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初中数学浙教版八年级上册5.2 函数-函数的概念 同步训练
一、单选题
1．函数是研究（ ）
A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的
C．变量与常量之间对应关系的 D．变量之间的对应关系的
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】函数是研究变量之间的对应关系的。
【分析】由函数的概念可得，函数是研究变量之间的对应关系的。
2．（2018八下·北海期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A. B.D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】在一个变化过程中存在两个变量，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，于是我们就叫x为自变量，y叫x的函数，根据定义即可一一判断得出答案。
3．（2019八下·马山期末）下列图象不能反映 是 的函数的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：ABD、x每取一个数，y都有唯一确定的值与其对应，所以都能反映 是 的函数，不符合题意；
C、图像关于x轴对称，x每取一个值，y都有两个值与其对应，y和x不是函数关系，符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数关系是，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数；据此分析判断即可。
4．下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=x2；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（ ）
A．①⑦ B．①②③④ C．④⑥ D．①②⑦
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数．
【分析】根据函数的定义可判断。在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。
5．（2019七下·楚雄期末）在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（ ）
A．x的数值可以任意选择
B．y的值随x的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示
D．y与x的关系还可以用列表法表示
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 y=2x-7 中的x取值范围为一切实数，所以x的数值可以任意选择；正确，不符合题意；
B、y=2x-7是一次函数，k=2>0， y随x的增大而增大，所以y的值随x的变化而变化；正确，不符合题意；
CD、表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法；所以y=3x+5的关系式可以用图象表示出来，还可以用表格和图象表示；C错误，符合题意，D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】求出函数的取值范围，确定x是否可以任意选择；一次函数当k>0时，y随x的增大而增大，即y的值随x的变化而变化；函数的表示法有三种方法，即解析法、列表法、图象法。
6．（2019八下·天台期末）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
7．（2019·通州模拟）在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义可知：点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上，
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一确定的值与其对应，可知点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上..
8．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y=|x|
D．|y|=x
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；
B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；
D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
二、填空题
9．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如 ， ，那么就说y是x的函数，x是自变量。
【答案】对于x的每一个确定的值；y都有唯一确定的值与其对应
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
【分析】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
10．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？ （选是或不是）
【答案】是
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=-2x+180°，
故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和得出y=-2x+180°，在这个关系式中，对于在x的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与之对应，根据函数定义即可得出顶角y与底角x之间是函数关系。
11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③等腰三角形的底边长与面积； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
【答案】①②④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】①正方形的周长=4×边长；
②圆的面积=π·半径2；
③高不能确定，共有三个变量；
④销售总额=a·销售数量
故答案为：①②④
【分析】根据函数的定义可判断，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数。
12．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是： （填“是”或“不是”）．
【答案】是
【知识点】函数的概念
三、解答题
13．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．
理由：设y=2x+3．
当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，
∴y=2a﹣3，
∵y是a的函数，
∴2x+3是a的函数．
画出函数图象，如图所示．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．
14．变量x，y之间的对应关系如下表所示：
X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 10 5 2 1 2 5 10
请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．
【答案】解：由图表中数据可得出：x每取一个值y有唯一值与其对应，故y是x的函数；
当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】直接利用函数的定义判断得出即可．
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初中数学浙教版八年级上册5.2 函数-函数的概念 同步训练
一、单选题
1．函数是研究（ ）
A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的
C．变量与常量之间对应关系的 D．变量之间的对应关系的
2．（2018八下·北海期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019八下·马山期末）下列图象不能反映 是 的函数的是
A． B．
C． D．
4．下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=x2；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（ ）
A．①⑦ B．①②③④ C．④⑥ D．①②⑦
5．（2019七下·楚雄期末）在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（ ）
A．x的数值可以任意选择
B．y的值随x的变化而变化
C．用关系式表示的不能用图象表示
D．y与x的关系还可以用列表法表示
6．（2019八下·天台期末）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
7．（2019·通州模拟）在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y=|x|
D．|y|=x
二、填空题
9．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如 ， ，那么就说y是x的函数，x是自变量。
10．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？ （选是或不是）
11．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③等腰三角形的底边长与面积； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
12．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是： （填“是”或“不是”）．
三、解答题
13．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
14．变量x，y之间的对应关系如下表所示：
X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 10 5 2 1 2 5 10
请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】函数是研究变量之间的对应关系的。
【分析】由函数的概念可得，函数是研究变量之间的对应关系的。
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A. B.D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】在一个变化过程中存在两个变量，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，于是我们就叫x为自变量，y叫x的函数，根据定义即可一一判断得出答案。
3．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：ABD、x每取一个数，y都有唯一确定的值与其对应，所以都能反映 是 的函数，不符合题意；
C、图像关于x轴对称，x每取一个值，y都有两个值与其对应，y和x不是函数关系，符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数关系是，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数；据此分析判断即可。
4．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数．
【分析】根据函数的定义可判断。在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。
5．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 y=2x-7 中的x取值范围为一切实数，所以x的数值可以任意选择；正确，不符合题意；
B、y=2x-7是一次函数，k=2>0， y随x的增大而增大，所以y的值随x的变化而变化；正确，不符合题意；
CD、表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法；所以y=3x+5的关系式可以用图象表示出来，还可以用表格和图象表示；C错误，符合题意，D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】求出函数的取值范围，确定x是否可以任意选择；一次函数当k>0时，y随x的增大而增大，即y的值随x的变化而变化；函数的表示法有三种方法，即解析法、列表法、图象法。
6．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
【分析】根据函数的定义来分析判断，函数关系是一一对应关系，即自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
7．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义可知：点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上，
故答案为：A．
【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一确定的值与其对应，可知点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上..
8．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；
B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；
D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
9．【答案】对于x的每一个确定的值；y都有唯一确定的值与其对应
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
【分析】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
10．【答案】是
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=-2x+180°，
故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和得出y=-2x+180°，在这个关系式中，对于在x的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与之对应，根据函数定义即可得出顶角y与底角x之间是函数关系。
11．【答案】①②④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】①正方形的周长=4×边长；
②圆的面积=π·半径2；
③高不能确定，共有三个变量；
④销售总额=a·销售数量
故答案为：①②④
【分析】根据函数的定义可判断，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数。
12．【答案】是
【知识点】函数的概念
13．【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．
理由：设y=2x+3．
当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，
∴y=2a﹣3，
∵y是a的函数，
∴2x+3是a的函数．
画出函数图象，如图所示．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．
14．【答案】解：由图表中数据可得出：x每取一个值y有唯一值与其对应，故y是x的函数；
当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】直接利用函数的定义判断得出即可．
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