浙教版数学七年级上册第5章 5.2等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2017七上·红山期末）已知a=b，则下列等式不成立的是（ ）
A．a﹣ =b﹣ B．5﹣a=5﹣b
C．﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D． +2= ﹣2
2．（2017七上·红山期末）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2017七下·龙海期中）下列式子正确的是（ ）
A．若 ＜ ，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若 = ，则x=y D．若mx=my，则x=y
4．（2017七下·龙海期中）下列方程变形属于移项的是（ ）
A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1
B．由﹣3x=﹣6，得x=2
C．由 y=2，得y=10
D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
5．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．
A．12 B．16 C．20 D．24
6．（2016七下·萧山开学考）下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由4x+8=0得x+2=0 B．由x+7=5﹣3x得4x=2
C．由 x=4得x= D．由﹣4（x﹣1）=﹣2得4x=﹣6
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若 = 则2a=3b D．若x=y，则 =
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=b B．若a2=b2，则a=b
C．若a+b=b+a，则a=b D．若 ，则a=b
9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B．如果 ，那么a=b
C．如果ac2=bc2，那么a=b
D．如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b
10．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣5=b﹣5 B．如果a=b，那么﹣ =﹣
C．如果a=3，那么a2=3a D．如果 ，那么a=b
11．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由 x=0，得x=3 B．由6y=3，得y=2
C．由x﹣5=﹣3，得x=5+3 D．由2=x﹣4，得x=4+2
12．下列各题中正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
二、填空题
13．（2015七下·杭州期中）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
14．（2016七下·辉县期中）方程 ﹣ =1可变形为 ﹣ = ．
15．已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为 ；当y=﹣12时，x= ．
16．二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y= ，它的正整数解有 对．
17．（2016七下·罗山期中）由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y= ．
三、计算题
18．等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
19．利用等式的性质解方程并检验：．
20．（2016七上·柳江期中）用等式的性质解方程3x+1=7．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同时减去 ，等式仍然成立，故此选项不合题意；
B、等式两边同时乘以﹣1，再加上5，等式仍然成立，故此选项不合题意；
C、等式两边同时乘以﹣4，再加上﹣1，等式仍然成立，故此选项不合题意；
D、等式两边同时除以2，再加上2，等式仍然成立，
但是此选项中一边加了2，另一边减去了2，因此不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
2．【答案】B
【知识点】单项式；等式的性质；余角、补角及其性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
3．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵若 ＜ ，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，
∴选项A不符合题意；
∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，
∴选项B不符合题意；
∵若 = ，则x=y，
∴选项C符合题意；
∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
4．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；
B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由 y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】等式的性质；立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；
一个圆柱体等于 正方体，
十二个球体等于二十个正方体，
故选：C．
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由4x+8=0方程两边都除以4即可得出x+2=0，故本选项正确；
B、由x+7=5﹣3x可得4x=﹣2，故本选项错误；
C、由 x=4可得x= ，故本选项错误；
D、由﹣4（x﹣1）=﹣2可得4x=6，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．
7．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；
C、∵ = ，∴ 6c= 6c，即3a=2b，故本选项错误；
D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
8．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2×0=3×0，但2≠3，A错误；
若（﹣2）2=22，但﹣2≠2，B错误；
2+3=3+2，但2≠3，C错误；
D正确，
故选：D．
【分析】根据等式的性质1和2判断即可．
9．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都减b，故A正确；
B、等式两边同时乘以c，故B正确；
C、当c=0时变形错误，故C错误；
D、两边都除以c2+1，故D正确；
故选：C．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
10．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都减5，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都除以﹣2，结果不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以同一个整式，结果不变，故C不符合题意；
D、a=b=0时，两边都除以a或b，无意义，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
11．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 x=0，得x=0，故本选项错误；
B、由6y=3，得y =，故本选项错误；
C、由x﹣5=﹣3，得，x=5﹣3，故本选项错误；
D、由2=x﹣4，得x=4+2，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据等式的基本性质的对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；
B、由 =1+ 去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；
D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，
移项，2x﹣x=7﹣2，
合并同类项得 x=5，故选项正确．
故选D．
【分析】根据括号法则以及移项法则和等式的基本性质即可作出判断．
13．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
14．【答案】1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ﹣ 变形为 ﹣ ，是利用了分数的性质，
∴右边不变，
故答案为1．
【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．
15．【答案】﹣12x+4；
【知识点】等式的性质；解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x+ y=1，
y=1﹣3x，
y=﹣12x+4，
当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，
解得：x=
故答案为：﹣12x+4， ．
【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．
16．【答案】y=﹣ x+5；2
【知识点】等式的性质；二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=15，
3y=15﹣2x，
y=﹣ x+5，
方程的正整数解有： ， ，共2对，
故答案为：y=﹣ x+5，2．
【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．
17．【答案】
【知识点】等式的性质；解二元一次方程
【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，
∴﹣9y=6﹣11x，
∴y= ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．
18．【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．
19．【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．
20．【答案】解：方程两边都减去1，得
3x+1﹣1=7﹣1，
化简，得
3x=6
两边除以3，得
x=2．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
1 / 1浙教版数学七年级上册第5章 5.2等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2017七上·红山期末）已知a=b，则下列等式不成立的是（ ）
A．a﹣ =b﹣ B．5﹣a=5﹣b
C．﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D． +2= ﹣2
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同时减去 ，等式仍然成立，故此选项不合题意；
B、等式两边同时乘以﹣1，再加上5，等式仍然成立，故此选项不合题意；
C、等式两边同时乘以﹣4，再加上﹣1，等式仍然成立，故此选项不合题意；
D、等式两边同时除以2，再加上2，等式仍然成立，
但是此选项中一边加了2，另一边减去了2，因此不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
2．（2017七上·红山期末）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】单项式；等式的性质；余角、补角及其性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
3．（2017七下·龙海期中）下列式子正确的是（ ）
A．若 ＜ ，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若 = ，则x=y D．若mx=my，则x=y
【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵若 ＜ ，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，
∴选项A不符合题意；
∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，
∴选项B不符合题意；
∵若 = ，则x=y，
∴选项C符合题意；
∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
4．（2017七下·龙海期中）下列方程变形属于移项的是（ ）
A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1
B．由﹣3x=﹣6，得x=2
C．由 y=2，得y=10
D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；
B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由 y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
5．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【知识点】等式的性质；立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；
一个圆柱体等于 正方体，
十二个球体等于二十个正方体，
故选：C．
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
6．（2016七下·萧山开学考）下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由4x+8=0得x+2=0 B．由x+7=5﹣3x得4x=2
C．由 x=4得x= D．由﹣4（x﹣1）=﹣2得4x=﹣6
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由4x+8=0方程两边都除以4即可得出x+2=0，故本选项正确；
B、由x+7=5﹣3x可得4x=﹣2，故本选项错误；
C、由 x=4可得x= ，故本选项错误；
D、由﹣4（x﹣1）=﹣2可得4x=6，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若 = 则2a=3b D．若x=y，则 =
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；
C、∵ = ，∴ 6c= 6c，即3a=2b，故本选项错误；
D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=b B．若a2=b2，则a=b
C．若a+b=b+a，则a=b D．若 ，则a=b
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2×0=3×0，但2≠3，A错误；
若（﹣2）2=22，但﹣2≠2，B错误；
2+3=3+2，但2≠3，C错误；
D正确，
故选：D．
【分析】根据等式的性质1和2判断即可．
9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B．如果 ，那么a=b
C．如果ac2=bc2，那么a=b
D．如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都减b，故A正确；
B、等式两边同时乘以c，故B正确；
C、当c=0时变形错误，故C错误；
D、两边都除以c2+1，故D正确；
故选：C．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
10．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣5=b﹣5 B．如果a=b，那么﹣ =﹣
C．如果a=3，那么a2=3a D．如果 ，那么a=b
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都减5，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都除以﹣2，结果不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以同一个整式，结果不变，故C不符合题意；
D、a=b=0时，两边都除以a或b，无意义，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
11．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由 x=0，得x=3 B．由6y=3，得y=2
C．由x﹣5=﹣3，得x=5+3 D．由2=x﹣4，得x=4+2
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 x=0，得x=0，故本选项错误；
B、由6y=3，得y =，故本选项错误；
C、由x﹣5=﹣3，得，x=5﹣3，故本选项错误；
D、由2=x﹣4，得x=4+2，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据等式的基本性质的对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．下列各题中正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；
B、由 =1+ 去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；
D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，
移项，2x﹣x=7﹣2，
合并同类项得 x=5，故选项正确．
故选D．
【分析】根据括号法则以及移项法则和等式的基本性质即可作出判断．
二、填空题
13．（2015七下·杭州期中）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
14．（2016七下·辉县期中）方程 ﹣ =1可变形为 ﹣ = ．
【答案】1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ﹣ 变形为 ﹣ ，是利用了分数的性质，
∴右边不变，
故答案为1．
【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．
15．已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为 ；当y=﹣12时，x= ．
【答案】﹣12x+4；
【知识点】等式的性质；解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x+ y=1，
y=1﹣3x，
y=﹣12x+4，
当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，
解得：x=
故答案为：﹣12x+4， ．
【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．
16．二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y= ，它的正整数解有 对．
【答案】y=﹣ x+5；2
【知识点】等式的性质；二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=15，
3y=15﹣2x，
y=﹣ x+5，
方程的正整数解有： ， ，共2对，
故答案为：y=﹣ x+5，2．
【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．
17．（2016七下·罗山期中）由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y= ．
【答案】
【知识点】等式的性质；解二元一次方程
【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，
∴﹣9y=6﹣11x，
∴y= ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．
三、计算题
18．等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．
19．利用等式的性质解方程并检验：．
【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．
20．（2016七上·柳江期中）用等式的性质解方程3x+1=7．
【答案】解：方程两边都减去1，得
3x+1﹣1=7﹣1，
化简，得
3x=6
两边除以3，得
x=2．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
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