浙教版数学七年级上册第4章 4.4整式 同步练习
一、单选题
1．多项式2﹣3xy﹣52xy2的最高次项系数和次数分别是（ ）
A．﹣5，5 B．﹣5，3 C．52，3 D．﹣52，3
【答案】D
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式2﹣3xy﹣52xy2的最高次项系数为：﹣52，
次数是：1+2=3．
故选：D．
【分析】直接利用多项式的最高次项次数即为多项式的次数，进而得出答案．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式 B．2πr2的系数是2
C．﹣ abc的次数是1 D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
【答案】A
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：A、a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣ abc的次数是3，故选项错误；
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选A．
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．
3．多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（ ）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式．
故选：B．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
4．在下列四种说法中，①ab是一次单项式；②单项式﹣x2y的系数是﹣1；③1+x2﹣4x是按x的降幂排列的；④数字3是单项式．不正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②
【答案】A
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：①ab是二次单项式，故此选项错误，符合题意；
②单项式﹣x2y的系数是﹣1，正确，不符合题意；
③1+x2﹣4x不是按x的幂排列的，故此选项错误，符合题意；
④数字3是单项式，正确，不符合题意，
故选：A．
【分析】分别利用单项式的定义以及多项式的定义分析得出答案．
5．（2017七上·新会期末）单项式﹣12a3b2c的系数和次数分别是（ ）
A．﹣12，5 B．﹣12，6 C．12，5 D．12，6
【答案】B
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：单项式﹣12a3b2c的系数和次数分别为﹣12，6，
故选B．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6．（2017七上·红山期末）组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（ ）
A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3
C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，3
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式是由多个单项式组成的，
在多项式2x2﹣x﹣3中，
单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，
故选B．
【分析】根据多项式的项的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式就叫作多项式的项，即可解答．
7．（2017七上·红山期末）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】单项式；等式的性质；余角、补角及其性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
8．下列说法错误的有（ ）
①1的平方根与立方根都是1
②大于1小于2的无理数只有 和
③单项式﹣πa2b的次数是4
④x=1是方程2+ = +1的解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】实数及其分类；单项式
【解析】【解答】解：①1的平方根是±1，1的立方根是1，故原来的说法错误；
②大于1小于2的无理数有无数个，故原来的说法错误；
③单项式﹣πa2b的次数是3，故原来的说法错误；
④x=1是方程2+ = +1的解，故原来的说法正确．
说法错误的有3个．
故选：C．
【分析】根据平方根与立方根的定义对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据单项式的次数的定义对③进行判断；根据方程的解的定义对④进行判断．
9．下列说法不正确的个数为（ ）
①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；
②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；
③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；
④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①﹣0.5x2y3与2πy3x2是同类项，故错误；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为4次，故错误；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和是﹣4π+4，故错误；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为﹣3，故错误．
故选：A．
【分析】利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．
10．下列说法中正确的是（ ）
A． πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7
C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项
【答案】D
【知识点】单项式；多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 πx3的系数是 π，故A不符合题意；
B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意；
C、4是单项式，故C不符合题意；
D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．
二、填空题
11．单项式﹣ 的系数是 ，多项式xy+x3﹣1是 次多项式．
【答案】- ；3
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．
故答案为：﹣ ，3．
【分析】根据单项式系数的定义来确定单项式﹣ 的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数；
根据多项式的次数的定义确定多项式xy+x3﹣1的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．
12．把多项式3x2y﹣4xy2+x3﹣5y3按x的降幂排列： ．
【答案】x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式3x2y﹣4xy2+x3﹣5y3的各项为x3、3x2y、﹣4xy2、﹣5y3，
按x的降幂排列为：x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3．
故答案是：x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
13．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并成一项．
【答案】2
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并，得
2n+1=5．
解得n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．
14．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列： ．
【答案】2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
15．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是 次 项式．
【答案】三；四
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．
故答案为：三，四．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．
16．（2017七上·红山期末）﹣ 的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：故答案为：﹣ ；
【分析】单项式的系数指数字因数．
17．（2017七下·江阴期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ．
【答案】2x﹣5y
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2 2x+（﹣8x2） （﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为：2x﹣5y．
【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．
三、解答题
18．（2017七下·兴化月考）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
【答案】①若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
②若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴
【知识点】单项式
【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
19．请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．
【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），
体积结果为单项式；表面积结果为多项式
【知识点】单项式；多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．
20．已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
【答案】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，∴3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解得：m=2或-4，n=2，则当m=2时，（m+1）2n﹣3=（2+1）22-3=78当m=-4时，（m+1）2n﹣3=（-4+1）22-3=78
【知识点】多项式
【解析】【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得．
21．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
【答案】解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【知识点】多项式
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案．
22．已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？
【答案】由题意得
因为|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，
∴﹣xa+byb﹣a=﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）=﹣xy5，
∴单项式﹣xa+byb﹣a的次数是6．
【知识点】单项式；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．
1 / 1浙教版数学七年级上册第4章 4.4整式 同步练习
一、单选题
1．多项式2﹣3xy﹣52xy2的最高次项系数和次数分别是（ ）
A．﹣5，5 B．﹣5，3 C．52，3 D．﹣52，3
2．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式 B．2πr2的系数是2
C．﹣ abc的次数是1 D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
3．多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（ ）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式
4．在下列四种说法中，①ab是一次单项式；②单项式﹣x2y的系数是﹣1；③1+x2﹣4x是按x的降幂排列的；④数字3是单项式．不正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②
5．（2017七上·新会期末）单项式﹣12a3b2c的系数和次数分别是（ ）
A．﹣12，5 B．﹣12，6 C．12，5 D．12，6
6．（2017七上·红山期末）组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（ ）
A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3
C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，3
7．（2017七上·红山期末）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．下列说法错误的有（ ）
①1的平方根与立方根都是1
②大于1小于2的无理数只有 和
③单项式﹣πa2b的次数是4
④x=1是方程2+ = +1的解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法不正确的个数为（ ）
①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；
②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；
③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；
④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列说法中正确的是（ ）
A． πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7
C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项
二、填空题
11．单项式﹣ 的系数是 ，多项式xy+x3﹣1是 次多项式．
12．把多项式3x2y﹣4xy2+x3﹣5y3按x的降幂排列： ．
13．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并成一项．
14．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列： ．
15．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是 次 项式．
16．（2017七上·红山期末）﹣ 的系数是 ．
17．（2017七下·江阴期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ．
三、解答题
18．（2017七下·兴化月考）已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
19．请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．
20．已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
21．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
22．已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式2﹣3xy﹣52xy2的最高次项系数为：﹣52，
次数是：1+2=3．
故选：D．
【分析】直接利用多项式的最高次项次数即为多项式的次数，进而得出答案．
2．【答案】A
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：A、a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣ abc的次数是3，故选项错误；
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选A．
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．
3．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式．
故选：B．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
4．【答案】A
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：①ab是二次单项式，故此选项错误，符合题意；
②单项式﹣x2y的系数是﹣1，正确，不符合题意；
③1+x2﹣4x不是按x的幂排列的，故此选项错误，符合题意；
④数字3是单项式，正确，不符合题意，
故选：A．
【分析】分别利用单项式的定义以及多项式的定义分析得出答案．
5．【答案】B
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：单项式﹣12a3b2c的系数和次数分别为﹣12，6，
故选B．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式是由多个单项式组成的，
在多项式2x2﹣x﹣3中，
单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，
故选B．
【分析】根据多项式的项的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式就叫作多项式的项，即可解答．
7．【答案】B
【知识点】单项式；等式的性质；余角、补角及其性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；
﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定相等，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
8．【答案】C
【知识点】实数及其分类；单项式
【解析】【解答】解：①1的平方根是±1，1的立方根是1，故原来的说法错误；
②大于1小于2的无理数有无数个，故原来的说法错误；
③单项式﹣πa2b的次数是3，故原来的说法错误；
④x=1是方程2+ = +1的解，故原来的说法正确．
说法错误的有3个．
故选：C．
【分析】根据平方根与立方根的定义对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据单项式的次数的定义对③进行判断；根据方程的解的定义对④进行判断．
9．【答案】A
【知识点】多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①﹣0.5x2y3与2πy3x2是同类项，故错误；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为4次，故错误；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和是﹣4π+4，故错误；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为﹣3，故错误．
故选：A．
【分析】利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．
10．【答案】D
【知识点】单项式；多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 πx3的系数是 π，故A不符合题意；
B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意；
C、4是单项式，故C不符合题意；
D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．
11．【答案】- ；3
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，多项式xy+x3﹣1是3次多项式．
故答案为：﹣ ，3．
【分析】根据单项式系数的定义来确定单项式﹣ 的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数；
根据多项式的次数的定义确定多项式xy+x3﹣1的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．
12．【答案】x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式3x2y﹣4xy2+x3﹣5y3的各项为x3、3x2y、﹣4xy2、﹣5y3，
按x的降幂排列为：x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3．
故答案是：x3+3x2y﹣4xy2﹣5y3．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
13．【答案】2
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并，得
2n+1=5．
解得n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．
14．【答案】2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
15．【答案】三；四
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．
故答案为：三，四．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．
16．【答案】
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：故答案为：﹣ ；
【分析】单项式的系数指数字因数．
17．【答案】2x﹣5y
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2 2x+（﹣8x2） （﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为：2x﹣5y．
【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．
18．【答案】①若axyb与-5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
∴
②若4xy2与axyb为同类项，
∴b=2，
∵axyb+4xy2=0，
∴a=-4，
∴
【知识点】单项式
【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
19．【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），
体积结果为单项式；表面积结果为多项式
【知识点】单项式；多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．
20．【答案】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，∴3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解得：m=2或-4，n=2，则当m=2时，（m+1）2n﹣3=（2+1）22-3=78当m=-4时，（m+1）2n﹣3=（-4+1）22-3=78
【知识点】多项式
【解析】【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得．
21．【答案】解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【知识点】多项式
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案．
22．【答案】由题意得
因为|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，
∴﹣xa+byb﹣a=﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）=﹣xy5，
∴单项式﹣xa+byb﹣a的次数是6．
【知识点】单项式；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．
1 / 1
