2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·澄海期末）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴点A经过的路径长度为．
故答案为：C
【分析】先求出，再利用弧长公式计算求解即可。
2．（2021九上·白云期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）
A．6π B．5π C．3π D．2π
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
而∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOB所对弧的长度==2π．
故答案为：D．
【分析】先求出∠AOB的度数，再利用弧长公式求解即可。
3．（2021九上·吴兴期末）如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴∠CPD+∠COD=360°-90°-90°=180°；
∴点P，C，D，O四点在同一个圆上，
∵CD的值最大，
∴当CD为直径时，CD的值最大，
∴∠COD=90°
∴扇形OAB的面积为.
故答案为：A.
【分析】利用垂直的定义及四边形的内角和为360°，可求出∠CPD+∠COD=180°；利用圆周角定理可知点P，C，D，O四点在同一个圆上，由此可得到当CD为直径时，CD的值最大，即可得到∠COD=90°，然后利用扇形的面积公式进行计算，可求出结果.
4．（2021九上·平邑期末）如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP，
∵BC⊥PA于点C，
∴∠OAP=∠ACB=∠PCB =90°，
∴OA∥BC，
∴∠AOB+∠OBD=180°，点A和点O到BD边的距离相等，
∴△ADB的面积等于△BOD的面积，
∴图中阴影部分的面积等于 ，
∵∠AOB＝120°，
∴∠OBD=60°，
∵OA=OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴图中阴影部分的面积等于 ．
故答案为：B
【分析】连接OD，先证明△ADB的面积等于△BOD的面积，再利用扇形的面积公式求解即可。
5．（2021九上·红桥期末）如图，在中，以边的中点D为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】：∵BD=CD，BD=DE，BC=4，
∴CD=ED，BD=2，
∴∠DEC=∠C=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴
故答案为：C．
【分析】先求出∠BDE，再利用扇形面积公式求解决即可。
6．（2021九上·南昌期末）如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：C．
【分析】先求出∠DEO＝∠CDE＝40°，再利用SSS证明△DOE≌△CEO，最后利用扇形面积公式求解即可。
7．（2021九上·燕山期末）计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】利用扇形面积公式计算即可。
8．（2021九上·历下期末）有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，
由折叠的性质知：AD=BC=4，CD=2，
∴AC=2= CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴∠DAC=45°，
∵OD∥BC，
∴∠ODF=45°，
∴OD=OF=2，
∴∠ODF=∠OFD=45°，
∴∠DOF=180°-45°-45°=90°，
∴S阴影部分=S扇形DOF-S△ODF
=π-2．
故答案为：A．
【分析】设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，连接OF，由折叠的性质知：△ADC是等腰直角三角形，可求得OD、OF；由图可知可知S阴影部分=S扇形DOF-S△ODF。
9．（2021九上·燕山期末）在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故答案为：D．
【分析】根据题意，利用勾股定理得出AB的值，再根据弧长公式计算即可。
10．（2021九上·天河期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
故答案为：D
【分析】根据弧长公式计算即可。
二、填空题
11．（2021九上·槐荫期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为 ．
【答案】27π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为9，则
∴扇形的面积为=27π，
故答案为：27π．
【分析】根据扇形的面积公式：进行计算可得。
12．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的 O与AB相切于点E.若弧DE的长为 则阴影部分的面积 .（保留π）
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连OE
则
∵
∴
∴
∴
∵ O与AB相切于点E
∴OE⊥AB
∴
∴BC=CO+BO=3
在中，
∴
故答案为：.
【分析】由DE的弧长与半圆CD的弧长之比，得出，从而得出相关角度，由三角函数，得出BE，OB的长度，从而得出BC的长度，由三角函数，得出AC的长度，由得出结果。
13．（2021九上·南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为 .
【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝110°，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质可得∠D+∠ABC=180°，结合∠D的度数可得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠AOC的度数，接下来结合弧长公式计算即可.
14．（2021九上·莱芜期末）如图，是的直径，弦，垂足为，，，则 ．
【答案】2π
【知识点】三角形全等及其性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在中，
在与中
故答案为：2π
【分析】求出，则，求出扇形AOD的面积即可。
15．（2021九上·泰山期末）如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）．
【答案】
【知识点】三角形的面积；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】连接，
，
即
的半径为1
扇形
阴影部分扇形
故答案为：
【分析】连接，根据阴影部分扇形即可求解.
16．（2021九上·天桥期末）如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；
【答案】2π
【知识点】三角形内角和定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由于∠A+∠B+∠C=180°，
因此阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，即π×22=2π，
故答案为：2π．
【分析】阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，据此计算即可.
三、解答题
17．（2021九上·嘉兴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．
【答案】解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝40°，
∴∠AOE＝100°，
∴ 的长＝ ＝ ，
连接AD、OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴ 的长＝ ＝ 。
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】 连接OE， 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和求∠AOE的度数，则可根据弧长公式求 的长；根据圆周角定理得到∠ADB＝90°， 然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAD的度数，再利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系求∠BOD的度数，最后根据弧长公式计算 的长即可.
18．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．
【答案】解：解：连接OD，
∵正方形ABCD，∠AOB=45°，
∴AB=CD=BC=1，∠ABC=∠ABO=∠DCB=90°，
∴∠AOB=∠OAB=45°，
∴AB=OB=BC=1
∴OC=2
；
∴扇形纸板的面积为；
∵∠BMC=90°，MC=MB
2BM2=BC2=1
解之：
∴圆形纸板的面积为
∴扁形纸板和圆形纸板的面积比.
答：扁形纸板和圆形纸板的面积比为5：4.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】连接OD，利用正方形的性质可证得AB=CD=BC=1，∠ABC=∠ABO=∠DCB=90°，∠AOB=∠OAB=45°，即可求出OC的长，利用勾股定理求出OD的长，利用扇形的面积公式求出扇形纸板的面积；再利用勾股定理求出BM的长，即可求出圆的面积；然后求出扁形纸板和圆形纸板的面积比.
19．（2021九上·衢州期中）如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.
【答案】解：如图，作 于点C.
由圆的基本性质可知 ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， .
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】作OC⊥AB于C，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形；由等边三角形的性质可得∠AOC=30°，AB=OA=OB，AC=5，在直角三角形AOC中，用勾股定理可求得OC的值，根据阴影部分的面积S阴影=S扇形AOB-S△AOB可求解.
20．（2021九上·紫阳期末）如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.
【答案】解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ 的长为：=.
【知识点】垂径定理的应用；弧长的计算
【解析】【分析】首先由垂径定理结合已知条件可得∠AOB=120°，然后根据弧长公式：计算即可.
21．（2021九上·海曙期末）如图， 扇形圆心角 ， 半径 ， 把扇形做成圆锥后， 其底面半径为2 ，
（1）求 ：
（2）点 是 上的一点， 若 ， 求 .
【答案】（1）解：∵ 把扇形做成圆锥后， 其底面半径为2 ，
∴，
解之：α=120°.
（2）解：S扇形AOB=，
延长BO，过点C作CD⊥BO于点D，
∴∠D=90°，
∴∠COD=180°-∠COB=180°-120°=60°，
∴∠DCO=90°-∠COD=90°-60°=30°，
∴OD=OC=×4=2，
∴；
∴；
∴S阴影部分=S扇形AOB-S△BOC=.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）利用圆锥展开图的扇形的弧长=底面圆的周长可α的度数.
（2）利用扇形的面积公式可求出扇形AOB的面积；延长BO，过点C作CD⊥BO于点D，利用已知条件可求出∠DCO的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出OD的长；利用勾股定理求出OC的长；再利用三角形的面积公式求出△BOC的面积；然后根据S阴影部分=S扇形AOB-S△BOC，代入计算可求出阴影部分的面积.
22．（2021九上·南昌期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
（2）求弧ABC的长．
【答案】（1）（2，0）
（2）解：连接AC，
根据网格可得，OP=CQ=2，OA=PQ=4，
∠AOP=∠PQC=90°，
由勾股定理得，
AP= =PC，
∵AP2=22+42=20，CP2=22+42=20，AC2=22+62=40，
∴AP2+CP2=AC2，
∴∠APC=90°，
∴弧ABC的长为，
答：弧ABC的长为π．
【知识点】确定圆的条件；弧长的计算
【解析】【解答】(1)解：由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，
由网格可得该点P(2，0)，
故答案为：(2，0)；
【分析】（1）先求出圆心是AB、BC中垂线的交点，再求出点P(2，0)，即可作答；
（2）利用勾股定理先求出 AP=PC， 再求出 ∠APC=90°， 最后利用弧长公式计算求解即可。
23．（2021九上·红桥期末）如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．
（1）求的大小；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：连接．
∵，
∴，即 ．
∵，
∴．
∵是⊙的切线，
∴，即 ．
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴的长
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
【解析】【分析】（1） 连接． 根据切线的性质的出 ，即 ．根据圆周角定理得出， 进而证明 ． 根据等腰直角三角形的性质求出 的大小；
（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可。
24．（2021九上·余杭期末）如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 .
（1）求 的度数；
（2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）.
【答案】（1）解：∵ ，
∴∠ABC=∠ACB=
∵四边形ABCP为圆内接四边形，
∴∠ABC+∠APC=180°，
∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，
（2）解：连结OA，OC，
∵∠ABC=75°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，
∴ = .
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理及等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=75°，由圆内接四边形的性质得∠ABC+∠APC=180°，据此求解；
（2）连接OA，OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=150°，然后根据弧长公式进行计算.
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·澄海期末）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·白云期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）
A．6π B．5π C．3π D．2π
3．（2021九上·吴兴期末）如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·平邑期末）如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
5．（2021九上·红桥期末）如图，在中，以边的中点D为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·南昌期末）如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·燕山期末）计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·历下期末）有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·燕山期末）在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·天河期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
二、填空题
11．（2021九上·槐荫期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为 ．
12．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的 O与AB相切于点E.若弧DE的长为 则阴影部分的面积 .（保留π）
13．（2021九上·南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为 .
14．（2021九上·莱芜期末）如图，是的直径，弦，垂足为，，，则 ．
15．（2021九上·泰山期末）如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）．
16．（2021九上·天桥期末）如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；
三、解答题
17．（2021九上·嘉兴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．
18．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．
19．（2021九上·衢州期中）如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.
20．（2021九上·紫阳期末）如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.
21．（2021九上·海曙期末）如图， 扇形圆心角 ， 半径 ， 把扇形做成圆锥后， 其底面半径为2 ，
（1）求 ：
（2）点 是 上的一点， 若 ， 求 .
22．（2021九上·南昌期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
（2）求弧ABC的长．
23．（2021九上·红桥期末）如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．
（1）求的大小；
（2）若，求的长．
24．（2021九上·余杭期末）如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 .
（1）求 的度数；
（2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴点A经过的路径长度为．
故答案为：C
【分析】先求出，再利用弧长公式计算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
而∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOB所对弧的长度==2π．
故答案为：D．
【分析】先求出∠AOB的度数，再利用弧长公式求解即可。
3．【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴∠CPD+∠COD=360°-90°-90°=180°；
∴点P，C，D，O四点在同一个圆上，
∵CD的值最大，
∴当CD为直径时，CD的值最大，
∴∠COD=90°
∴扇形OAB的面积为.
故答案为：A.
【分析】利用垂直的定义及四边形的内角和为360°，可求出∠CPD+∠COD=180°；利用圆周角定理可知点P，C，D，O四点在同一个圆上，由此可得到当CD为直径时，CD的值最大，即可得到∠COD=90°，然后利用扇形的面积公式进行计算，可求出结果.
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP，
∵BC⊥PA于点C，
∴∠OAP=∠ACB=∠PCB =90°，
∴OA∥BC，
∴∠AOB+∠OBD=180°，点A和点O到BD边的距离相等，
∴△ADB的面积等于△BOD的面积，
∴图中阴影部分的面积等于 ，
∵∠AOB＝120°，
∴∠OBD=60°，
∵OA=OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴图中阴影部分的面积等于 ．
故答案为：B
【分析】连接OD，先证明△ADB的面积等于△BOD的面积，再利用扇形的面积公式求解即可。
5．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】：∵BD=CD，BD=DE，BC=4，
∴CD=ED，BD=2，
∴∠DEC=∠C=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴
故答案为：C．
【分析】先求出∠BDE，再利用扇形面积公式求解决即可。
6．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：C．
【分析】先求出∠DEO＝∠CDE＝40°，再利用SSS证明△DOE≌△CEO，最后利用扇形面积公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】利用扇形面积公式计算即可。
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，
由折叠的性质知：AD=BC=4，CD=2，
∴AC=2= CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴∠DAC=45°，
∵OD∥BC，
∴∠ODF=45°，
∴OD=OF=2，
∴∠ODF=∠OFD=45°，
∴∠DOF=180°-45°-45°=90°，
∴S阴影部分=S扇形DOF-S△ODF
=π-2．
故答案为：A．
【分析】设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，连接OF，由折叠的性质知：△ADC是等腰直角三角形，可求得OD、OF；由图可知可知S阴影部分=S扇形DOF-S△ODF。
9．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故答案为：D．
【分析】根据题意，利用勾股定理得出AB的值，再根据弧长公式计算即可。
10．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为6，
阴影部分图形的周长为
故答案为：D
【分析】根据弧长公式计算即可。
11．【答案】27π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为9，则
∴扇形的面积为=27π，
故答案为：27π．
【分析】根据扇形的面积公式：进行计算可得。
12．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连OE
则
∵
∴
∴
∴
∵ O与AB相切于点E
∴OE⊥AB
∴
∴BC=CO+BO=3
在中，
∴
故答案为：.
【分析】由DE的弧长与半圆CD的弧长之比，得出，从而得出相关角度，由三角函数，得出BE，OB的长度，从而得出BC的长度，由三角函数，得出AC的长度，由得出结果。
13．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝110°，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质可得∠D+∠ABC=180°，结合∠D的度数可得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠AOC的度数，接下来结合弧长公式计算即可.
14．【答案】2π
【知识点】三角形全等及其性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在中，
在与中
故答案为：2π
【分析】求出，则，求出扇形AOD的面积即可。
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】连接，
，
即
的半径为1
扇形
阴影部分扇形
故答案为：
【分析】连接，根据阴影部分扇形即可求解.
16．【答案】2π
【知识点】三角形内角和定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由于∠A+∠B+∠C=180°，
因此阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，即π×22=2π，
故答案为：2π．
【分析】阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，据此计算即可.
17．【答案】解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝40°，
∴∠AOE＝100°，
∴ 的长＝ ＝ ，
连接AD、OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴ 的长＝ ＝ 。
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】 连接OE， 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和求∠AOE的度数，则可根据弧长公式求 的长；根据圆周角定理得到∠ADB＝90°， 然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAD的度数，再利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系求∠BOD的度数，最后根据弧长公式计算 的长即可.
18．【答案】解：解：连接OD，
∵正方形ABCD，∠AOB=45°，
∴AB=CD=BC=1，∠ABC=∠ABO=∠DCB=90°，
∴∠AOB=∠OAB=45°，
∴AB=OB=BC=1
∴OC=2
；
∴扇形纸板的面积为；
∵∠BMC=90°，MC=MB
2BM2=BC2=1
解之：
∴圆形纸板的面积为
∴扁形纸板和圆形纸板的面积比.
答：扁形纸板和圆形纸板的面积比为5：4.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【分析】连接OD，利用正方形的性质可证得AB=CD=BC=1，∠ABC=∠ABO=∠DCB=90°，∠AOB=∠OAB=45°，即可求出OC的长，利用勾股定理求出OD的长，利用扇形的面积公式求出扇形纸板的面积；再利用勾股定理求出BM的长，即可求出圆的面积；然后求出扁形纸板和圆形纸板的面积比.
19．【答案】解：如图，作 于点C.
由圆的基本性质可知 ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， .
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】作OC⊥AB于C，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形；由等边三角形的性质可得∠AOC=30°，AB=OA=OB，AC=5，在直角三角形AOC中，用勾股定理可求得OC的值，根据阴影部分的面积S阴影=S扇形AOB-S△AOB可求解.
20．【答案】解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ 的长为：=.
【知识点】垂径定理的应用；弧长的计算
【解析】【分析】首先由垂径定理结合已知条件可得∠AOB=120°，然后根据弧长公式：计算即可.
21．【答案】（1）解：∵ 把扇形做成圆锥后， 其底面半径为2 ，
∴，
解之：α=120°.
（2）解：S扇形AOB=，
延长BO，过点C作CD⊥BO于点D，
∴∠D=90°，
∴∠COD=180°-∠COB=180°-120°=60°，
∴∠DCO=90°-∠COD=90°-60°=30°，
∴OD=OC=×4=2，
∴；
∴；
∴S阴影部分=S扇形AOB-S△BOC=.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）利用圆锥展开图的扇形的弧长=底面圆的周长可α的度数.
（2）利用扇形的面积公式可求出扇形AOB的面积；延长BO，过点C作CD⊥BO于点D，利用已知条件可求出∠DCO的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出OD的长；利用勾股定理求出OC的长；再利用三角形的面积公式求出△BOC的面积；然后根据S阴影部分=S扇形AOB-S△BOC，代入计算可求出阴影部分的面积.
22．【答案】（1）（2，0）
（2）解：连接AC，
根据网格可得，OP=CQ=2，OA=PQ=4，
∠AOP=∠PQC=90°，
由勾股定理得，
AP= =PC，
∵AP2=22+42=20，CP2=22+42=20，AC2=22+62=40，
∴AP2+CP2=AC2，
∴∠APC=90°，
∴弧ABC的长为，
答：弧ABC的长为π．
【知识点】确定圆的条件；弧长的计算
【解析】【解答】(1)解：由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，
由网格可得该点P(2，0)，
故答案为：(2，0)；
【分析】（1）先求出圆心是AB、BC中垂线的交点，再求出点P(2，0)，即可作答；
（2）利用勾股定理先求出 AP=PC， 再求出 ∠APC=90°， 最后利用弧长公式计算求解即可。
23．【答案】（1）解：连接．
∵，
∴，即 ．
∵，
∴．
∵是⊙的切线，
∴，即 ．
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴的长
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
【解析】【分析】（1） 连接． 根据切线的性质的出 ，即 ．根据圆周角定理得出， 进而证明 ． 根据等腰直角三角形的性质求出 的大小；
（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可。
24．【答案】（1）解：∵ ，
∴∠ABC=∠ACB=
∵四边形ABCP为圆内接四边形，
∴∠ABC+∠APC=180°，
∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，
（2）解：连结OA，OC，
∵∠ABC=75°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，
∴ = .
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理及等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=75°，由圆内接四边形的性质得∠ABC+∠APC=180°，据此求解；
（2）连接OA，OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=150°，然后根据弧长公式进行计算.
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