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初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质（1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·营口）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ，
∴该函数图象在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.
2．（2020九上·昭平期末）下列各点在反比例函数y=- 图象上的是（ ）
A．(3，2) B．(2，3)
C．(-3，-2) D．( - ，2 )
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A.将x=3代入y=- 中，解得y=-2，故(3，2)不在反比例函数y=- 图象上，故A不符合题意；
B. 将x=2代入y=- 中，解得y=-3，故(2，3)不在反比例函数y=- 图象上，故B不符合题意；
C. 将x=-3代入y=- 中，解得y=2，故(-3，-2)不在反比例函数y=- 图象上，故C不符合题意；
D. 将x= - 代入y=- 中，解得y=2，故( - ，2 ) 在反比例函数y=- 图象上，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选顶点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.
3．（2020九下·安庆月考）如果反比例函数y= 的图像经过点P（-2，3），那么k的值是（ ）
A．-6 B． C． D．6
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把点P（-2，3）代入得：
解得k=-6.
故答案为：A.
【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得到k的值。
4．（2020九上·来宾期末）已知反比例函数y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0
∴此反比例函数的图象分支在第一、三象限，
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的性质：，当k＞0时，图像分支在第一、三象限；当k＜0时，图像分支在第二、四象限，据此可求解。
5．（2019九上·顺德月考）矩形的面积为4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵矩形的面积为4，长为y，宽为x
∴y与x之间的函数关系为y=，且x＞0
故答案为：B.
【分析】根据题意写出y与x的函数关系式，根据实际含义宽的长度大于0，得到自变量的取值范围，得到图象即可。
6．如果点(1,2)在双曲线 上，那么该双曲线在第 象限.
【答案】一、三
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=1×2=2>0,
∴图象经过一、三象限.
【分析】已知反比例函数图象点的坐标，利用待定系数法即可求出k值，因为k>0, 可知反比例函数图象经过一、三象限。
7．根据反比例函数 的图象回答问题，当函数值 为正时, 取值范围是 .
【答案】 <0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-4<0,
∴图象经过二、四象限，
当x>0, y<0,
当x<0, y>0.
故答案为：x<0.
【分析】因为k=-4<0, 可知反比例函数经过二、四象限，则当x>0, y<0, 当x<0, y>0，从而可知x的取值范围.
8．（2020九上·南岗期末）如果反比例函数 （ 是常数）的图象在第一、三象限，那么 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，
∴a 2＞0，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】根据反比例函数 的图象在一、三象限，可得a 2＞0，据此解不等式即可．
二、提高特训
9．（2020·哈尔滨模拟）已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。
10．（2020九上·景县期末）现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图象大致应是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可知y=
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到y与x的函数解析式，根据函数的特点选择合适的图象。
11．（2020九上·来宾期末）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ）
A．点(-2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当x=-2时y=2÷（-2）=-1≠1， 点(-2，1)不在它的图象上 故不符合题意；
B、反比例函数y= ，x≠0，故B不符合题意；
C、k=2＞0，此函数图象分支在第一、三象限，故C符合题意；
D、k=2＞0，当x>0时，y随x的增大而减小，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将x=-2代入函数解析式求出对应的y的值，可对A作出判断；反比例函数的图象与x轴和y轴都无交点，可对B作出判断；利用反比例函数的性质，可对C，D作出判断。
12．（2020九上·新乡期末）若反比例函数 的图象分布在二、四象限，则关于x的方程 的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数 的图象分布在二、四象限
∴k＜0
则
则方程有两个不相等的实数根
故答案为：A.
【分析】反比例函数 的图象分布在二、四象限，则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.
13．已知点A(1,4- )在双曲线 ,则常数 的值为 .
【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：4-k=,
∴2k=4,
解得k=2.
故答案为：2.
【分析】把A点坐标代入反比例函数式，直接求出k值即可.
14．（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1， ）代入 中 ∴k=1× = ∴反比例函数的表达式为
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
15．反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求这个函数的解析式；判断点B（1，﹣6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（2）在平面直角坐标系中画出图象．
【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3），
∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ，
∵1×（﹣6）=﹣6，
∴点（1，﹣6）在反比例函数y=﹣ 的图象上
（2）解：图象为：
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的一般形式求得比例系数的值即可求得其解析式，满足解析式的点在其图象上，否则不在；（2）利用描点法作出反比例函数的图象即可；
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初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质（1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·营口）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2020九上·昭平期末）下列各点在反比例函数y=- 图象上的是（ ）
A．(3，2) B．(2，3)
C．(-3，-2) D．( - ，2 )
3．（2020九下·安庆月考）如果反比例函数y= 的图像经过点P（-2，3），那么k的值是（ ）
A．-6 B． C． D．6
4．（2020九上·来宾期末）已知反比例函数y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019九上·顺德月考）矩形的面积为4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如果点(1,2)在双曲线 上，那么该双曲线在第 象限.
7．根据反比例函数 的图象回答问题，当函数值 为正时, 取值范围是 .
8．（2020九上·南岗期末）如果反比例函数 （ 是常数）的图象在第一、三象限，那么 的取值范围是 .
二、提高特训
9．（2020·哈尔滨模拟）已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
10．（2020九上·景县期末）现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图象大致应是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020九上·来宾期末）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ）
A．点(-2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大
12．（2020九上·新乡期末）若反比例函数 的图象分布在二、四象限，则关于x的方程 的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
13．已知点A(1,4- )在双曲线 ,则常数 的值为 .
14．（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
15．反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求这个函数的解析式；判断点B（1，﹣6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（2）在平面直角坐标系中画出图象．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ， ，
∴该函数图象在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数k=-4＜0得出该函数的两支分别位于第二、四象限，又根据自变量的取值大于0，故图象位于第四象限.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A.将x=3代入y=- 中，解得y=-2，故(3，2)不在反比例函数y=- 图象上，故A不符合题意；
B. 将x=2代入y=- 中，解得y=-3，故(2，3)不在反比例函数y=- 图象上，故B不符合题意；
C. 将x=-3代入y=- 中，解得y=2，故(-3，-2)不在反比例函数y=- 图象上，故C不符合题意；
D. 将x= - 代入y=- 中，解得y=2，故( - ，2 ) 在反比例函数y=- 图象上，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选顶点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.
3．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把点P（-2，3）代入得：
解得k=-6.
故答案为：A.
【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得到k的值。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0
∴此反比例函数的图象分支在第一、三象限，
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的性质：，当k＞0时，图像分支在第一、三象限；当k＜0时，图像分支在第二、四象限，据此可求解。
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵矩形的面积为4，长为y，宽为x
∴y与x之间的函数关系为y=，且x＞0
故答案为：B.
【分析】根据题意写出y与x的函数关系式，根据实际含义宽的长度大于0，得到自变量的取值范围，得到图象即可。
6．【答案】一、三
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=1×2=2>0,
∴图象经过一、三象限.
【分析】已知反比例函数图象点的坐标，利用待定系数法即可求出k值，因为k>0, 可知反比例函数图象经过一、三象限。
7．【答案】 <0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-4<0,
∴图象经过二、四象限，
当x>0, y<0,
当x<0, y>0.
故答案为：x<0.
【分析】因为k=-4<0, 可知反比例函数经过二、四象限，则当x>0, y<0, 当x<0, y>0，从而可知x的取值范围.
8．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，
∴a 2＞0，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】根据反比例函数 的图象在一、三象限，可得a 2＞0，据此解不等式即可．
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可知y=
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到y与x的函数解析式，根据函数的特点选择合适的图象。
11．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当x=-2时y=2÷（-2）=-1≠1， 点(-2，1)不在它的图象上 故不符合题意；
B、反比例函数y= ，x≠0，故B不符合题意；
C、k=2＞0，此函数图象分支在第一、三象限，故C符合题意；
D、k=2＞0，当x>0时，y随x的增大而减小，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将x=-2代入函数解析式求出对应的y的值，可对A作出判断；反比例函数的图象与x轴和y轴都无交点，可对B作出判断；利用反比例函数的性质，可对C，D作出判断。
12．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数 的图象分布在二、四象限
∴k＜0
则
则方程有两个不相等的实数根
故答案为：A.
【分析】反比例函数 的图象分布在二、四象限，则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.
13．【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：4-k=,
∴2k=4,
解得k=2.
故答案为：2.
【分析】把A点坐标代入反比例函数式，直接求出k值即可.
14．【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1， ）代入 中 ∴k=1× = ∴反比例函数的表达式为
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
15．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3），
∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ，
∵1×（﹣6）=﹣6，
∴点（1，﹣6）在反比例函数y=﹣ 的图象上
（2）解：图象为：
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的一般形式求得比例系数的值即可求得其解析式，满足解析式的点在其图象上，否则不在；（2）利用描点法作出反比例函数的图象即可；
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