求出 ＝0.4，最后计算求解即可。
10．（2021九上·绥中期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
故答案为：A.
【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2020九上·青龙期末）“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯”是 事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，
故答案为随机．
【分析】根据随机事件的定义可判断。
12．（2021九上·舟山期末）十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择 路径．（填L1或L2）
时间（分） 35~40 40~50 45~50 50~55 55~60
L1的频率 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
L2的频率 0 0.1 0.5 0.3 0.1
【答案】L2
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】L1在55分钟内赶到的概率为0.1+0.2+0.2+0.3=0.8
L2在55分钟内赶到的概率为0+0.1+0.5+0.3=0.9
∴选择L2概率大一些
故答案为：L2.
【分析】由表格可以得出在55分钟内赶到，两条路的概率分别是多少，从而得出结果。
13．（2021九上·南昌期末）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是
，
故答案为：
．
【分析】根据朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，求概率即可。
14．（2021九上·秦都期末）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 .
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得， =0.2，
解得，a=10.
故估计a大约有10个.
故答案为：10.
【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式：红球的个数÷球的总数=摸出红球的概率可得a的值.
15．（2021九上·淮南月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为 元/千克．
【答案】0.1；5
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【分析】①先求出苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 再求解即可；
②根据题意列方程求出9000x=2.2×10000+23000，再解方程即可。
16．（2021九上·嘉兴期末）任意写出一个正数和一个负数，两数之积是负数的概率是 .
【答案】1
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得，这两个数为3和-1
3×（-1）=-3＜0
∴两数之积是负数的概率是1.
故答案为：1.
【分析】利用异号两数相乘为负，然后利用概率公式可求解。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·涟水月考）口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
【答案】解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再分别找出两次摸到红球的结果数和摸到一红一白或二白的结果数，最后分别计算求概率，再比较大小即可作答.
18．（2021九上·胶州期中）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小明先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小刚再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小刚赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】解：列表如下所示，
摸球 转盘
2 4 6
1 1+2=3 1+4=5 1+6=7
3 3+2=5 3+4=7 3+6=9
5 5+2=7 5+4=9 5+6=11
由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中得到的两数字之和是3的倍数的结果数有3，其中等到的两数字之和是7的倍数的结果数为3，
P（小明赢）＝ ，P（小刚赢）＝ ，
∴游戏是公平的．
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】列表得出所有等可能出现的结果，其中得到的两数字之和是3的倍数的结果数有3，其中等到的两数字之和是7的倍数的结果数为3，再根据概率公式求解即可。
19．（2021九上·诸暨月考）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示。小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张。请用列表（或画树状图）的方法，求抽取的两张卡片上的数字之和为6的概率。
小华：
小明：
【答案】解：如图，
共有6种等可能的结果数，其中数字之和为6的有2种，
∴P=.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的情况数，再找出两张卡片数字之和等于6的结果数，最后求概率即可.
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.59 0.605 0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少 （精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有多少 只．
【答案】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）答案为：0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）．
故答案为：0.58，484；0.60；12．
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；
21．（2021九上·崂山期末）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定，游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】解：依题意，列表如下，
第一次\第二次 黄 红 蓝
黄 黄黄 黄红 黄蓝
红 红黄 红红 红蓝
蓝 蓝黄 蓝红 蓝蓝
共有9种等可能结果，颜色相同时的概率为
则甲去的概率为，乙去的概率为，
所以这个游戏不公平．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用列表法列举出共有9种等可能结果，其中颜色相同的有3种，颜色不相同的有6种，分别求出其概率，若概率相等游戏就公平，否则就不公平.
22．（2021九上·滨城期中）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 ．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？
【答案】（1）设袋中有黄球m个，由题意得 ，解得m=1，故袋中有黄球1个；
（2）
∴P(两次都摸到红球)= .
（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6 x y)次，由题意得
5x+3y+(6 x y)=20，
即2x+y=7，
∴y=7 2x，
∵x、y、6 x y均为自然数，
∴当x=1时，y=5，6 x y=0；当x=2时，y=3，6 x y=1；当x=3时，y=1，6 x y=2.
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1） 设袋中有黄球m个，根据概率公式列出方程，在求解即可；
（2）列出所有的情况，让两次摸到不同颜色球的情况数除以总情况即为所求的情况；
（3）根据总分值得出相应的整数解即可。
23．（2021九上·萧山月考）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动。
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
（2）用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
【答案】（1）
（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6种，
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为 ；
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解： (1) 甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即(星期一，星期二)，(星期二， 星期三)，(星期三， 星期四) ；其中有一天是星期二的结果有2个，即(星期一，星期二)，(星期二， 星期三)，则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案为：.
【分析】(1)根据题意列出星期一至星期四机选择连续的两天等可能的结果数，再找出其中有一天是星期二的结果数，最后求概率即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出随机选择两天所有等可能出现的结果数，再找出其中有一天是星期二的结果数，最后计算概率即可.
24．（2021九上·嘉兴期中）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）。
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率。
【答案】（1）
（2）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： = 。
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ；
【分析】(1)根据概率的定义直接计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数， 最后计算概率即可.
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