2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·荔湾期末）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），
∴
⊙O半径为4，
点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外
故答案为：C
【分析】先利用勾股定理求出OP的长，再根据OP的长与半径的大小关系即可得到点P与⊙O的位置关系。
2．（2021九上·大石桥期末）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（ ）
A．小于5cm B．大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，
∴OP＞5cm．
故答案为：B．
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
3．（2021九上·扬州月考）已知点P在半径为1的上，则（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不正确
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵P点在半径为1的圆O上，
∴OP=1，
故答案为：B.
【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d4．（2021九上·湖南月考）下列说法正确的有（ ）
A．圆中最长的弦是直径 B．弦是直径
C．弧是半圆 D．圆只有一条对称轴
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；
B、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
C、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
D、圆有无数条对称轴，故错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】圆中任意两点间的距离就是圆的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，圆中最长的弦是直径，据此即可判断A、B；圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，据此可判断C；圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的一条对称轴，据此可判断D.
5．（2021九上·番禺期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在中，°，，，
．
，，
．
以点为圆心作，其半径长为，要使点恰在外，点在内，
的范围是，
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论。
6．（2021九上·天河期末）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据点与圆的位置关系判断各选项即可。
7．（2021九上·信都月考）如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的直径只有一条；③以M为端点的弧只有一条．则（ ）
A．①、②不符合题意，③符合题意
B．②、③不符合题意，①符合题意
C．①、③不符合题意，②符合题意
D．①、②、③不符合题意
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：以M为端点的弦有无数条，所以①不符合题意；
以M为端点的直径只有一条，所以②符合题意；
以M为端点的弧有无数条，所以③不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 点M是⊙O上的任意一点， 再结合图形一一判断即可。
8．（2021九上·鹿城期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm.若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，
∴BD＝ ＝5（cm），
∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，
∴点C在⊙B上，点D在⊙B外，点A在⊙B内.
故答案为：D.
【分析】连接BD，利用矩形的性质可证得∠C=90°，同时可求出BC的长，再利用勾股定理求出BD的长；然后可判断出在圆B外的点.
9．（2021九上·余姚月考）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为（ ）
A．10 B．9 C．4 D．8
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于E，如图：
Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
而AB＝10，BC＝4，
∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，
Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
而AC＝8，
∴AE2＝64﹣CE2，
∴84﹣CE2﹣8CE＝64﹣CE2，
解得CE＝2.5，
∴BE＝6.5，
∴CD＝9.
故答案为：B.
【分析】过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE、Rt△ACE中，应用勾股定理表示出AE2，联立可得CE，进而求出BE、BD，然后根据CD=DE+CE进行计算.
10．（2021九上·滨湖期中）下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】圆的认识；确定圆的条件
【解析】【解答】解：①优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故①错误，符合题意；②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误，符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③错误，符合题意；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故④不符合题意，
故不正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，据此判断①；不在用一直线上的三点可以确定一个圆，据此判断②；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，据此判断③；经过圆内的一个定点可以作无数条弦，据此判断④.
二、填空题
11．（2021九上·中山期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
【答案】在⊙A上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再根据OA=r，即可得到答案。
12．（2021九上·东莞期末）边长为2的正三角形的外接圆的半径等于 ．
【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图所示，是正三角形，故O是的中心，，
∵正三角形的边长为2，OE⊥AB
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴（负值舍去）．
故答案为：．
【分析】等边三角形的边长是其外接圆半径的倍，据此直接算出答案。
13．（2021九上·西城期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
【答案】（2，1）
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，即可得出答案。
14．（2021九上·虎林期末）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为 ．
【答案】4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，
∴⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4．
故答案为：4
【分析】根据点和圆的位置关系，再结合最近点的距离为1，最远点的距离为7，可得到⊙O的直径是8，即可得到⊙O的半径是4．
15．（2021九上·虎林期末）如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 ．
【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∵O是△ABC的外心，
∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，
∴∠BOC=2∠BAC=140°．
故答案为：140°．
【分析】先利用三角形的内角和可得∠BAC=180°-40°-70°=70°，再利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠BAC=140°．
16．（2021九上·南昌月考）如图， ， ，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BA交⊙A于T，连接DT，
∵ ，
∴点A是 的外接圆的圆心，
∵ ，
∴ ，
∵BT是直径，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BA交⊙A于T，连接DT，根据可知点A是 的外接圆的圆心，则，然后根据勾股定理即可求出BD的值。
三、解答题
17．（2021九上·柯桥月考）某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．
【答案】解：∵OA= AE=0.5m
∴OB=1.9+0.5=2.4m
BC=
∴能通过这个隧道.
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【分析】利用已知条件求出OA的长，从而可得到OB的长；再利用勾股定理求出BC的长，将BC的长与3比较大小，可作出判断.
18．（2020九上·武汉月考）已知：如图， 、 为 的半径，C、D分别为 、 的中点，求证： .
【答案】证明：∵C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，∴OD=OC，
∴在△OAD和△OBC中， ，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC.
【知识点】圆的认识；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS可以证出△OAD≌△OBC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC.
19．（2020九上·滨海月考）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.
【答案】解：连接OD，
∵CD=OB=OD，∠C=19°，∴∠ODE=2∠C=38°，∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=38°，∴∠EOB=∠C+∠E=19°+38°=57°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】连接OD，根据CD=OB=OD及外角的性质得出∠ODE的度数，最后根据∠EOB为△COE的外角得出答案.
20．（2021九上·建湖月考）已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.
【答案】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，
∴OA=OB，OC=OD.
在 AOD与 BOC中，
∵ ，
∴△AOD≌△BOC（SAS）.
∴∠A＝∠B.
【知识点】圆的认识；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS证明 AOD≌ BOC，根据全等三角形的对应角相等即可证出结论.
21．（2021九上·信都月考）如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
【答案】（1）解：点A在⊙C外，则AC>r，即r<3
即当r<3时，点A在在⊙C外；
（2）解：点A在⊙C内，则AC3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，
综合起来，当3【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先求出 r<3 ，再求解即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
22．（2021九上·温州期中）如图，菱形 的对角线 与 交于点E， ， 的外接圆为 ．
（1）求 的半径；
（2）分别判断点D和点E与 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：在菱形 中， ， ，
∴
∴ 所在直线为 的垂直平分线
∴点O在 所在直线上，
连结 ，∵点O在 的垂直平分线上，
∴
设 ，则 ，
在 中， ，解得 ，
所以 的半径长为5．
（2）解：由题（1）得， ，所以点E在 内．
，所以点E在 外．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长；利用菱形的性质可知BE垂直平分AC，取BE的中点O，连接AO，利用直角三角形的性质可证得OB=OA；设BO=x，可表示出OE的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆O的半径长.
（2）先求出OE，OD的长，由此可得到点D和点E与圆O的位置关系.
23．（2021九上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）.（并说明理由）
【答案】（1）（2，0）
（2）2
（3）内
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，圆心M的坐标为 ；
（2） ， ，
，
即 的半径为 ；
（3） ， ，
，
，
点D在 内.
故答案为 ； ；内.
【分析】（1）连接AB、BC，作AB、BC的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，即可得出圆心M的坐标；
（2）根据勾股定理求出AM的长，即可求出这个圆的半径；
（3）根据勾股定理求出DM的长，得出DM＜半径，即可得出点D在内.
24．（2021九上·盐城月考）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
（2）该最小覆盖圆的半径是 .
【答案】（1）解：如图，点O即为所求.
（2）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（2）半径OA= .
故答案为： .
【分析】（1）只需作出三角形ABC的外接圆即可，于是作其中两边的垂直平分线的交点即为所求；
（2）根据网格图的特征用勾股定理可求解.
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·荔湾期末）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
2．（2021九上·大石桥期末）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（ ）
A．小于5cm B．大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm
3．（2021九上·扬州月考）已知点P在半径为1的上，则（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不正确
4．（2021九上·湖南月考）下列说法正确的有（ ）
A．圆中最长的弦是直径 B．弦是直径
C．弧是半圆 D．圆只有一条对称轴
5．（2021九上·番禺期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
6．（2021九上·天河期末）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
7．（2021九上·信都月考）如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：
①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的直径只有一条；③以M为端点的弧只有一条．则（ ）
A．①、②不符合题意，③符合题意
B．②、③不符合题意，①符合题意
C．①、③不符合题意，②符合题意
D．①、②、③不符合题意
8．（2021九上·鹿城期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm.若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．（2021九上·余姚月考）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为（ ）
A．10 B．9 C．4 D．8
10．（2021九上·滨湖期中）下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021九上·中山期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
12．（2021九上·东莞期末）边长为2的正三角形的外接圆的半径等于 ．
13．（2021九上·西城期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
14．（2021九上·虎林期末）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为 ．
15．（2021九上·虎林期末）如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 ．
16．（2021九上·南昌月考）如图， ， ，则 ．
三、解答题
17．（2021九上·柯桥月考）某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．
18．（2020九上·武汉月考）已知：如图， 、 为 的半径，C、D分别为 、 的中点，求证： .
19．（2020九上·滨海月考）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.
20．（2021九上·建湖月考）已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.
21．（2021九上·信都月考）如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
22．（2021九上·温州期中）如图，菱形 的对角线 与 交于点E， ， 的外接圆为 ．
（1）求 的半径；
（2）分别判断点D和点E与 的位置关系，并说明理由．
23．（2021九上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）.（并说明理由）
24．（2021九上·盐城月考）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
（2）该最小覆盖圆的半径是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），
∴
⊙O半径为4，
点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外
故答案为：C
【分析】先利用勾股定理求出OP的长，再根据OP的长与半径的大小关系即可得到点P与⊙O的位置关系。
2．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，
∴OP＞5cm．
故答案为：B．
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵P点在半径为1的圆O上，
∴OP=1，
故答案为：B.
【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d4．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；
B、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
C、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
D、圆有无数条对称轴，故错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】圆中任意两点间的距离就是圆的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，圆中最长的弦是直径，据此即可判断A、B；圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，据此可判断C；圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的一条对称轴，据此可判断D.
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在中，°，，，
．
，，
．
以点为圆心作，其半径长为，要使点恰在外，点在内，
的范围是，
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论。
6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据点与圆的位置关系判断各选项即可。
7．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：以M为端点的弦有无数条，所以①不符合题意；
以M为端点的直径只有一条，所以②符合题意；
以M为端点的弧有无数条，所以③不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 点M是⊙O上的任意一点， 再结合图形一一判断即可。
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，
∴BD＝ ＝5（cm），
∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，
∴点C在⊙B上，点D在⊙B外，点A在⊙B内.
故答案为：D.
【分析】连接BD，利用矩形的性质可证得∠C=90°，同时可求出BC的长，再利用勾股定理求出BD的长；然后可判断出在圆B外的点.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于E，如图：
Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
而AB＝10，BC＝4，
∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，
Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
而AC＝8，
∴AE2＝64﹣CE2，
∴84﹣CE2﹣8CE＝64﹣CE2，
解得CE＝2.5，
∴BE＝6.5，
∴CD＝9.
故答案为：B.
【分析】过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE、Rt△ACE中，应用勾股定理表示出AE2，联立可得CE，进而求出BE、BD，然后根据CD=DE+CE进行计算.
10．【答案】C
【知识点】圆的认识；确定圆的条件
【解析】【解答】解：①优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故①错误，符合题意；②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误，符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③错误，符合题意；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故④不符合题意，
故不正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，据此判断①；不在用一直线上的三点可以确定一个圆，据此判断②；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，据此判断③；经过圆内的一个定点可以作无数条弦，据此判断④.
11．【答案】在⊙A上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再根据OA=r，即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图所示，是正三角形，故O是的中心，，
∵正三角形的边长为2，OE⊥AB
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴（负值舍去）．
故答案为：．
【分析】等边三角形的边长是其外接圆半径的倍，据此直接算出答案。
13．【答案】（2，1）
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，即可得出答案。
14．【答案】4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，
∴⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4．
故答案为：4
【分析】根据点和圆的位置关系，再结合最近点的距离为1，最远点的距离为7，可得到⊙O的直径是8，即可得到⊙O的半径是4．
15．【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∵O是△ABC的外心，
∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，
∴∠BOC=2∠BAC=140°．
故答案为：140°．
【分析】先利用三角形的内角和可得∠BAC=180°-40°-70°=70°，再利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠BAC=140°．
16．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BA交⊙A于T，连接DT，
∵ ，
∴点A是 的外接圆的圆心，
∵ ，
∴ ，
∵BT是直径，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BA交⊙A于T，连接DT，根据可知点A是 的外接圆的圆心，则，然后根据勾股定理即可求出BD的值。
17．【答案】解：∵OA= AE=0.5m
∴OB=1.9+0.5=2.4m
BC=
∴能通过这个隧道.
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【分析】利用已知条件求出OA的长，从而可得到OB的长；再利用勾股定理求出BC的长，将BC的长与3比较大小，可作出判断.
18．【答案】证明：∵C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，∴OD=OC，
∴在△OAD和△OBC中， ，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC.
【知识点】圆的认识；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS可以证出△OAD≌△OBC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC.
19．【答案】解：连接OD，
∵CD=OB=OD，∠C=19°，∴∠ODE=2∠C=38°，∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=38°，∴∠EOB=∠C+∠E=19°+38°=57°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】连接OD，根据CD=OB=OD及外角的性质得出∠ODE的度数，最后根据∠EOB为△COE的外角得出答案.
20．【答案】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，
∴OA=OB，OC=OD.
在 AOD与 BOC中，
∵ ，
∴△AOD≌△BOC（SAS）.
∴∠A＝∠B.
【知识点】圆的认识；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS证明 AOD≌ BOC，根据全等三角形的对应角相等即可证出结论.
21．【答案】（1）解：点A在⊙C外，则AC>r，即r<3
即当r<3时，点A在在⊙C外；
（2）解：点A在⊙C内，则AC3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，
综合起来，当3【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先求出 r<3 ，再求解即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
22．【答案】（1）解：在菱形 中， ， ，
∴
∴ 所在直线为 的垂直平分线
∴点O在 所在直线上，
连结 ，∵点O在 的垂直平分线上，
∴
设 ，则 ，
在 中， ，解得 ，
所以 的半径长为5．
（2）解：由题（1）得， ，所以点E在 内．
，所以点E在 外．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长；利用菱形的性质可知BE垂直平分AC，取BE的中点O，连接AO，利用直角三角形的性质可证得OB=OA；设BO=x，可表示出OE的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆O的半径长.
（2）先求出OE，OD的长，由此可得到点D和点E与圆O的位置关系.
23．【答案】（1）（2，0）
（2）2
（3）内
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，圆心M的坐标为 ；
（2） ， ，
，
即 的半径为 ；
（3） ， ，
，
，
点D在 内.
故答案为 ； ；内.
【分析】（1）连接AB、BC，作AB、BC的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，即可得出圆心M的坐标；
（2）根据勾股定理求出AM的长，即可求出这个圆的半径；
（3）根据勾股定理求出DM的长，得出DM＜半径，即可得出点D在内.
24．【答案】（1）解：如图，点O即为所求.
（2）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（2）半径OA= .
故答案为： .
【分析】（1）只需作出三角形ABC的外接圆即可，于是作其中两边的垂直平分线的交点即为所求；
（2）根据网格图的特征用勾股定理可求解.
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