浙教版八年级下册第4章 4.1多边形 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·重庆期中）如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（ ）
A．90° B．180° C．360° D．540°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，
∴边数增加2，它的内角和增加2×180°=360°．
故选：C．
【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．
2．（2015八下·武冈期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2） 180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
3．（2017八上·顺庆期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180° B．220° C．240° D．300°
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选C．
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
4．（2016八上·青海期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．
故选C．
【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．
5．（2017八上·涪陵期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
6．（2015八下·萧山期中）一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形是三角形．
故本题选A．
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
7．（正多边形的定义）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（ ）
A．3个 B．（n﹣1）个 C．5个 D．（n﹣2）个
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n﹣2）个三角形．
故选D．
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n﹣2）个三角形的规律作答．
8．（正多边形的定义）九边形的对角线有（ ）
A．25条 B．31条 C．27条 D．30条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵n边形共有 条对角线，
∴一个9边形共有 =27条对角线．
故选C．
【分析】根据多边形的对角线与边的关系求解．
9．（2016八上·三亚期中）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
10．（2016八上·汕头期中）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：C．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
11．（2017八上·德惠期末）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（ ）
A．120° B．118° C．110° D．108°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
【解析】【解答】：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= =108°，
∴∠APN的度数为108°；
故选：D．
【分析】由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．
12．（2015八下·深圳期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2） 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
二、填空题
13．（2017八上·阜阳期末）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n﹣2）=720，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故答案为：60°．
【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）=720，继而可求得答案．
14．（2015八下·新昌期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是 ．
【答案】20°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，
所以3x+3x+2x+x=360°，
解得x=20°．
则最小内角为20×1=20°．
故答案为：20°．
【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．
15．（2015八上·潮南期中）如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】300°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故答案为：300°．
【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
16．（2017八上·萍乡期末）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B= ．
【答案】95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，
故答案为：95°．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
17．（2016八上·安陆期中）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，
∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°﹣500°=40°，
故答案为：40°．
【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
18．（2017八上·满洲里期末）如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为 度．
【答案】108
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，
则内角的度数是：180°﹣72°=108°．
故答案为：108．
【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．
三、解答题
19．（2016八下·安庆期中）有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．
【答案】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，
因而这两个多边形的外角是 和 ，
第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，
就得到方程： ﹣ =15°，
解得n=12，
故这两个多边形的边数分别为12，24．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是 和 ，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．
20．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
21．（2016八上·鄱阳期中）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．
【答案】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，
∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=70°，
∴∠AOB=180°﹣70°=110°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．
22．（2016八上·东宝期中）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？
【答案】解：过点E作AD的垂线，垂足为F，
∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE（AAS），
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌△ABE（HL），
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA=90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】过点E作AD的垂线，垂足为F，根据∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可证△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可证△AFE≌△ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED．
四、综合题
23．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
【答案】（1）解：
∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）解：
（24﹣2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．
1 / 1浙教版八年级下册第4章 4.1多边形 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·重庆期中）如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（ ）
A．90° B．180° C．360° D．540°
2．（2015八下·武冈期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2017八上·顺庆期末）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180° B．220° C．240° D．300°
4．（2016八上·青海期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
5．（2017八上·涪陵期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
6．（2015八下·萧山期中）一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．（正多边形的定义）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（ ）
A．3个 B．（n﹣1）个 C．5个 D．（n﹣2）个
8．（正多边形的定义）九边形的对角线有（ ）
A．25条 B．31条 C．27条 D．30条
9．（2016八上·三亚期中）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．（2016八上·汕头期中）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
11．（2017八上·德惠期末）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（ ）
A．120° B．118° C．110° D．108°
12．（2015八下·深圳期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
二、填空题
13．（2017八上·阜阳期末）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
14．（2015八下·新昌期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是 ．
15．（2015八上·潮南期中）如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
16．（2017八上·萍乡期末）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B= ．
17．（2016八上·安陆期中）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 ．
18．（2017八上·满洲里期末）如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为 度．
三、解答题
19．（2016八下·安庆期中）有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．
20．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
21．（2016八上·鄱阳期中）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．
22．（2016八上·东宝期中）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？
四、综合题
23．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，
∴边数增加2，它的内角和增加2×180°=360°．
故选：C．
【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2） 180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
3．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选C．
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．
故选C．
【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
6．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形是三角形．
故本题选A．
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
7．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n﹣2）个三角形．
故选D．
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n﹣2）个三角形的规律作答．
8．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵n边形共有 条对角线，
∴一个9边形共有 =27条对角线．
故选C．
【分析】根据多边形的对角线与边的关系求解．
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：C．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
11．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
【解析】【解答】：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= =108°，
∴∠APN的度数为108°；
故选：D．
【分析】由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．
12．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2） 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
13．【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n﹣2）=720，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故答案为：60°．
【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）=720，继而可求得答案．
14．【答案】20°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，
所以3x+3x+2x+x=360°，
解得x=20°．
则最小内角为20×1=20°．
故答案为：20°．
【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．
15．【答案】300°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．
故答案为：300°．
【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
16．【答案】95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，
故答案为：95°．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
17．【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，
∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°﹣500°=40°，
故答案为：40°．
【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
18．【答案】108
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，
则内角的度数是：180°﹣72°=108°．
故答案为：108．
【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．
19．【答案】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，
因而这两个多边形的外角是 和 ，
第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，
就得到方程： ﹣ =15°，
解得n=12，
故这两个多边形的边数分别为12，24．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是 和 ，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．
20．【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
21．【答案】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，
∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=70°，
∴∠AOB=180°﹣70°=110°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．
22．【答案】解：过点E作AD的垂线，垂足为F，
∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE（AAS），
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌△ABE（HL），
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA=90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】过点E作AD的垂线，垂足为F，根据∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可证△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可证△AFE≌△ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED．
23．【答案】（1）解：
∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）解：
（24﹣2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．
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