浙教版数学七年级上册第4章 4.6整式的加减 同步练习
一、单选题
1．下列式子正确的是（ ）
A．a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c B．|﹣a|=﹣|a|
C．a3+a3=2a6 D．6x2﹣2x2=4
2．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
3．如果x﹣y=5且y﹣z=5，那么x﹣z的值是（ ）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣10
4．多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（ ）
A．2a2﹣2a B．4a2﹣2a+2 C．4a2﹣2a﹣2 D．2a2+2a
5．若多项式3x2﹣2xy﹣y2减去多项式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2，则多项式M是（ ）
A．﹣2x2﹣xy﹣3y2 B．2x2+xy+3y2
C．8x2﹣3xy+y2 D．﹣8x2+3xy﹣y2
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b D．0
7．计算x﹣y﹣（x+y）的结果是（ ）
A．2x﹣2y B．﹣2y C．﹣2x D．0
8．两个三次三项式的和是（ ）
A．六次多项式 B．不超过三次的六项式
C．不超过三次的多项式 D．不超过六项的三次多项式
9．化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（ ）
A．﹣5x+5y B．﹣5x﹣y C．x﹣5y D．﹣x﹣y
10．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
12．若“ ”是某种新规定的运算符号，设a b=3a+2b，则[（x+y） （x﹣y）] 3x化简为（ ）
A．0 B．21x+3y C．5x D．9x+6y
13．如果a，b互为相反数，那么（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）的值为（ ）
A．﹣18 B．18 C．30 D．﹣30
14．代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（ ）
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
二、填空题
15．（2016七上·蕲春期中）某同学在求多项式A加上多项式B，其中B=3x2﹣5x+7，这位同学将A+B误看成A﹣B，得到的答案是7x2+12x﹣9，则正确的答案是 ．
16．（2016七上·黄陂期中）多项式 与﹣3x+1的和是x2﹣3．
17．（2016七上·滨海期中）小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是 ．
18．（2016七上·崇仁期中）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是 ．
19．（2016七上·蓟县期中）多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是 ．
20．（2016七上·重庆期中）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙 元．
21．（2017七上·新会期末）一个多项式加上3+2x﹣x2得到2x2﹣1，则这个多项式是 ．
三、解答题
22．（2017七上·沂水期末）设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
23．（2016七上·兴业期中）如果一个三角形的周长为3a+b，其中第一条边长a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长是多少？
24．（2016七上·济源期中）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．
25．（2016七上·大悟期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
26．（2016七上·延安期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；
B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；
C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；
D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；
故选A．
【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．
2．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可知：x﹣z=（x﹣y）+（y﹣z）=5+5=10，
故选（B）
【分析】由题意x﹣z=（x﹣y）+（y﹣z），所以根据题意所给的条件即可求出答案．
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，
故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：M=3x2﹣2xy﹣y2﹣（﹣5x2+xy﹣2y2）
=3x2﹣2xy﹣y2+5x2﹣xy+2y2
=8x2﹣3xy+y2．
故选C．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到M．
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：x﹣y﹣（x+y）
=x﹣y﹣x﹣y
=﹣2y．
故选B．
【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：两个三次三项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，
三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，
三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次．
即和的次数不大于3．
故选C．
【分析】当两个三次三项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于三次．
9．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y）
=﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y，
故选C．
【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
11．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
12．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[3（x+y）+2（x﹣y）] 3x=（5x+y） 3x=3（5x+y）+6=21x+3y，
故选B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
13．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵果a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）
=6a2﹣12a﹣6a2﹣12b+30
=﹣12a﹣12b+30
=﹣12（a+b）+30
=﹣12×0+30
=30，
故选C．
【分析】根据a，b互为相反数，然后对题目中所求式子化简，即可解答本题．
14．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，
结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
15．【答案】13x2+2x+5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，A=7x2+12x﹣9+3x2﹣5x+7=10x2+7x﹣2，
∴A+B=10x2+7x﹣2+3x2﹣5x+7=13x2+2x+5，
故答案为：13x2+2x+5．
【分析】因为A﹣B=7x2+12x﹣9，且B=3x2﹣5x+7，所以可以求出A，再进一步求出A+B．
16．【答案】x2+3x﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（x2﹣3）﹣（﹣3x+1）=x2﹣3+3x﹣1=x2+3x﹣4，
故答案为：x2+3x﹣4
【分析】根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．
17．【答案】x2﹣9
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：M+（x2+2x+9）=2x2+2x，
∴M=x2﹣9
故答案为：x2﹣9
【分析】根据题意可知：M+（x2+2x+9）=2x2+2x，然后求出M即可．
18．【答案】﹣2y
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y，
故答案为：﹣2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
19．【答案】-4
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得，8x2+2mx2=0，
∴8+2m=0．
解得m=﹣4．
【分析】根据题意，二次项合并的结果为0．由合并同类项法则得方程求解．
20．【答案】50
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（12+9）÷3=7，乙比丙多拿了2件，
所以一件是20÷2=10元．
10×（12﹣7）=50．
甲付给丙50元．
故答案为：50
【分析】由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱是丙付的，但是要由三个人均摊，就是说还要各自出7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了5件加帮乙垫了2件，所以甲、乙该还丙先支付的钱．
21．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（2x2﹣1）﹣（3+2x﹣x2）=2x2﹣1﹣3﹣2x+x2=3x2﹣2x﹣4．
故答案是：3x2﹣2x﹣4．
【分析】根据加数与和的关系，利用和2x2﹣1减去3+2x﹣x2，去括号，合并同类项即可求解．
22．【答案】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，
（10a+b）﹣（10b+a）
=10a+b﹣10b﹣a
=9a﹣9b
=9（a﹣b）．
∵a和b都为正整数，且a＞b，
∴a﹣b也为正整数，
∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
23．【答案】解：根据题意得：3a+b﹣（a+b+a+b﹣1）=3a+b﹣a﹣b﹣a﹣b+1=a﹣b+1，
则第三边长为a﹣b+1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意表示出第二条边长，由周长减去两条边长即可得出第三边长．
24．【答案】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括号化简
可得原式=2，
即此代数式中不含x，
∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
25．【答案】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为 岁，
则这三名同学的年龄的和为：
=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．
答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
26．【答案】解：∵有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
∴b＜a＜0，0＜c＜1，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|=﹣a﹣b+b+a﹣c﹣1+c=﹣1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】根据a，b，c在数轴上的位置图可知道b＜a＜0，0＜c＜1，a+b＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，然后在去绝对值进行化简即可．
1 / 1浙教版数学七年级上册第4章 4.6整式的加减 同步练习
一、单选题
1．下列式子正确的是（ ）
A．a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c B．|﹣a|=﹣|a|
C．a3+a3=2a6 D．6x2﹣2x2=4
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；
B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；
C、a3+a3=2a3，错误，故本选项不符合题意；
D、6x2﹣2x2=4x2，错误，故本选项不符合题意；
故选A．
【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．
2．将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（ ）
A．2整除 B．3整除 C．6整除 D．11整除
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，
则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．
所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．
故选B．
【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
3．如果x﹣y=5且y﹣z=5，那么x﹣z的值是（ ）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣10
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可知：x﹣z=（x﹣y）+（y﹣z）=5+5=10，
故选（B）
【分析】由题意x﹣z=（x﹣y）+（y﹣z），所以根据题意所给的条件即可求出答案．
4．多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（ ）
A．2a2﹣2a B．4a2﹣2a+2 C．4a2﹣2a﹣2 D．2a2+2a
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，
故选A．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
5．若多项式3x2﹣2xy﹣y2减去多项式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2，则多项式M是（ ）
A．﹣2x2﹣xy﹣3y2 B．2x2+xy+3y2
C．8x2﹣3xy+y2 D．﹣8x2+3xy﹣y2
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：M=3x2﹣2xy﹣y2﹣（﹣5x2+xy﹣2y2）
=3x2﹣2xy﹣y2+5x2﹣xy+2y2
=8x2﹣3xy+y2．
故选C．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到M．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b D．0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
7．计算x﹣y﹣（x+y）的结果是（ ）
A．2x﹣2y B．﹣2y C．﹣2x D．0
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：x﹣y﹣（x+y）
=x﹣y﹣x﹣y
=﹣2y．
故选B．
【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
8．两个三次三项式的和是（ ）
A．六次多项式 B．不超过三次的六项式
C．不超过三次的多项式 D．不超过六项的三次多项式
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：两个三次三项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，
三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，
三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次．
即和的次数不大于3．
故选C．
【分析】当两个三次三项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于三次．
9．化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（ ）
A．﹣5x+5y B．﹣5x﹣y C．x﹣5y D．﹣x﹣y
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y）
=﹣2x+y+3x﹣6y
=x﹣5y，
故选C．
【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．
10．若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）
A．b B．﹣b C．﹣3b D．2a+b
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2a D．2c
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
12．若“ ”是某种新规定的运算符号，设a b=3a+2b，则[（x+y） （x﹣y）] 3x化简为（ ）
A．0 B．21x+3y C．5x D．9x+6y
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[3（x+y）+2（x﹣y）] 3x=（5x+y） 3x=3（5x+y）+6=21x+3y，
故选B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
13．如果a，b互为相反数，那么（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）的值为（ ）
A．﹣18 B．18 C．30 D．﹣30
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵果a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）
=6a2﹣12a﹣6a2﹣12b+30
=﹣12a﹣12b+30
=﹣12（a+b）+30
=﹣12×0+30
=30，
故选C．
【分析】根据a，b互为相反数，然后对题目中所求式子化简，即可解答本题．
14．代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（ ）
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，
结果与x无关，只与y有关，
故选C
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
二、填空题
15．（2016七上·蕲春期中）某同学在求多项式A加上多项式B，其中B=3x2﹣5x+7，这位同学将A+B误看成A﹣B，得到的答案是7x2+12x﹣9，则正确的答案是 ．
【答案】13x2+2x+5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，A=7x2+12x﹣9+3x2﹣5x+7=10x2+7x﹣2，
∴A+B=10x2+7x﹣2+3x2﹣5x+7=13x2+2x+5，
故答案为：13x2+2x+5．
【分析】因为A﹣B=7x2+12x﹣9，且B=3x2﹣5x+7，所以可以求出A，再进一步求出A+B．
16．（2016七上·黄陂期中）多项式 与﹣3x+1的和是x2﹣3．
【答案】x2+3x﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（x2﹣3）﹣（﹣3x+1）=x2﹣3+3x﹣1=x2+3x﹣4，
故答案为：x2+3x﹣4
【分析】根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．
17．（2016七上·滨海期中）小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是 ．
【答案】x2﹣9
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：M+（x2+2x+9）=2x2+2x，
∴M=x2﹣9
故答案为：x2﹣9
【分析】根据题意可知：M+（x2+2x+9）=2x2+2x，然后求出M即可．
18．（2016七上·崇仁期中）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是 ．
【答案】﹣2y
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y，
故答案为：﹣2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
19．（2016七上·蓟县期中）多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是 ．
【答案】-4
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得，8x2+2mx2=0，
∴8+2m=0．
解得m=﹣4．
【分析】根据题意，二次项合并的结果为0．由合并同类项法则得方程求解．
20．（2016七上·重庆期中）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙 元．
【答案】50
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（12+9）÷3=7，乙比丙多拿了2件，
所以一件是20÷2=10元．
10×（12﹣7）=50．
甲付给丙50元．
故答案为：50
【分析】由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱是丙付的，但是要由三个人均摊，就是说还要各自出7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了5件加帮乙垫了2件，所以甲、乙该还丙先支付的钱．
21．（2017七上·新会期末）一个多项式加上3+2x﹣x2得到2x2﹣1，则这个多项式是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：（2x2﹣1）﹣（3+2x﹣x2）=2x2﹣1﹣3﹣2x+x2=3x2﹣2x﹣4．
故答案是：3x2﹣2x﹣4．
【分析】根据加数与和的关系，利用和2x2﹣1减去3+2x﹣x2，去括号，合并同类项即可求解．
三、解答题
22．（2017七上·沂水期末）设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
【答案】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，
（10a+b）﹣（10b+a）
=10a+b﹣10b﹣a
=9a﹣9b
=9（a﹣b）．
∵a和b都为正整数，且a＞b，
∴a﹣b也为正整数，
∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
23．（2016七上·兴业期中）如果一个三角形的周长为3a+b，其中第一条边长a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长是多少？
【答案】解：根据题意得：3a+b﹣（a+b+a+b﹣1）=3a+b﹣a﹣b﹣a﹣b+1=a﹣b+1，
则第三边长为a﹣b+1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意表示出第二条边长，由周长减去两条边长即可得出第三边长．
24．（2016七上·济源期中）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．
【答案】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括号化简
可得原式=2，
即此代数式中不含x，
∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
25．（2016七上·大悟期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
【答案】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为 岁，
则这三名同学的年龄的和为：
=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．
答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
26．（2016七上·延安期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
【答案】解：∵有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
∴b＜a＜0，0＜c＜1，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|=﹣a﹣b+b+a﹣c﹣1+c=﹣1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】根据a，b，c在数轴上的位置图可知道b＜a＜0，0＜c＜1，a+b＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，然后在去绝对值进行化简即可．
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