2017-2018学年浙教版八年级下册第一章第一节 二次根式
一、单选题
1．（2017八下·宁江期末）下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017八下·承德期末）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017八下·蓟州期中）下列式子是二次根式的有（ ）
① ；② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；⑤ ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2017·泊头模拟）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·静安模拟）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2017八下·通辽期末）若 是整数，则正整数n的最小值为 ．
7．（2017七下·泸县期末）若实数x，y，z满足 +（y﹣4）2+|z+3|=0，则x+y+z= ．
8．（2017·湖州模拟）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
9．（2017八下·杭州月考）化简 =
10．（2017八下·濮阳期中）若整数x满足|x|≤3，则使 为整数的x的值是 （只需填一个）．
11．当x 时， 是二次根式．
12．若 =2是二次根式的运算，则m+n= ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、∵﹣7＜0，∴ 无意义，故此选项错误；
B、 ，不是二次根式，故此选项错误；
C、 ，∵a2+1＞0，∴一定是二次根式，故此选项正确；
D、 ，不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
2．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A.当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；
B.当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；
C.x2+2≥0,此时原二次根式有意义，故C符合题意。
D.当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；是二次根式，
故选D
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案
4．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故答案为：C．
【分析】（a≥0）是二次根式；A无意义；B是三次根式，D当b=0或a、b异号时，根式无意义.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；
B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；
C．x+y的指数为2，所以此选项错误；
D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；
故选B．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
6．【答案】5
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
【分析】 是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
7．【答案】3
【知识点】实数的运算；二次根式的定义
【解析】【解答】∵ +（y﹣4）2+|z+3|=0，
∴x﹣2=0，y﹣4=0，z+3=0．
∴x=2，y=4，z=﹣3．
∴x+y+z=2+4﹣3=3．
故答案为：3．
【分析】几个非负数的和为0，每个数均为0，绝对值、平方、二次根式都是非负数形式.
8．【答案】20
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
9．【答案】
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： .
故答案为 .
【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
10．【答案】﹣2或3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x=﹣2时， = =3，
x=3时， = =2．
故，使 为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故答案为：﹣2或3．
【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．
11．【答案】≤
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由被开方数是非负数，得
1﹣2x≥0，
解得x≤ ，
故答案为：≤ ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
12．【答案】7
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m=2，
所以n﹣1=4，
解得n=5，
所以m+n=2+5=7．
故答案是：7．
【分析】根据二次根式的定义得到m=2，并求得n的值；再来代入求值即可．
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一、单选题
1．（2017八下·宁江期末）下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、∵﹣7＜0，∴ 无意义，故此选项错误；
B、 ，不是二次根式，故此选项错误；
C、 ，∵a2+1＞0，∴一定是二次根式，故此选项正确；
D、 ，不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
2．（2017八下·承德期末）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A.当x﹣1＜0时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；
B.当x＜0时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；
C.x2+2≥0,此时原二次根式有意义，故C符合题意。
D.当x2﹣2＜0时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．
3．（2017八下·蓟州期中）下列式子是二次根式的有（ ）
① ；② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；⑤ ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：② （a≥0）；③ （m，n同号且n≠0）；④ ；是二次根式，
故选D
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案
4．（2017·泊头模拟）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故答案为：C．
【分析】（a≥0）是二次根式；A无意义；B是三次根式，D当b=0或a、b异号时，根式无意义.
5．（2017·静安模拟）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；
B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；
C．x+y的指数为2，所以此选项错误；
D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；
故选B．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
二、填空题
6．（2017八下·通辽期末）若 是整数，则正整数n的最小值为 ．
【答案】5
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
【分析】 是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
7．（2017七下·泸县期末）若实数x，y，z满足 +（y﹣4）2+|z+3|=0，则x+y+z= ．
【答案】3
【知识点】实数的运算；二次根式的定义
【解析】【解答】∵ +（y﹣4）2+|z+3|=0，
∴x﹣2=0，y﹣4=0，z+3=0．
∴x=2，y=4，z=﹣3．
∴x+y+z=2+4﹣3=3．
故答案为：3．
【分析】几个非负数的和为0，每个数均为0，绝对值、平方、二次根式都是非负数形式.
8．（2017·湖州模拟）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
【答案】20
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
9．（2017八下·杭州月考）化简 =
【答案】
【知识点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： .
故答案为 .
【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
10．（2017八下·濮阳期中）若整数x满足|x|≤3，则使 为整数的x的值是 （只需填一个）．
【答案】﹣2或3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x=﹣2时， = =3，
x=3时， = =2．
故，使 为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故答案为：﹣2或3．
【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．
11．当x 时， 是二次根式．
【答案】≤
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由被开方数是非负数，得
1﹣2x≥0，
解得x≤ ，
故答案为：≤ ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
12．若 =2是二次根式的运算，则m+n= ．
【答案】7
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m=2，
所以n﹣1=4，
解得n=5，
所以m+n=2+5=7．
故答案是：7．
【分析】根据二次根式的定义得到m=2，并求得n的值；再来代入求值即可．
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