浙教版数学七年级上册第3章 3.2实数 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·定州期中）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由 ＜ ＜3 ＜4＜ ，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．
故选：C．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
2．（2016七下·洪山期中）比较实数：2、 、 的大小，正确的是（ ）
A． ＜2＜ B．2＜ ＜ C． ＜ ＜2 D．2＜ ＜
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2= ＜ ，
∴2＜ ，
∵ ＜ =2，
∴ ＜2，
∴ ＜2＜ ．
故选：A．
【分析】应用放缩法，判断出2、 、 的大小关系即可．
3．（2016七下·老河口期中）下列语句中正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．有理数和无理数统称为实数
C．开方开不尽的数和π统称为无理数
D．正数、0、负数统称为有理数
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故A错误；
B、有理数和无理数统称为实数，故B正确；
C、开方开不尽的数和π都是无理数，故C错误；
D、整数、分数统称为有理数，故D错误；
故选B．
【分析】根据实数的分类进行选择即可．
4．（2016七下·新余期中）下列说法中错误的是（ ）
A．数轴上的点与全体实数一一对应
B．a，b为实数，若a＜b，则
C．a，b为实数，若a＜b，则
D．实数中没有最小的数
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；
B、当a＜b＜0时， 与 无意义，故本选项错误；
C、a，b为实数，若a＜b，则 ，故本选项正确；
D、实数中没有最小的数，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据实数与数轴的关系及实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
5．（2016七下·济宁期中）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： ， ，π是无理数，
是有理数．
故选：D．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
6．（2016七下·济宁期中）估计 +1的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
∴ +1在3和4之间．
故选：C．
【分析】直接利用已知无理数得出 的取值范围，进而得出答案．
7．（2016七下·蒙阴期中）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴ 的值在4和5之间．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围．
8．（2017七下·椒江期末）如图，在隐去原点的数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：因为2.7×2.7=7.29，2.8×2.8=7.84，2.9×2.9=8.41，
所以2.8< <2.9，
故选C。
【分析】估计 的大小，可根据 ，去找a，b使得 即可。
9．（2017七下·德州期末）下列六种说法正确的个数是（ ）
①无限小数都是无理数；
②正数、负数统称实数数；
③无理数的相反数还是无理数；
④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；
⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；
②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；
③无理数的相反数还是无理数，故③正确；
④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如﹣π+（π+2）=2，故④错误；
⑤无理数与有理数的和是无理数，如﹣π+2=2﹣π，故⑤正确；
⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；
故选：B．
【分析】本题考查了实数的性质，无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数或有限小数．
10．（2017七下·蒙阴期末）在实数－3、0、 、3中，最小的实数是（ ）
A．－3 B．0 C． D．3
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：因为1<2<4，
∴1< <2.
∴ 1> - > 2.
∵3>2，
∴ 3< 2.
∴ 3< 2< <0<3.
∴其中最小的实数是 3.
故选：A.
11．（2017七下·大同期末）下列实数中，有理数是（ ）．
A． B． C． D．3.14159
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数，
B. 是无理数，
C. =2 是无理数，
D. 3.14159是有理数；
故选D.
12．（2017七下·自贡期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C．﹣3.8 D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：因为 ，所以P点表示的数是 ．
故答案为A.
二、填空题
13．（2016七下·青山期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ．
【答案】2﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：如图：
由题意可知：CD=CA= = ，
设点A 表示的数为x，
则：2﹣x=
x=2﹣
即：点A 表示的数为2﹣
故：答案为2﹣
【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x=单位正方形的对角线的长，求出x即可．
14．（2017七下·常州期中）比较大小2﹣ ﹣ ．（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ≈1.414， ≈1.732，
∴2﹣ ≈0.268，
﹣ ≈0.318，
∴2﹣ ＜ ﹣ ．
故答案为＜．
【分析】根据 ， 的近似值进行计算即可．
15．（2017七下·椒江期末）已知整数k满足k< 【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：因为 < < ,
所以6< <7，
即k=6。
故答案为6。
【分析】估计 大小时，要找前后的整平方数。
16．（2017七下·蒙阴期末）已知 、 为两个连续的整数，且 ＜ ＜ ，则 ．
【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4，
∵a< ∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7.
17．（2017七下·自贡期末）若 为正整数，且 ，则 的最小值为 .
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的最小正整数为 4 ；
∵ ，
∴ 的最小正整数为1；
则 的最小值为： .
故答案为：5.
18．（2017七下·自贡期末）已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
三、计算题
19．（实数的运算+++++++3 ）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数．试化简 +|a﹣b|+ +|b﹣c|．
【答案】解：由数轴可得：
a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，
+|a﹣b|+ +|b﹣c|
=c﹣a+b+a+b+b﹣c
=3b．
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【分析】利用数轴可得出a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．
四、解答题
20．（实数与数轴+++++++++++++++++）数轴上与1， 对应的点分别为A，B，点B，点A的距离与点A，点C（点C在点B的左侧）之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x﹣2|的值．
【答案】解：∵AB=AC，
∴ ﹣1=1﹣x，
∴x=2﹣ ，
∴|x﹣2|=|2﹣ ﹣2|= ．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】由AB=AC，求出x的值，再代入|x﹣2|，计算即可．
21．（2017七下·濮阳期中）已知 =3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
【答案】解：∵ =3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是 的整数部分，
∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，c=7，
∴a=5，b=2，c=7，
∴a+2b+c=16，
∴a+2b+c的算术平方根是4
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，c=7，求出a、b，求出a+2b+c的值，最后求出算术平方根即可．
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章 3.2实数 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·定州期中）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016七下·洪山期中）比较实数：2、 、 的大小，正确的是（ ）
A． ＜2＜ B．2＜ ＜ C． ＜ ＜2 D．2＜ ＜
3．（2016七下·老河口期中）下列语句中正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．有理数和无理数统称为实数
C．开方开不尽的数和π统称为无理数
D．正数、0、负数统称为有理数
4．（2016七下·新余期中）下列说法中错误的是（ ）
A．数轴上的点与全体实数一一对应
B．a，b为实数，若a＜b，则
C．a，b为实数，若a＜b，则
D．实数中没有最小的数
5．（2016七下·济宁期中）下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C．π D．
6．（2016七下·济宁期中）估计 +1的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．（2016七下·蒙阴期中）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（2017七下·椒江期末）如图，在隐去原点的数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
9．（2017七下·德州期末）下列六种说法正确的个数是（ ）
①无限小数都是无理数；
②正数、负数统称实数数；
③无理数的相反数还是无理数；
④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；
⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2017七下·蒙阴期末）在实数－3、0、 、3中，最小的实数是（ ）
A．－3 B．0 C． D．3
11．（2017七下·大同期末）下列实数中，有理数是（ ）．
A． B． C． D．3.14159
12．（2017七下·自贡期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C．﹣3.8 D．
二、填空题
13．（2016七下·青山期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ．
14．（2017七下·常州期中）比较大小2﹣ ﹣ ．（填“＞”、“=”、“＜”）
15．（2017七下·椒江期末）已知整数k满足k< 16．（2017七下·蒙阴期末）已知 、 为两个连续的整数，且 ＜ ＜ ，则 ．
17．（2017七下·自贡期末）若 为正整数，且 ，则 的最小值为 .
18．（2017七下·自贡期末）已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
三、计算题
19．（实数的运算+++++++3 ）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数．试化简 +|a﹣b|+ +|b﹣c|．
四、解答题
20．（实数与数轴+++++++++++++++++）数轴上与1， 对应的点分别为A，B，点B，点A的距离与点A，点C（点C在点B的左侧）之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x﹣2|的值．
21．（2017七下·濮阳期中）已知 =3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由 ＜ ＜3 ＜4＜ ，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．
故选：C．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
2．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2= ＜ ，
∴2＜ ，
∵ ＜ =2，
∴ ＜2，
∴ ＜2＜ ．
故选：A．
【分析】应用放缩法，判断出2、 、 的大小关系即可．
3．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故A错误；
B、有理数和无理数统称为实数，故B正确；
C、开方开不尽的数和π都是无理数，故C错误；
D、整数、分数统称为有理数，故D错误；
故选B．
【分析】根据实数的分类进行选择即可．
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；
B、当a＜b＜0时， 与 无意义，故本选项错误；
C、a，b为实数，若a＜b，则 ，故本选项正确；
D、实数中没有最小的数，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据实数与数轴的关系及实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
5．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： ， ，π是无理数，
是有理数．
故选：D．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
∴ +1在3和4之间．
故选：C．
【分析】直接利用已知无理数得出 的取值范围，进而得出答案．
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴ 的值在4和5之间．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围．
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：因为2.7×2.7=7.29，2.8×2.8=7.84，2.9×2.9=8.41，
所以2.8< <2.9，
故选C。
【分析】估计 的大小，可根据 ，去找a，b使得 即可。
9．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；
②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；
③无理数的相反数还是无理数，故③正确；
④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如﹣π+（π+2）=2，故④错误；
⑤无理数与有理数的和是无理数，如﹣π+2=2﹣π，故⑤正确；
⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；
故选：B．
【分析】本题考查了实数的性质，无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数或有限小数．
10．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：因为1<2<4，
∴1< <2.
∴ 1> - > 2.
∵3>2，
∴ 3< 2.
∴ 3< 2< <0<3.
∴其中最小的实数是 3.
故选：A.
11．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数，
B. 是无理数，
C. =2 是无理数，
D. 3.14159是有理数；
故选D.
12．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：因为 ，所以P点表示的数是 ．
故答案为A.
13．【答案】2﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：如图：
由题意可知：CD=CA= = ，
设点A 表示的数为x，
则：2﹣x=
x=2﹣
即：点A 表示的数为2﹣
故：答案为2﹣
【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x=单位正方形的对角线的长，求出x即可．
14．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ≈1.414， ≈1.732，
∴2﹣ ≈0.268，
﹣ ≈0.318，
∴2﹣ ＜ ﹣ ．
故答案为＜．
【分析】根据 ， 的近似值进行计算即可．
15．【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：因为 < < ,
所以6< <7，
即k=6。
故答案为6。
【分析】估计 大小时，要找前后的整平方数。
16．【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4，
∵a< ∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7.
17．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的最小正整数为 4 ；
∵ ，
∴ 的最小正整数为1；
则 的最小值为： .
故答案为：5.
18．【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
19．【答案】解：由数轴可得：
a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，
+|a﹣b|+ +|b﹣c|
=c﹣a+b+a+b+b﹣c
=3b．
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【分析】利用数轴可得出a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．
20．【答案】解：∵AB=AC，
∴ ﹣1=1﹣x，
∴x=2﹣ ，
∴|x﹣2|=|2﹣ ﹣2|= ．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】由AB=AC，求出x的值，再代入|x﹣2|，计算即可．
21．【答案】解：∵ =3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是 的整数部分，
∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，c=7，
∴a=5，b=2，c=7，
∴a+2b+c=16，
∴a+2b+c的算术平方根是4
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，c=7，求出a、b，求出a+2b+c的值，最后求出算术平方根即可．
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