浙教版数学七年级上册第4章 4.3代数式的值 同步练习
一、单选题
1.已知2y2+y﹣2的值为3,则4y2+2y+1的值为( )
A.10 B.11 C.10或11 D.3或11
2.设a是最小的自然数,b是最小的正整数.c是绝对值最小的数,则a+b+c的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
3.若|a+2|+(b﹣1)2=0,那么代数式(a+b)2017的值是( )
A.2009 B.﹣2009 C.1 D.﹣1
4.若a﹣b=1,则2﹣2a+2b的值是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.4
5.当x=2时,代数式ax﹣2的值是4;那么,当x=﹣2时,这代数式的值是( )
A.﹣4 B.﹣8 C.8 D.2
6.若2x+3=5,则6x+10=( )
A.15 B.16 C.17 D.34
7.若5y﹣x=7时,则代数式3﹣2x+10y的值为( )
A.17 B.11 C.﹣11 D.10
8.当x=1时,代数式ax3+bx的值为﹣1,则当x=﹣1时,代数式ax3+bx﹣2的值为( )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
9.已知x﹣2y=﹣3,则x﹣2y+5的值是( )
A.0 B.2 C.5 D.8
10.当x=2时,代数式ax﹣2的值为4,则当x=﹣2时,代数式ax﹣2的值为( )
A.﹣8 B.﹣4 C.2 D.8
11.若2y2+3y+7的值为8,则4y2+6y﹣9的值是( )
A.﹣7 B.﹣17 C.2 D.7
12.若1﹣(2﹣x)=1﹣x,则代数式2x2﹣7的值是( )
A.﹣5 B.5 C.1 D.﹣1
13.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则ab+c的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.不确定
二、填空题
14.(2017七上·新会期末)已知2y﹣x=3,则代数式3(x﹣2y)2﹣5(x﹣2y)﹣7的值为 .
15.(2017七上·澄海期末)当x= 时代数式 的值是1.
16.(2017七下·江都期中)若x﹣y=2,xy=3,则x2y﹣xy2= .
17. 的小数部分我们记作m,则m2+m+ = .
18.(2017七下·金牛期中)若a+b=5,ab=3,则(a﹣2)(b﹣2)=
19.已知 ,则代数式x2﹣14的值是 .
三、计算题
20.(2017七下·石景山期末)求值: , ,求 的值.
21.(2017七下·大同期末)已知x,y,z都不为零,且满足4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0.求 的值.
四、解答题
22.(2017七下·龙华期末)先化简,再求值: ,其中a=-1,b=2.
23.(2017七下·宜春期末)已知 的算术平方根是3, 的立方根是2,求 的平方根.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y2+y﹣2的值为3,
∴2y2+y﹣2=3,
∴2y2+y=5,
∴2(2y2+y)=4y2+2y=10,
∴4y2+2y+1=11.
故选B.
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2(2y2+y)=4y2+2y,因此可整体求出4y2+2y的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
2.【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;代数式求值
【解析】【解答】解:因为a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数,
所以a=0,b=1,c=0,
所以a+b+c=0+1+0=1,
故选:C.
【分析】由a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值,可求出a+b+c的值.
3.【答案】D
【知识点】代数式求值;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:由题意可知:a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴a+b=﹣1,
∴原式=(﹣1)2017=﹣1,
故选(D)
【分析】由题意可知求出a与b的值,然后代入原式即可求出答案.
4.【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵a﹣b=1,
∴原式=2﹣2(a﹣b)=2﹣2=0,
故选(A)
【分析】先将原式进行适当的变形,然后将a﹣b=1整体代入求值.
5.【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:将x=2代入代数式ax﹣2=4中,得
2a﹣2=4,解得a=3,
∴当x=﹣2时,ax﹣2=3×(﹣2)﹣2=﹣8.
故选B.
【分析】将x=2代入代数式ax﹣2=4中求a的值,再计算当x=﹣2时,代数式的值.
6.【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:6x+10=3(2x+3)+1=15+1=16.
故选B.
【分析】把所求的式子变形:6x+10=3(2x+3)+1,代入即可求解.
7.【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵5y﹣x=7,
∴3﹣2x+10y
=3﹣2(x﹣5y)
=3+2(5y﹣x)
=3+2×7
=3+14
=17,
故选A.
【分析】根据5y﹣x=7,可以求得代数式3﹣2x+10y的值.
8.【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵当x=1时,代数式ax3+bx的值为﹣1,
∴a+b=﹣1,
∴﹣a﹣b=1,
∴当x=﹣1时,ax3+bx﹣2=﹣a﹣b﹣2=1﹣2=﹣1,
故选D.
【分析】根据题目中的条件可以求得﹣a﹣b的值,从而可以求得当x=﹣1时,代数式ax3+bx﹣2的值.
9.【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵x﹣2y=﹣3,
∴x﹣2y+5=﹣3+5=2.
故选:B.
【分析】应用代入法,把x﹣2y=﹣3代入x﹣2y+5,求出算式的值是多少即可.
10.【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:根据题意得2a﹣2=4,
解得:a=3,
把a=3以及x=﹣2代入,
得:ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8.
故选A.
【分析】由当x=2时,代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程,求出a的值,再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值.
11.【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y2+3y+7的值为8,
∴2y2+3y=1,
代入4y2+6y﹣9得:2(2y2+3y)﹣9=2×1﹣9=﹣7.
故选:A.
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9,可以发现,4y2+6y=2(2y2+3y),因此可整体求出2y2+3y的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
12.【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:1﹣(2﹣x)=1﹣x,
1﹣2+x=1﹣x,
2x=2,
x=1,
则2x2﹣7=2﹣7=﹣5.
故选:A.
【分析】先解方程1﹣(2﹣x)=1﹣x求得x的值,再代入计算即可求解.
13.【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,
a=1,b=﹣1,c=0,
ab+c=﹣1+0=﹣1,
故选B.
【分析】根据a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,可得a、b、c的值,再根据有理数的加法,可得答案.
14.【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y﹣x=3,
∴x﹣2y=﹣3.
∴原式=3×(﹣3)2﹣5×(﹣3)﹣7=27+15﹣7=35.
故答案为:35.
【分析】由题意可知x﹣2y=﹣3,然后代入计算即可.
15.【答案】2
【知识点】代数式求值;解一元一次方程
【解析】【解答】解:根据题意得: =1,
去分母得:4x﹣5=3,
解得:x=2,
故答案为:2.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
16.【答案】6
【知识点】代数式求值;因式分解的应用
【解析】【解答】解:原式=xy(x﹣y),
当x﹣y=2,xy=3时,
则原式=3×2=6.
故答案为:6.
【分析】首先运用提公因式法进行因式分解,再进一步整体代入.
17.【答案】2
【知识点】估算无理数的大小;代数式求值
【解析】【解答】解:∵ 的小数部分我们记作m,
∴m= ﹣1,
即m+1= ,
∴m2+m+ =m(m+1)+ ,
= ,
= (m+1),
= ,
=2.
故答案为:2.
【分析】先估计 的近似值,再求得m,代入计算.
18.【答案】-3
【知识点】整式的混合运算
【解析】解:∵a+b=5,ab=3,
∴(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2(a+b)+4
=3﹣2×5+4
=﹣3,
【分析】先算乘法,再变形,最后整体代入求出即可.
19.【答案】50
【知识点】代数式求值;解一元一次方程
【解析】【解答】解:∵ ,
∴x=﹣8,
把x=﹣8代入x2﹣14=(﹣8)2﹣14=50.
故填50.
【分析】由 可求得x的值,代入即可求得代数式x2﹣14的值.
20.【答案】解:原式= ∴ 原式=
【知识点】代数式求值;因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提公因式,化为xy(x+y-xy),然后将 x y = 2 , x +y = 4代入即可求值.
21.【答案】解:由 ,解得 ,
∵x,y,z都不为零,
∴ =
【知识点】代数式求值;三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先根据题意用含有z的式子来表示x、y,然后代入 即可得.
22.【答案】解:原式= = ,
当a=-1,b=2时,原式= =-8
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算,先作乘法,去括号,再合并同类项,化成最简的;代入未知数的解即可.
23.【答案】解:∵2a-1的算术平方根是3,∴2a-1=9 ,∴a=5 ,又∵3a+b+4的立方根是2,∴3a+b+4=8,∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根;立方根及开立方;代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9,立方根的定义得出3a+b+4=8;分别求出a=5、b=-11,然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
1 / 1浙教版数学七年级上册第4章 4.3代数式的值 同步练习
一、单选题
1.已知2y2+y﹣2的值为3,则4y2+2y+1的值为( )
A.10 B.11 C.10或11 D.3或11
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y2+y﹣2的值为3,
∴2y2+y﹣2=3,
∴2y2+y=5,
∴2(2y2+y)=4y2+2y=10,
∴4y2+2y+1=11.
故选B.
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2(2y2+y)=4y2+2y,因此可整体求出4y2+2y的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
2.设a是最小的自然数,b是最小的正整数.c是绝对值最小的数,则a+b+c的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;代数式求值
【解析】【解答】解:因为a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数,
所以a=0,b=1,c=0,
所以a+b+c=0+1+0=1,
故选:C.
【分析】由a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值,可求出a+b+c的值.
3.若|a+2|+(b﹣1)2=0,那么代数式(a+b)2017的值是( )
A.2009 B.﹣2009 C.1 D.﹣1
【答案】D
【知识点】代数式求值;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:由题意可知:a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴a+b=﹣1,
∴原式=(﹣1)2017=﹣1,
故选(D)
【分析】由题意可知求出a与b的值,然后代入原式即可求出答案.
4.若a﹣b=1,则2﹣2a+2b的值是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.4
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵a﹣b=1,
∴原式=2﹣2(a﹣b)=2﹣2=0,
故选(A)
【分析】先将原式进行适当的变形,然后将a﹣b=1整体代入求值.
5.当x=2时,代数式ax﹣2的值是4;那么,当x=﹣2时,这代数式的值是( )
A.﹣4 B.﹣8 C.8 D.2
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:将x=2代入代数式ax﹣2=4中,得
2a﹣2=4,解得a=3,
∴当x=﹣2时,ax﹣2=3×(﹣2)﹣2=﹣8.
故选B.
【分析】将x=2代入代数式ax﹣2=4中求a的值,再计算当x=﹣2时,代数式的值.
6.若2x+3=5,则6x+10=( )
A.15 B.16 C.17 D.34
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:6x+10=3(2x+3)+1=15+1=16.
故选B.
【分析】把所求的式子变形:6x+10=3(2x+3)+1,代入即可求解.
7.若5y﹣x=7时,则代数式3﹣2x+10y的值为( )
A.17 B.11 C.﹣11 D.10
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵5y﹣x=7,
∴3﹣2x+10y
=3﹣2(x﹣5y)
=3+2(5y﹣x)
=3+2×7
=3+14
=17,
故选A.
【分析】根据5y﹣x=7,可以求得代数式3﹣2x+10y的值.
8.当x=1时,代数式ax3+bx的值为﹣1,则当x=﹣1时,代数式ax3+bx﹣2的值为( )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵当x=1时,代数式ax3+bx的值为﹣1,
∴a+b=﹣1,
∴﹣a﹣b=1,
∴当x=﹣1时,ax3+bx﹣2=﹣a﹣b﹣2=1﹣2=﹣1,
故选D.
【分析】根据题目中的条件可以求得﹣a﹣b的值,从而可以求得当x=﹣1时,代数式ax3+bx﹣2的值.
9.已知x﹣2y=﹣3,则x﹣2y+5的值是( )
A.0 B.2 C.5 D.8
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵x﹣2y=﹣3,
∴x﹣2y+5=﹣3+5=2.
故选:B.
【分析】应用代入法,把x﹣2y=﹣3代入x﹣2y+5,求出算式的值是多少即可.
10.当x=2时,代数式ax﹣2的值为4,则当x=﹣2时,代数式ax﹣2的值为( )
A.﹣8 B.﹣4 C.2 D.8
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:根据题意得2a﹣2=4,
解得:a=3,
把a=3以及x=﹣2代入,
得:ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8.
故选A.
【分析】由当x=2时,代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程,求出a的值,再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值.
11.若2y2+3y+7的值为8,则4y2+6y﹣9的值是( )
A.﹣7 B.﹣17 C.2 D.7
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y2+3y+7的值为8,
∴2y2+3y=1,
代入4y2+6y﹣9得:2(2y2+3y)﹣9=2×1﹣9=﹣7.
故选:A.
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9,可以发现,4y2+6y=2(2y2+3y),因此可整体求出2y2+3y的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
12.若1﹣(2﹣x)=1﹣x,则代数式2x2﹣7的值是( )
A.﹣5 B.5 C.1 D.﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:1﹣(2﹣x)=1﹣x,
1﹣2+x=1﹣x,
2x=2,
x=1,
则2x2﹣7=2﹣7=﹣5.
故选:A.
【分析】先解方程1﹣(2﹣x)=1﹣x求得x的值,再代入计算即可求解.
13.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则ab+c的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.不确定
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,
a=1,b=﹣1,c=0,
ab+c=﹣1+0=﹣1,
故选B.
【分析】根据a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,可得a、b、c的值,再根据有理数的加法,可得答案.
二、填空题
14.(2017七上·新会期末)已知2y﹣x=3,则代数式3(x﹣2y)2﹣5(x﹣2y)﹣7的值为 .
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y﹣x=3,
∴x﹣2y=﹣3.
∴原式=3×(﹣3)2﹣5×(﹣3)﹣7=27+15﹣7=35.
故答案为:35.
【分析】由题意可知x﹣2y=﹣3,然后代入计算即可.
15.(2017七上·澄海期末)当x= 时代数式 的值是1.
【答案】2
【知识点】代数式求值;解一元一次方程
【解析】【解答】解:根据题意得: =1,
去分母得:4x﹣5=3,
解得:x=2,
故答案为:2.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
16.(2017七下·江都期中)若x﹣y=2,xy=3,则x2y﹣xy2= .
【答案】6
【知识点】代数式求值;因式分解的应用
【解析】【解答】解:原式=xy(x﹣y),
当x﹣y=2,xy=3时,
则原式=3×2=6.
故答案为:6.
【分析】首先运用提公因式法进行因式分解,再进一步整体代入.
17. 的小数部分我们记作m,则m2+m+ = .
【答案】2
【知识点】估算无理数的大小;代数式求值
【解析】【解答】解:∵ 的小数部分我们记作m,
∴m= ﹣1,
即m+1= ,
∴m2+m+ =m(m+1)+ ,
= ,
= (m+1),
= ,
=2.
故答案为:2.
【分析】先估计 的近似值,再求得m,代入计算.
18.(2017七下·金牛期中)若a+b=5,ab=3,则(a﹣2)(b﹣2)=
【答案】-3
【知识点】整式的混合运算
【解析】解:∵a+b=5,ab=3,
∴(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2(a+b)+4
=3﹣2×5+4
=﹣3,
【分析】先算乘法,再变形,最后整体代入求出即可.
19.已知 ,则代数式x2﹣14的值是 .
【答案】50
【知识点】代数式求值;解一元一次方程
【解析】【解答】解:∵ ,
∴x=﹣8,
把x=﹣8代入x2﹣14=(﹣8)2﹣14=50.
故填50.
【分析】由 可求得x的值,代入即可求得代数式x2﹣14的值.
三、计算题
20.(2017七下·石景山期末)求值: , ,求 的值.
【答案】解:原式= ∴ 原式=
【知识点】代数式求值;因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提公因式,化为xy(x+y-xy),然后将 x y = 2 , x +y = 4代入即可求值.
21.(2017七下·大同期末)已知x,y,z都不为零,且满足4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0.求 的值.
【答案】解:由 ,解得 ,
∵x,y,z都不为零,
∴ =
【知识点】代数式求值;三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先根据题意用含有z的式子来表示x、y,然后代入 即可得.
四、解答题
22.(2017七下·龙华期末)先化简,再求值: ,其中a=-1,b=2.
【答案】解:原式= = ,
当a=-1,b=2时,原式= =-8
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算,先作乘法,去括号,再合并同类项,化成最简的;代入未知数的解即可.
23.(2017七下·宜春期末)已知 的算术平方根是3, 的立方根是2,求 的平方根.
【答案】解:∵2a-1的算术平方根是3,∴2a-1=9 ,∴a=5 ,又∵3a+b+4的立方根是2,∴3a+b+4=8,∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根;立方根及开立方;代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9,立方根的定义得出3a+b+4=8;分别求出a=5、b=-11,然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
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