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浙教版数学七年级上册第5章 5.3一元一次方程的解法 同步练习
一、单选题
1．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．下列方程中解为x=﹣2的是（ ）
A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=3 C．2x+1=x﹣1 D．x﹣4=0
3．已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m=﹣1
4．下列方程中，以x=1为解的方程是（ ）
A．3﹣（x﹣1）=4 B．5x﹣2=x﹣4
C．2x﹣1=5 D．2x﹣1=4﹣3x
5．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．若x=﹣2是关于x的方程（a﹣4）x﹣16=0的一个解，则a=（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．6
8．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
9．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2017七下·宜春期末）已知 是二元一次方程 的一组解，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
11．关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是 ．
12．关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为 ．
13．方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，则a的取值范围是 ．
14．（2017七下·德州期末）若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于
15．（2017七下·东营期末）若x=2是关于x的方程2x＋3m－1=0的解，则m的值为 。
16．（2017七下·单县期末）已知 是方程kx-2y-1=0的解,则k=
17．定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2a+3b，如：1 5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x 2=0的解为 ．
18．当x= 时，代数式 与 互为相反数．
19．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x= ．
20．当x= 时，代数式x﹣1和3x+7的值互为相反数．
三、解答题
21．已知关于x的方程 =x+ 与方程 = ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．
22．已知x=3是方程（ +1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
23．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
四、综合题
24．（2016七下·瑶海期中）解不等式和不等式组：
（1）x为何值时，代数式 的值比 的值大1．
（2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，
解得a= ．
故选C．
【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，
解得：x=2，不合题意；
B、方程4x﹣1=3，
解得：x=2，不合题意；
C、方程2x+1=x﹣1，
解得：x=﹣2，符合题意；
D、方程x﹣4=0，
解得：x=4，不合题意，
故选C
【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，
∵关于x的方程mx+x=2无解，
∴m+1=0，
∴m=﹣1时，方程无解．
故选：D．
【分析】根据方程无解可得出m的值．
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误；
B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
C、当x=1时，左边=2×1﹣1=1≠5，故本选项错误；
D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程3x+5=11，
解得：x=2，
把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，
解得：a=，
故答案为：C
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣5m=6，
移项合并得：5m=﹣10，
解得：m=﹣2．
故选B．
【分析】将x=﹣2代入方程即可求出m的值．
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程（a﹣4）x﹣16=0得：﹣2（a﹣4）﹣16=0，
解得：a=﹣4，
故选A．
【分析】把x=﹣2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
8．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，
∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得3×3+2m=5，解得m=-2；故选A.
11．【答案】k＞4
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，
3x=k﹣4，
∴x= ，
∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，
∴x= ＞0，
k＞4．
【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．
12．【答案】a＞﹣2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程得：x=a+2，
根据题意得：a+2＞0，
解得：a＞﹣2．
故答案是：a＞﹣2．
【分析】首先解方程求得x的值，然后根据x是正数，即可得到一个关于a的不等式，即可求解．
13．【答案】a＞2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程x﹣（2x﹣a）=2得，x=a﹣2，
∵方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，
∴x＞0，即a﹣2＞0，解得a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】先把a当作已知条件求出x的值，再由方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
14．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： +②得， ， ；
把 代入②得， ， .
把 ， 代入 得
， .
【分析】 把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
15．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得
16．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x和y的值代入得：5k－14－1=0，解得：k=3.
17．【答案】3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x 2=﹣2x+6=0，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
18．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： + =0，
去分母得：9﹣3x+4﹣2x=0，
移项合并得：5x=13，
解得：x= ，
故答案为：
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
19．【答案】﹣3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
20．【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得方程：（x﹣1）+（3x+7）=0，
解得x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解方程即可得出x的值．
21．【答案】解：第一个方程的解x=﹣ m，第二个方程的解y=﹣0.5，
因为x，y互为倒数，所以﹣ m=﹣2，所以m= ．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
22．【答案】解：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1，
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．
23．【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
24．【答案】（1）解：根据题意，得： ﹣ =1，
∴2（x+4）﹣3（3x﹣1）=6，
2x+8﹣9x+3=6，
2x﹣9x=6﹣8﹣3，
﹣7x=﹣5，
∴x=
（2）解：解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】解一元一次方程；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，在依据解一元一次方程的基本步骤依次进行可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
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浙教版数学七年级上册第5章 5.3一元一次方程的解法 同步练习
一、单选题
1．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，
解得a= ．
故选C．
【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
2．下列方程中解为x=﹣2的是（ ）
A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=3 C．2x+1=x﹣1 D．x﹣4=0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，
解得：x=2，不合题意；
B、方程4x﹣1=3，
解得：x=2，不合题意；
C、方程2x+1=x﹣1，
解得：x=﹣2，符合题意；
D、方程x﹣4=0，
解得：x=4，不合题意，
故选C
【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．
3．已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m=﹣1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，
∵关于x的方程mx+x=2无解，
∴m+1=0，
∴m=﹣1时，方程无解．
故选：D．
【分析】根据方程无解可得出m的值．
4．下列方程中，以x=1为解的方程是（ ）
A．3﹣（x﹣1）=4 B．5x﹣2=x﹣4
C．2x﹣1=5 D．2x﹣1=4﹣3x
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误；
B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
C、当x=1时，左边=2×1﹣1=1≠5，故本选项错误；
D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．
5．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程3x+5=11，
解得：x=2，
把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，
解得：a=，
故答案为：C
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．
6．若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣5m=6，
移项合并得：5m=﹣10，
解得：m=﹣2．
故选B．
【分析】将x=﹣2代入方程即可求出m的值．
7．若x=﹣2是关于x的方程（a﹣4）x﹣16=0的一个解，则a=（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程（a﹣4）x﹣16=0得：﹣2（a﹣4）﹣16=0，
解得：a=﹣4，
故选A．
【分析】把x=﹣2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
8．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
9．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，
∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10．（2017七下·宜春期末）已知 是二元一次方程 的一组解，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得3×3+2m=5，解得m=-2；故选A.
二、填空题
11．关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞4
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，
3x=k﹣4，
∴x= ，
∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，
∴x= ＞0，
k＞4．
【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．
12．关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为 ．
【答案】a＞﹣2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程得：x=a+2，
根据题意得：a+2＞0，
解得：a＞﹣2．
故答案是：a＞﹣2．
【分析】首先解方程求得x的值，然后根据x是正数，即可得到一个关于a的不等式，即可求解．
13．方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程x﹣（2x﹣a）=2得，x=a﹣2，
∵方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，
∴x＞0，即a﹣2＞0，解得a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】先把a当作已知条件求出x的值，再由方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
14．（2017七下·德州期末）若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： +②得， ， ；
把 代入②得， ， .
把 ， 代入 得
， .
【分析】 把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
15．（2017七下·东营期末）若x=2是关于x的方程2x＋3m－1=0的解，则m的值为 。
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得
16．（2017七下·单县期末）已知 是方程kx-2y-1=0的解,则k=
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x和y的值代入得：5k－14－1=0，解得：k=3.
17．定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2a+3b，如：1 5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x 2=0的解为 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x 2=﹣2x+6=0，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
18．当x= 时，代数式 与 互为相反数．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： + =0，
去分母得：9﹣3x+4﹣2x=0，
移项合并得：5x=13，
解得：x= ，
故答案为：
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
19．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x= ．
【答案】﹣3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
20．当x= 时，代数式x﹣1和3x+7的值互为相反数．
【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得方程：（x﹣1）+（3x+7）=0，
解得x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解方程即可得出x的值．
三、解答题
21．已知关于x的方程 =x+ 与方程 = ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．
【答案】解：第一个方程的解x=﹣ m，第二个方程的解y=﹣0.5，
因为x，y互为倒数，所以﹣ m=﹣2，所以m= ．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
22．已知x=3是方程（ +1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
【答案】解：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1，
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．
23．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
四、综合题
24．（2016七下·瑶海期中）解不等式和不等式组：
（1）x为何值时，代数式 的值比 的值大1．
（2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：根据题意，得： ﹣ =1，
∴2（x+4）﹣3（3x﹣1）=6，
2x+8﹣9x+3=6，
2x﹣9x=6﹣8﹣3，
﹣7x=﹣5，
∴x=
（2）解：解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】解一元一次方程；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，在依据解一元一次方程的基本步骤依次进行可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
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