6.3 条形统计图和折线统计图
教学目标 使学生能够掌握条形统计图和折线统计图的特点和作用，制作两种统计图的步骤和方法。学生能看懂条形统计图和折线统计图，能根据条形统计图和折线统计图的数据作数量的简单分析，会利用统计图分析社会生活与科学领域的实际问题。让学生体会数学与生活的联系，初步认识统计图的意义和作用，根据不同需要选择合适的统计图，初步 形成统计的思想，并培养学生观察、分析和操作的能力。教学重难点 重点：看懂条形统计图和折线统计图，利用统计图分析解决问题。难点：利用统计图分析解决问题；选择合适的统计图来表示数据。教学准备教师：展示本课图片的课件。学生：刻度尺、三角板。
教学设计
师 生 活 动 说 明
师：用投影展示2000年第五次全国第五次人口普查主要数据，让学生找出四个直辖市的人口数，并引导学生制成表格。生：根据题意制成表格。师：这些数据很枯燥，要使这些数据和数据的变化能更直观、生动地表示出来，就要进一步学习统计图。统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。（并展示事先准备好的统计图）生：辨认统计图类型，并举例平时看到的统计图。师：我们今天先来学习条形统计图和折线统计图。[板书]6.3条形统计图和折线统计图。利用制成的表格，用Excel软件制出条形统计图，让学生观察条形统计图的特点及组成。如长方形的高表示什么？第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计表 （图一）生：两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个标目。长方形的高是其中一个标目的数据，如这里的高是人口这个标目下的一组数据。师：提醒学生注意不要忘记统计图的名称。（即完成例1）生：大致总结出画条形统计图的步骤。师：出示画条形统计图的步骤：写出统计图名称；画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）；确定长方形的宽度和间隔；确定长度单位和数量；制成长方形并在长方形上方写上数据。第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计表（图二）并且变化制成如上图表。生：完成P146的做一做，巩固条形统计图的画法。师：让学生说出做一做采用类似于图二美观。展示学生作品。并变化图一为折线统计图如下：第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计表（图三）指出折线统计图也是一种统计图。并引导学生观察、比较这两种统计图的联系与区别。生：大致说出这两种统计图的联系与区别。师：出示画折线统计图的步骤：（1）、写出统计图名称；（2）、画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据，如图三的直辖市和人口数。（3）、根据横、纵各个方向上的各对对应的标目数据画点。（4）、用线段把每相邻两点连接起来。师：出示北京2003年5月1日至5月19日“非典”情况数据统计图。引导学生阅读、讨论并回答课本问题。生：先分组进行讨论后，学生代表逐个回答P147几个问题，其他组进行补充。师：指出在同一个统计图中，反映不同类别数据的折线要用不同的图标把它们区分开。北京2003年5月1日至5月19日“非典”情况数据统计图（图四）生：在比较用Excel软件做好的条形统计图与折线图的过程中，得出折线统计图在反映数据变化的走向，以及在同时反映若干组不同类别数据之间的关系方面比条形统计图好的结论。并能够在画图时进行选择条形还是折线统计图。北京2003年5月1日至5月19日“非典”情况数据统计图（图五）师：出示例2。（题略）设问：在第（1）个问题中不用折线统计图你能否回答？生：能。比较后一个月的值减去前一个月的差。师：指出通过折线统计图我们能够更直观地（10月至11月间的线段最陡）解决问题。生：完成课内巩固练习。（见P148-149）课堂小结，提示作业由学生结合图形小结画两种统计图的步骤。2、两种统计图的特点及折线统计图的优点。3、从不同的统计图中获得尽可能多的有用信息。 引导学生阅读，培养学生阅读能力，鼓励大胆发言，不怕说错。让学生大致了解名称的来由；以及感受统计图的应用广泛；体验学习统计图的必要性。让学生说是为了提高学生的观察能力，鼓励大胆发言。注意统计图的完整性让学生了解统计图的不同画法想一想，做一做，让学生尝试着独立画图。从条形图过渡到折线统计图，容易让学生对比两图的联系与区别。培养学生读图能力、小组合作精神以及细致答题的习惯。经过两图的比较，使学生能够直观地感觉到折线统计图在反映数据变化的走向，以及在同时反映若干组不同类别数据之间的关系方面优于条形统计图。在第（2）个问题中先让学生回忆如何求增加百分比再解决。培养学生归纳、概括以及语言表达能力。
布置作业
见P149-150 作业题
设计说明
本节的条形统计图、折线统计图的概念、绘制方法在小学里已学过，在小学学习的基础上，教科书对条形统计图与折线统计图的形式、反映数据的特点、绘制的方法与步骤进行了讲述，所以是小学统计内容的延续和深化，所以不应是教学的重点。但教师应指导学生初步了解利用计算机软件绘制统计图的基本步骤。其次运用统计图分析社会生活与科学领域的实际问题都需要学生有较强的运用知识的能力和必需的生活经验。其二是要求学生能根据数据的特点，选择合适的统计图来表示数据也有一定难度。
鉴于初一学生观察能力不强，生活经验欠缺，但思维比较活跃的特点，我决定采取启发式教学及情感教学法。通过创设问题情境，让学生进行探究，突出学生教学主体的地位，让学生充分理解统计图应用的直观性、实用性。通过合作探索，归纳概括理解折线统计图的优势，形成能力；精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，在和谐愉悦的氛围中实现教学目标。5、4问题解决的基本步骤
大荆镇一中 何冬芳
教学目标：
1、 通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2、 通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；
3、 在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
一、创设情境：
师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：
中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：
调整前 调整后
时间段 标准 时间段 标准
07：00-20：00 0.06元/6秒 09：00-18：00 0.06元/6秒
20：00-22：00 0.04元/6秒 18：00-次日09：00 0.03元/6秒
22：00-次日07：00 0.03元/6秒
师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）
问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？
[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]
二、合作交流，探求新知
师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）
1、 涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；
2、 基本关系：
通话时间×话费标准=话费；
3、 调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。
[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]
师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？
（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）
解：设所求的话费为x元，
（×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得：
×6=×6
解这个方程得：x=2.55（元）
答：这个电话在调整后的话费是2.55元。
说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；
②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。
〈应用与拓展〉：
（1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，则调整前后的话费分别是多少？
调整前：×0.04+×0.03=24+4.5=28.5（元）
调整后：×0.03=22.5（元）
[说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]
（2） 如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多少？
解：设调整后的话费为x元，
0. 04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：
3600+×6=×6
解得：x=24（元）
答：调整后的话费为24元。
[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]
归纳小结：
师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）
1、 理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词
汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
2、 制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识
和方法拟订出解决问题的思路和方案；
3、 执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
4、 回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来
的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1、 理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；
2、 制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观
地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别
代表什么？然后让学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数
=全班总人数45人
3、 执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
由题意得：（x+5）+x-20=45
解这个方程得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
4、 回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；
③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题
（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）
（第134页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）
三、归纳小结，反思提高
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]
四、布置作业：
见课本P134-P135，按学生的情况分层布置。
作者简介：
曾获乐清市优质课评比一等奖；教师技能大赛二等奖；说课三等奖；案例评比三等奖；在学生数学竞赛中获优秀指导师；多次在乐清市和大荆学区担任示范课、送教下乡等教学。5.2 一元一次方程的解法
黄瑞华
第二课时
教学目标：
1. 要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；
2. 要求学生理解移项的含义及注意事项；
3. 培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
重点和难点：
1. 重点是正确掌握移项的方法求方程的解
2. 难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
教学过程：
一、复习旧知
利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）3X＝2X＋7 （2）5X－2＝8
解完后，请学生观察：
3X＝2X＋7 5X－2＝8
3X－2X＝7 5X＝8＋2
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7 ，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
二、感受新知
1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）.板书如下：
3X＝2X＋7 5X－2＝8
3X－2X＝7 5X＝8＋2
（出示投影）
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5
（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）
三、应用新知
用移项的方法解下列方程
例3（1）5＋2x＝1 （2）8－x＝3x＋2
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
课内练习1
例4 解下列方程
（1）3－（4x－3）＝7 （2）3x－〔1－（2－ｘ）〕＝2
（3）x－=2(x+1)（结果保留3个有效数字）
引导学生分析题目特征：
（1）方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一下去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。
课内练习2，每组派1位同学上台板演，教师巡视指导。
课内练习3，可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。
从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？
去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数
四、拓宽新知
比比看，谁的解法更简捷，更有创意？
解下列方程：
（1）8x=9x－3 (2) －2（x－1）=4 (3) x=－x+3
优解（1）移项得3＝9x－8x 合并同类项得３＝x x=3
（2）两边都除以 －2,得x－1=－2 移项，得x=－2＋１，合并同类项，得x=－1
（3）两边都乘以4，得x= －2x+12 移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得x=4.
解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。
五、知识纵横（供选做）
1、若3x3ym－1与－xn+1y3是同类项，请求出 m,n的值。
2、已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
3、合作题：循环小数0.,可化为分数，设x=0.，则10x=3+0.,10x=3+x,9x=3,x=,即0. =,请你的同伴随意写一个循环小数，你把它化为分数。
六、教学小结
1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？
2、能根据题目特征，优化解题过程。
七、作业布置
1、作业本
2、选做题
设计者：黄瑞华 乐清市智仁中学（邮编：３２５６１５）曾获乐清市优质课二等奖，期末命题评比二等奖、三项技能（专业知识、书面备课、书面评课）评比三等奖。乐清市优秀指导师。
并荣获乐清市“金穗奖”，浙江省“春蚕奖”称号。7.3线段长短的比较
第一课时
1、 教学目标
1、 掌握比较线段长短的两种方法
2、 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
3、 理解线段和、差的感念及画法
4、 进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想
2、 教学重点
线段长短的两种比较方法
3、 教学难点
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
4、 教具准备
四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺
5、 教学过程
（1） 创设情境
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值
教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短
（2） 新课教学
让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一）
“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
“做一做”P168（1、2（采用接龙形式回答）
（注意：2（2）可先让学生观察，再回答。说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯）
“想一想”
问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
图2：
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法；① 先作一条射线AC
② 用圆规量取已知线段a的长度
③ 在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。
同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的感念
（强调；线段的和指的是线段的长度之和）
变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。
由学生自己讨论合作完成，教师作评价。
“做一做”P170 课内练习1、2
课外题：（有时间可选做）
做一个三角形纸片，你能用几种方法比较线段AB与线段AC的
长短？
谈谈收获：（由学生总结）
① 线段长短比较的两种方法
② 画一条线段等于已知线段
③ 线段的和、差的感念及画法
作业：作业题P170（B组视学生定，可选做）
板书：
1、 线段长短比较的方法： 问题1： 问题2：
叠合法：（形）
AB=CD
AB＜CD
AB＞CD
度量法：（数） （板演处）
2、 线段和、差：
第二课时
1、 教学目标
1、 理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法
2、 学会线段中点的简单应用
3、 借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
4、 培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力
2、 教学重点
线段中点的感念及表示方法
3、 教学难点
线段中点的应用
4、 教学用具： 投影片、刻度尺
5、 教学过程：
（1） 复习回顾：线段长短比较的两种方法
（2） 感念分析
1、 线段性质和两点间距离
“想一想”
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线
教师：你是怎样比较出最短的路线的？
学生：利用观察、测量
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。
2、 线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
① 在一张透明纸上画一条线段AB
② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：
AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
填空：如图2
已知点是线段的中点，点是线段的中点，
（1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_____AD
“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵ 点P把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
PAGE
64.6整式的加减（2）
教学目标：
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。例子的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计；
第一块：通过比较截面面积，激发学生思考，讨论得到作差法比较大小，从而引出整式加减；
第二块：通过列代数式解决一系列实际问题，让学生感受数学就在我们身边，数学来源于生活，又应用于生活。
教学过程
一、创设情景，引出课题
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上
1.5a
a
rd
甲 乙
图4—8
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （ ）=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例2求整式3x+4y与2x-2y-1的和。教师指导学生：①列式（注意整体性）；②去括号（特别是减法）；③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）
三、练一练
1．填空：
（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
2．先化简，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= -7
四、试一试
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
引导学生读题，分析题意，并设置下列问题：
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便？其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为 元；
（2）预计明年农业收入为 元；
（3）预计明年其他收入为 元；
（4）今年全年总收入为 元；
（5）预计明年全年总收入为 元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1．计算
（1）x2 —（— -x2）+（-2x2）
（2）2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）
2．先化简，再求值：
（1）5x-[3x-x（2x-3）]，其中x=;
（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= -1
3．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
六、探究活动
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生月份乘2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于是10），将这样所得的结果告诉游戏乙方。乙方就能猜出甲方出生于何月，他家有几口人。
（采用游戏形式，让学生做甲方，教师做乙方。通过几回合“较量，”激发起学生的学习兴趣和求知欲，急切想知道老师是怎样猜对的）
教师启发学生利本节例3的解题策略及思想方法来分析这个题目。设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k（已知数），则结果k=5（2ax+10）+y=10x+50+y，所以结果k的个位数学是y，则x=
开 课 教 师：
课 题：
参加听课教师：
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业 书本108—109页 作业题
r
b
r
r
a
2b
- 3 -[课例设计]
6.2 统计表
李曙静 黄琦琦
教材及学生认知起点的分析
《统计表》是第六章《数据与图表》的第二节内容，在第一节内容中让学生亲身经历了数据的收集与整理之后，学生自发认识到描述与分析数据的必要性，制作统计表就是让数据之间的关系显得清晰直观的方法之一，并为以后几节内容中的制作各种统计图打下基础。因此，设计并制作统计表是统计过程中的关键步骤。
七年级学生已在小学接触过统计知识《看统计图表》，而本章的学习是让学生对已具有的初步的统计意识加深理解与认识，其学习的核心目标是发展学生的统计观念，即在教学设计的现实情境中，自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题，并亲身经历收集整理描述分析数据，选择恰当的途径（制作统计图表）更直观地展示数据之间的关系，并作出合理的判断。每一节的教学都需紧紧围绕这个目标。
教学目标：
知识与技能目标：
1. 认识并了解统计表的基本结构及其作用
2. 会读统计表，理解表中数据所代表的信息
3. 会制作简单的统计表
4. 会根据统计表作出简单的判断与预测
过程与方法目标
1. 经历数据表格化的过程，掌握描述、分析数据的数学方法
2. 通过统计表所展示的数据之间的关系获得信息，进行简单的推断预测，体验“运用数据进行推断”的思维方式
情感与态度目标
1. 设计现实情境，通过简单的设计过程，数据 统计表 判断，让学生感受到教学思想在生活中的广泛应用，增强应用数学思维解决问题的信心
2.经历设计制作与应用统计表的过程，在合作与交流中发展学生的合作意识与能力
教学重点：了解统计表的作用，会制作相对规范的统计表并加以应用
教学难点：设计适当的能清晰展示数据的统计表
课前准备：查阅有关奥运会的资料
教学流程
一、创设问题情境，认识统计表的必要性
问题一：请学生对中国队的2004雅典奥运会之行发表看法
学生活动 学生从各个方面来评价：名次、奖牌总数、参加项目的增加、某些项目零的突破等等
[中国在奥运会上的历史性进步是国人今年的热门话题之一，以此引入，学生会有很大的兴趣和参与热情。对学生的评价只要合理都要给予肯定，鼓励学生从不同的角度和辨证的思维看待事件的发展与结果]
问题二：同学们能否预测29届北京奥运会上中国的成绩？
（注意不要引起误导：金牌多少=成绩。随着体育活动的发展，奖牌集中在少数几个国家的情况必将逐渐变化）
教师活动 把学生的回答引导到中国与美国，俄罗斯的比较。
问题三：同学们作出判断的依据是什么？
学生：根据这几届的奖牌数、金牌数、名次等方面比较得出。
教师活动 展示第23届到第28届奥运会中美俄三国的相关资料（金、银、铜、名次）
第24届：苏联55，31，46（1） 美国36，31，27（3） 中国5，11，12（11）
第25届：独联体45，38，29（1） 美国37，34，37（2） 中国16，22，16（4）
第26届：美国44，32，25（1） 俄罗斯26，21，16（2） 中国16，22，12（4）
第27届：美国39，25，33（1） 俄罗斯32，28，28（2） 中国28，16，15（3）
第28届：美国35，39，29（1） 中国32，17，14（2） 俄罗斯27，27，38（3）
问题四：怎样让这些数据更明白地说明问题？
学生活动 交流讨论获得结果：列表格
教师活动 肯定学生选择的多种不同的研究对象，然后和学生协商以金牌数为例来制表
二 合作探索，认识统计表的制作与作用
1．整理数据——做统计表
让学生尝试制作统计表，在实践中理解：为了更清晰地用统计表展示与描绘数据，必须有规范的结构：标题（统计表的名）、标目（如“国家”“届数”）、数据，必要的说明（数据的单位、制表日期等）
教师活动 启发学生从资料给出的许多数据中选取相关数据进行整理，标目分成横、纵两种（允许不同分法），把数据放入相应位置
第24届—29届奥运会中、美、俄三国的金牌统计表（单位：枚）
届数国家 24届 25届 26届 27届 28届
中国 5 16 16 28 32
美国 36 37 44 39 35
俄罗斯 55 45 26 32 27
2．分析数据——读统计表
请学生观察自己制作的统计表。
教师提问 从统计表中发现了什么？
学生活动 小组讨论、交流，发表各自的发现。
[（1）在我们这个信息飞速发展的“读图时代”，必须学会从大量的图表中获得尽可能多的有用信息
（2）不分设过多小问题。设问多，虽然有一定的启发作用，可以降低难度，但是一问一答的同时也就禁锢了学生的思维。这里仅给出一个开放式的大问题，把主动权完全交给学生，让他们有足够的空间自主探索，分别从横向、纵向、不同的侧面进行比较分析，并在此基础上发展与同伴的合作]
三 巩固新知，体会统计表的制作与应用的灵活性
情境一 “绿色奥运”
问一：知道北京2008奥运会的三大主题吗？
学生：（课前查阅过资料）“绿色奥运”、“人文奥运”、 “科技奥运”
教师： 其中“绿色奥运”是第26届奥运会悉尼能够夺得举办权的一个重要口号，而且他们实践了这一点，这说明奥运会对环境质量的要求很高。“绿色”的一个重要方面是：空气质量达到优或良的天数必须占62％以上
问二：用什么来衡量城市空气质量的优劣呢？
显示资料：城市空气质量通常用污染指数W 衡量。若W小于或等于50，空气质量为优；若W大于50且小于或等于100，空气质量为良；若W大于100且小于或等于150，空气质量为轻度污染。
问三：近年北京的环境在综合治理下不断进步。现有一张北京2004年5月空气污染指数统计表，根据这张表格能否判断北京市目前的空气质量是否达到“绿色奥运”的标准？
北京市2004年5月空气污染指数统计表
制表日期：2004年6月20号
污染指数（W） 40 70 90 110 120 140
天数（t） 3 5 10 1 4 7
学生活动：（1）在这张不同形式的统计表上巩固对基本结构的认识，理解标题、标目、数据、数据单位和制表日期的必要性与作用。（2）初步学会利用统计表展示的数据获得信息，结合数学计算，作出判断
情境二 “奥运热潮”
奥运会掀起了一股体育热潮，某公司看准这个商机，今年开始销售体育用品。其中以甲、乙、丙三种产品为主。对第一季度的销售情况获得以下数据（单位：千元）：
甲类产品：1，2，3月份销售额分别为80，100，120；
乙类产品：1，2，3月份销售额分别为50，60，80；
丙类产品：1，2，3月份销售额分别为90，70，100。
已知1，2，3月份每月各类产品的总利润分别为49，48，64，请制作统计表反映该公司第一季度销售情况的统计表，并对公司产品的销售方向提出你的建议
学生活动 小组合作，设计统计表
注意 （1）这个统计表比较复杂，教师在巡回指导时要启发提示：商品标目有几种不同类别，应把标目分成几个子标目
（2）反映销售情况的除了销售额，还有利润。学生在制表时可能会漏掉总利润，或者想到统计利润，但不知该放哪个位置。教师应提醒并帮助解决这个问题
（3）鼓励学生利用所得信息从各个角度考虑提出建议，感受统计的作用
四 练习反馈
1．课本143页“课内练习”
本题中数据的给出方式有些不同，制表时需要计算。
2．课本144页“作业题”第4题（根据课堂时间，可共同分析，课外完成）
本题培养学生综合运用知识解决问题的能力，发展统计意识
（1）从繁多的数据中找出最大温差，按要求分成4段，确定每段范围
（2）选择适当方法整理数据，得出每段所占天数，制作统计表
（3）根据统计表获得尽可能多的信息
五 小结反思
学生回顾这节课的收获与体会
六 作业
1．课本144页作业题
2．与同伴合作，选择一个与班级有关的课题进行调查并制作统计表，了解你所在班级这方面的情况（如：喜欢的体育活动、上学方式、生日的月份 ）
教学设计说明
( 1) 教学目标的确定
《统计表》这节课是第一次将统计表作为一节独立的内容推出，其目的是进一步感受数据收集整理分析的必要性，并初步掌握有条理地描述数据的方法，所以这节课的引入和例题都以问题情境展开，让学生在解决问题中认识到统计的重要性，逐步树立从统计的角度思考问题的意识。
( 2) 教学内容的选择
课堂内容来源于学生的现实，以此引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值。学生的“现实”可与学生自身直接相关,也可与他们生活的社会环境中与自然，人类文明或与其他学科相关的现象和问题。所以本课从学生感兴趣的奥运话题展开，把三种不同形式的统计表全部融入其中，在应用数学知识的同时拓宽了学生的知识面，教师展示课前收集的多种资料，也可启发学生学习利用多种渠道收集生活中的信息。
(3) 组织形式与学习方式
本节课由于内容的特点，教师无须讲解更多的知识，只需调动学生主动性，引导组织学生活动。学生的学习不是单独地依赖模仿与记忆,而是通过自主探索，合作交流，共同解决问题，
(4) 评价方式
在教学过程中我们关注的是学生对待学习的态度，他们想了没有，参与了没有，能否从数学的角度思考问题，有没有通过课堂学习去感受和体会统计的思想。
作者简介：
李曙静：乐清柳市实验中学，现执教北师大版八年级教学。
所获奖项：2003年获柳市学区数学优质课一等奖
2004年获乐清市数学优质课一等奖
2004年获温州市数学优质课二等奖
黄琦琦：乐清柳市实验中学，现执教北师大版八年级数学浙教版数学七年级上册第七章图形的初步知识
7.2线段、射线和直线
【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。同时在情感上激发学生兴趣，培养学生数学感情。
【教学目标】
知识目标：在现实情境中进一步了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。
【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。
【教学难点】培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。
【教学准备】教师：多媒体课件（或图片），三角板，窄木条，两个激光笔灯。
学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。
【教学设计】
一、认识图形
活动内容和步骤：
1、 看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达
极光 铁轨 输油管道
2、想一想，交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。（利用两个激光笔灯演示线段、射线和直线的不同）
3、找一找，在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。）
之后教师板书课题《7.2线段、射线和直线》
4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：
以A为端点，经过点B的射线
连结A，B两点的线段
经过A，B两点的直线
二、表示图形
活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段）
1、 如何表示2条不同的线段呢？
（根据线段的特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）
2、如何表示射线呢？
3、直线又该怎样表示？
4、做一做、比一比
⑴用两种方式分别表示图中的两条直线。
⑴ ⑵
⑵已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。
⑶图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段。
⑷请写出图中以O为端点的各条射线。
⑶ ⑷
三、合作学习（四人一组）
活动内容和步骤：
1、 画一画
⑴经过一个已知点画直线，可以画多少条？
⑵经过两个已知点画直线，可以画多少条？
2、 做一做
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
3、 想一想：由此得出什么结论？
（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念，思考归纳总结出结论：“经过两点有且只有一条直线” 。）
4、 做一做
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出其理由。
5、 比一比
各组试再举一个在日常生活中，能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？
四、学生小结后教师整理成表
1、
图形名称 图形 表示法 端点个数
直线 直线AB（BA）或直线m 没有
射线 射线AB 一个
线段 线段AB（BA）或线段a 两个
2、 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。
五、图片欣赏
构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
六、布置作业
课本167页作业题A组，B组。C组为选做题。
(乐成公立寄宿学校 陈苏玲)
PAGE
１7.6 余角和补角
乐成公立寄宿学校 林晓丹
一．教学目标：
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题．
4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
二．教学重点和难点：
使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
3． 教学设计：
合作学习
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
做一做 （ 及时巩固 ）
（1)试举出互余、互补角的例子．
(2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？
(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
（3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．
(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)
(4) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
画一画 想一想
如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？（进行小组讨论）
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．
应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．
例： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60
答：这个角的度数为60°．
追问：求这个角的余角的度数。
1．直接求出：90°— 60°= 30°
2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：
90 + x = 4x
x = 30°
3. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)
小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．
课内练习（课本第184页）
谈谈收获
布置作业：1．课本上的作业题 2．作业本
作者介绍：林晓丹 ，女 ，乐清市公立寄宿学校数学教师，毕业于温州师范学院数学系。曾获乐清市初中数学教师说课比赛二等奖，现场课件演示
比赛三等奖，案例三等奖，优质课评比二等奖等。
B
O
A
2
1
O
A
β
α
D
C
B
B
O
A
A
C
O
A
C
O4.5 合并同类项
虹桥镇二中 徐智展
[教 材] 淅江版义务教育课程标准实验教科书数学，七年级上册
[教学目标]
▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
[教学重点]
同类项的概念和合并同类项的法则
[教学难点]
学会合并同类项
[教学过程]
（1） 创设情境，引入课题
1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。
2． 教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
学生：（很好奇、兴奋）愿意。
出示题目：求代数式 —4x2+7 x+3 x2—4 x+ x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。”
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
电演演示：（1）如图4—5，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
(如图4—5)
（2）如图4—6，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空：
两块木块的体积和为
a2b+ =（ + ）a2b= a2b (如图4—6)
分组讨论得出：4×4x—3x—x a2b+4 a2b
=（16—3—）x （根据分配律） = （1+4）a2b
= x ① = 5 a2b ②
进一步提问：为什么16x—3x—x与a2b+4 a2b的最后结果变成一项呢？
（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。）
（二）展示新知识
1、引导学生观察，概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。
2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：
①各项中所含的字母相同
②相同字母的指数也相等 两者缺一不可
3、设计游戏：
游戏名称：“找一找我的好朋友”。
游戏目的：培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神，同时，也巩固同类项概念。
游戏材料：10张卡片，卡片上写着单项式，如x2，xy，—5 x2，6 …
游戏过程：
①把10张卡片分发给学生，
②教师随意叫一个同学，这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的。
注意：卡片上单项式必须选择典型的实例，对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。
4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？
引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察等式①、②并考虑：
同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明，如图，合并同类项与单位量的加减法类似
如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。
5、课堂练习：合并同类项
①4x+2y—5x—y ②—3ab+7—2a2—9ab—3
（在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。）
通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
⒈发现同类项。⒉确定各同类项系数。⒊合并同类项
6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？
（让学生在愉悦的氛围中学到了知识。）
（三）勇于实践
例：已知a= — ，b=4，求多项式2a2b—3a—3a2b+2a的值
学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。）
考考你：1、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x= — y=0.25
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2， b= —
2、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。
（通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。）
（四）小结
教师问：这节课你有什么收获？
（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）
（五）课外活动
请同学们自己设计多样性的同类项，继续“找一找我的好朋友”游戏。
（六）布置作业
1 作业本
2 拓展练习：如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。
（本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生整形结合的思想。）
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
1
x
a
a
b
2a
a
2b
x
3x
x
x7、1生活中的图形
公立寄宿学校 张建荣
教材分析：本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.。无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。
教学目标：
知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。并能用自己的语言描述它们的某些特征。进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。
能力目标：让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。
情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。
教学重点：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。
教学难点：抽象能力的培养，学习热情的激发。
教学方法：引导发现、师生互动。
教学准备：多媒体课件、学生身边的实物等。
教学过程：
1、 合作学习
1、 问题1：我们已学过的或认得的存有哪些几何体？
（学生讨论、交流）
问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？
（学生讨论、举例）
2、 课本中P162中的合作学习
（教师可多举一些平面与曲面的实例让学生感受、辨别）
特别指出：数学中的平面是可以无限伸展的
2、 议一论
1、 P163课内练习1
2、 P163课内练习2
师生讨论指出：线与线相交成点，面与面相交成线。
3、 想一想：观察下图，你发现什么？
师生讨论
4、 议一议：日常生活中的哪些事物给人以点、线的形象。
指出：日常生活中点与面只是相对的一个感念。如：在中国的地图上，北京是一个点；而在北京市地图上，北京是一个面。
5、 活动探究：P164课内练习3
6、 应用拓展：
请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。如图就是符合要求的一个图形。你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多。
7、 议一议：本节课有什么收获？
8、 布置作业一元一次方程的应用（3）
1、 教学目标
2、 教学重点和难点
3、 教学过程
同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？
人民币存款利率表
项目 年利率（%）
一、城乡居民及单位存款
（一）活期 0.72
（二）定期
1.整存整取
三个月 1.71
半年 1.89
一年 1.98
二年 2.25
三年 2.52
五年 2.79
2.零存整取、整存零取、存本取息
一年 1.71
三年 1.89
五年 1.98
3.定活两便 按一年以内定期整存整取同档次利率打6折
二、协定存款 1.44
三、通知存款 .
一天 1.08
七天 1.62
注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例. 按税法规定，利息税适用20％的比例税率.
根据学生实际回答填写下表，如：
本金 （年）利率 存期 利息 利息税 实得本利和
500 1.98 1 5001.98 5001.9820%
1000 2.25 2 10002.252 10002.25220%
… … … … … …
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
；
；
.
.
例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？
分析 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？
解 设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为1.98%元，应缴利息税为1.98%20%=0.00396元.根据题意，得
+0.0198-0.00396=507.92.
解这个方程，得 1.01584=507.92.
∴=500（元）.
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
练习 书本P137课内练习2.
某储蓄户按定期二年把钱存入银行，到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.
应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：
从图得到如下的相等关系：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.
解 设乙每天生产零件个.根据题意，得
.
解这个方程，得=60.
答：乙每天生产零件60个.
练习 书本P137课内练习1.
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
分析 1）用示意图来分析数量关系.
2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？
3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？
4）根据怎样的相等关系列方程？
头3天甲生产零件的个数
后5天生产零件的个数
乙生产零件的个数
甲生产零件的个数
940个
乙单独做
的工作量
甲、乙合做4天的工作量
全部工作量17.8 平行线
乐成公立寄宿学校 潘秀娟
教材分析：
本节课是在学生对平行线的初步认识的基础上，认识平行线的主要特征和有关性质。教材给学生提供了生活中有关平行的实际情境，让学生通过直观感受、操作确认的实践活动，加强对平行的认识和感受，深化概念识记，强调图形的区分，学会画平行线，学生在画图过程中将进一步体会平行的含义，为将来学习平行线的判定与性质积累经验。本节课可让学生初步体验一些数学说理，渗透逻辑推理的思想。
教学目标：
知识与技能：
1、能在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示平行线。
2、会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
3、在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
4、提高学生应用数学的能力。
情感态度与价值观：
体验并仿效由生活情境中抽象出平行线的概念，进而培养学生能从数学观点考察周围事物的习惯。
教学重点和难点：
重点：平行线的概念。
难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
课前准备：
师：生活中的一些图片、多媒体、三角尺、直尺、量角器、方格纸1张。
生：三角尺、直尺、量角器、方格纸1张。
教学活动过程设计：
一、创设情境，导入新课
师：请你们用直尺在本子上任意画出两条直线，你们画出的两条直线会有几种不同的位置关系？
根据学生的回答小结：在纸上画出的两条直线有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。我们上节课已学过相交线，今天我们来学习平行线。
（板书课题：7.8 平行线）
二、观察交流，感受新知
师：“你喜欢滑雪运动吗？”“你喜欢逛商场吗？”“你喜欢外出旅行吗？”等，激发性的问题提出，同时演示生活中的一些图片，并以多媒体观看一些场景的记实。
师：你能从中找到平行线吗？
生：发现并回答。
师：你能在教学里找到平行线吗？
生：发现并回答。
师：平行线在生活中随处可见，那么平行线有什么特征呢？
生：讨论回答。
师小结：（1）平行线间的宽度（距离）处处相等。（2）平行线不相交。
师：我们又如何给平行线下定义呢？请用数学语言描述出来。小组讨论交流。（根据学生的回答，补充）
三、明晰知识，数学表达
1、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注：这里只在同一平面内研究两条直线的位置关系。因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线（异面直线）。
2、平行线的表示方法：
“平行”用符号“∥”表示，如图（1）中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。
3、巩固新知：
师：一个长方体如图（2），和AA' 平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
生：独立思考，并回答。
师：板书：AA'∥BB'∥CC'∥DD'，AB∥CD∥C'D'∥A'B'。
4、学画平行线。
（1）你能在图（3）的方格纸上画出平行线吗？
方法：A、利用方格纸中的直线画平行线。
B、利用格点（长方形对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，利用以下哪些工具：①直尺 ②三角板 ③量角器 能画已知
直线AB的平行线？能画多少条？
生：讨论，板演。
师：小结，书P192。
（3）已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和直线AB平行，要求用两种不同方法。
师生共同讨论完成。
注：强调形式，学生无需书写过程，但总结性的语言要写。
师：过点P能否再画一条直线与AB平行？
生：回答是否定的。
师：你能用自己的语言叙述平行线的这个性质吗？
学生回答，教师总结出平行线的性质（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。（强调其存在性和惟一性）
5、随堂练习：
师：以多媒体给出：
（1）在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
生：口答。
（2）判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
生：讨论，回答。
师：讲评并强调说明“线段的平行是指两条线段所在直线的平行”。
（3）如图，哪些线段是互相平行的？
（4）如图：
①过BC上任意一点P（除B、C外），画AB的平行线，交AC于T。
②过C画MN∥AB。
③直线PT，MN是何种位置关系？
生：独立操作完成。
生：小结：本节课主要学行线的概念、表示画法，以及从画法中得到的性质。
师：布置作业，P193，作业题。
G
E
C
B
A
D
. P
B
A
图（3）
B
A
图（2）
D'
C'’
A'
B'
C
D
A
图（1）
n
m
D
C
B
A
H
F
I
J
K
LK
A
B
C5.2 一元一次方程的解法（3）
乐清市镇安寄宿学校 胡国华 邮编325615
教学目标
知识与能力：经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
教学思考：研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。
解决问题：通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点和难点
重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
教学准备
多媒体课件。
教学设计
一、创设情境
教师用微机显示一组解方程的练习题
解方程①7X=6X-4
②8=7-2y
③5X+2=7X-8
④8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（微机显示）
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴（3 y＋１）＝（7+ y）
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：去括号，得 y +=+y
移项得，得 y –y=–
合并同类项，得y＝
两边同除以得 y＝1
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以6，得
2（3y+1）＝7+y
去括号，得 6y+2＝7+y
移项，得 6y–y＝7–2
合并同类项，得5y＝5
两边同除以5，得y＝1
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例5（2）解方程 ―＝x
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
去括号，得 2x-15+10x＝10x
移项，得 2x+10x-10x＝15
合并同类项，得 2x＝15
两边同除以2，得 x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
（1） 去分母，得 2x-5（3-2x）＝x
（2） 去分母，得 2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
随堂练习：课本128页，练习2，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。
课本127页做一做及练习1（1）（2），小组互评，评出做得好的同学。
四、扩展新知
出示例6 解方程－=0.5
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为：－=0.5
即－=0.5
去分母，得5 x－（1.5－x）＝1
去括号，得5 x－1.5＋x＝１
移项，合并同类项得6x＝2.5
x＝
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
出示课本128页[探究活动] 通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力。（教师适当提示ABC=A×102+B×10+C）
五、教学小结、布置作业
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（微机显示“空表格”）
步 骤 根 据 注 意 事 项
[生] 通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号。
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数 等式性质2 乘以系数的倒数
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
布置作业：
课本作业题。（根据学生对学习数学的需求情况做部分题或全部题）
作者简介：胡国华，男，1975年4月出生，1996年毕业于温师院数学系专科，2000年函授毕业于浙师大数学系本科，担任校教务主任，学区教研员。曾获乐清市优质课、论文评比三等奖，乐清市先进教育工作者。
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44.6 整式的加减（1）
教学目标
1．通过实例让学生自己发现去括号的规律。
2．理解去括号就是将分配律用于代数式运算。
3．掌握去括号法则。
4．会利用去括号、合并同类项将整式化简。
重点和难点
本节教学的重点是去括号法则。例1的代数式比较复杂，化简的步骤较多，并涉及求代数式的值，是本节教学的难点。
设计思路
通过实际情境，体会去括号的必要性，在教师的引导和学生的观察、思考下，明白去括号的依据，归纳出法则，通过练习促进对法则的掌握和运用。
教学过程
一、创设情境、引入新课（投影显示）
如图4-7，要计算这个图形的面积，
你有几种不同的方法？请计算结果。 3 3
用不同方法得到的结果应当相当。你 X 3
发现了什么？ 图4-7
（引导学生分析题意，列代数式，感受不同角度看待问题，体会去括号的必要性。）
二、观察思考、揭示实质
从上面的讨论我们得到3（x+3）=3x+9
问题1：观察这条式子，等边从左边到右边发生了什么变化？
问题2：根据已有知识，你能明白运算的依据吗？
（引导学生观察、讨论思考，明白运算的依据：运算的分配律，并进一步体会去括号的必要性，培养学生的观察力和表达能力。）
根据分配律，你能去括号吗？
① +（a-b+c） ② -（a-b+c）
如果把+（a-b+c）看做1x（a-b+c），-（a-b+c）看做（-1）x（a-b+c），运用分配律就可以去括号 +（a-b+c）=a-b+c ， -（a-b+c）= -a+b-c.
问题1：观察这两个算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
（引导学生观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，培养学生的归纳和表达能力。）
通过上述讨论，归纳出去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
这一法则可编成一句顺口溜：
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
三、步步深入，掌握法则（投影显示）
1．练习
（1）去括号：a+(b-c)= a-（b-c）=
a+(-b+c)= a-（-b+c）=
（2）判断正误：
a-（b+c）= a-b+c （ ）
a-（b-c）= a-b-c （ ）
2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （ ）
-2（b-c）= -2b-2c ( )
直接利用法则口答解决（1），围绕（2）要求学生在判断过程中，找出错误的原因，并加以改正，使学生逐步深入地理解法则的使用。
2．练习
（1）去括号：2（1-3 x）= -（x2-3x）=
-3（2x2-1）=
（2）去括号，并合并同类项：2n-（2-n）+（6n-2）
（学生板演，其余同学独立完成，由学生评判板演情况，共同归纳去括号时的典型错误，查明原因，强调法则的正确使用，进一步深入理解和掌握法则。）
例1：化简并求值：2（a2-ab）-3（a2-ab），其中a= -2，b=3
注意先运用去括号法则去括号，再合并同类项化简，最后代入求值。
师生共同分析去括号的注意点（幻灯投影）：
1．去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
2．要注意括号前的符号，特别括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或者某几项的符号。
3．当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。
4．若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，特别要注意符号。
四、巩固练习
教材第104页 课内练习
五、课堂小结
谈谈通过本节课的学习，你有何体会？
六、布置作业 教材104--105页 作业题
- 2 -6.1数据的收集和整理
柳市实验中学 黄琦琦 李曙静
一．教材分析：
《数据的收集和整理》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》 浙江版 七年级上册，是第六章《数据与图表》中的第一课。在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会及以后普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。
本节课通过学生收集数据和整理数据的过程，使学生体会数据在现实生活中的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求以及能够按要求对数据进行简单的分类排序，分组编码。本节课的教学意义不仅仅体现在学生对数据的收集与整理知识上，还体现了学生在收集数据过程中所表现出的积极探索，合作交流的学习精神。
二：教学目标：
知识能力目标：通过收集数据，体会数据的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求，会按要求进行数据的简单分类排序，分组编码。
情感目标：培养学生合作交流的学习能力。品尝用数据说话带来的乐趣。
三：教学重点与难点：
重点：感受数据在生活中的作用，在情境中体会收集数据的方法，以及分类，排序，分组，编码，等整理数据的方法。
难点：数据如何分类，排序，分组，编码。
四．教学流程：
(一)．课前准备工作：
1． 组织形式：以坐位相邻的四位同学为一组，并推选一个同学为组长。
2． 学生：测量脚长（赤脚踩在白纸上，描下最长脚趾端点，三角板放在脚跟处，画线。测量点与线的距离即可。）自带皮尺（每组2个）。
3． 教师：①奥斯卡最佳记录片提名《迁徙的鸟》中录象片段；浙江野鸟会集体活动的相关图片。②相关多媒体课件
(二)．创设情境，引入新课。
播放《迁徙的鸟》影片片段（让学生感受大自然的美妙，体会生活的乐趣），正当学生沉浸在影片美丽的画面时，教师指出，不同时期各种鸟类的栖息数量都是不同的，要了解一个地区鸟类的生存情况，我们必须要收集相关的数据，并对数据进行整理分析。2003年3月1日8：15~11：30期间，浙江野鸟会的鸟类爱好者们在杭州西溪湿地举行集体观鸟活动。
[课件中出现集体观鸟活动图片，及几张鸟类图片，增加学生好奇心]
师：观鸟者们发现了许多种鸟。他们统计了一下，发现15分钟内有这样几种鸟在湿地活动。
（课件显示表格）
鸟的种类 黑尾蜡嘴雀 八哥 雉鸡 翠鸟 仙鹤 乌鸦 白鹭 山斑鸠 家燕
观察记录
数量
师：他们是如何来记数的？
[学生在好奇心中讨论，交流，气氛热烈]
学生可能会想到刻痕记数、数数、画“正”记数等。教师鼓励学生多思考，培养学生发散型思维方式。拓宽思维空间。
师：同学们的想法都很好。比较这几种记数方法，你认为哪种方法又好记，又能很快说出数量？
画“正”的方法。（课件显示表格）。
鸟的种类 黑尾蜡嘴雀 八哥 雉鸡 翠鸟 仙鹤 乌鸦 白鹭 山斑鸠 家燕
观察记录
数量 4 3 2 4 14 3 2 1 4
（观察记录画“正”在黑板上完成）
表格中的数量以问题形式填写，同时课件显示
（1）这里的数据是通过什么方法收集得到的？
（2）从这些数据中，你能获得有关杭州西溪湿地鸟类的哪些信息和结论？
（3）收集以上数据的目的是什么？
[问题一答案唯一。问题二鼓励学生开拓思维，讨论交流，相互补充。问题三使学生进一步明确收集数据是必须要有一定目的性]
师：收集数据还可以通过哪些直接和间接途径？
学生讨论后，给出答案：直接观察、测量、调查和实验等；也可以通过查阅文献资料，使用互联网等。
(三)．合作学习，师生互动
合作学习（1）
学生相互测量身高（同桌之间相互站立，测量时要求学生一只脚踩住皮尺，另一学生看刻度时要求手中三角板与皮尺测量最高高度处垂直）测量完毕[此时学生情绪高涨，都在相互讨论自己及他人的身高数据，教师此时应适当控制课堂秩序。]示意学生坐回位子。以开火车的形式，每2组（每组4人）学生上讲台记录身高数据。同时要向学生说明，记录数据时，女同学的数据后面贴加性别，如153.7（女）。
记录完毕，此时黑板上数据可能繁杂、无序。[给数据的分类，排序创照更好的情境，使学生体会分类，排序的作用]
师：我们能从这一堆数据，很快比较男女同学的身高吗？(众生讨论)
此时学生，可能有些会说能，有些会说不能，更多的学生可能会是一种困惑，思考的表情。（说能的学生，可能会提出把这些数据列表格分类整理。此时教师应积极引导学生，拓展思维。）
教师提问：按什么分类？（此时学生的想法可能也有多种多样，教师在充分肯定的同时，利用EXCEL建立表格
男生 。。。。 150.2 154.3 152．2 155.4 。。。
女生 。。。。 148.5 151.2 149.7 150.5 。。。
教师进一步提问：如何操作可以使数据更直观？
生：按大小进行排序。
教师利用EXCEL分别选中男 女 生数据从小到大进行排序（也可以从大到小）
男生 。。。。 150.2 152．2 154．3 155.4 。。。
女生 。。。。 148.5 149．7 150．5 151．2 。。。
师：观察以上表格，你怎样比较男、女生身高的差异？
学生回答可能会有多样性，如回答用平均值进行比较；又如回答男生160厘米以上的个数与女生160厘米以上的个数进行比较等。
[鼓励学生独立思考，积极探索，培养发散型思维]
师：身高早155CM以上的男生，女生各占男，女生的百分之几？身高在160CM以上呢？，
学生按照班级实际情况进行运算。
[通过运算，体会数据的作用]
合作学习（2）
师： 昨天老师请同学们回家测量脚的长度，下面请几位同学把他测量的结果告诉大家。
（请3位学生报出数据，记在黑板上）
提出疑惑：3位同学的脚长都不相同，去买鞋的时候，是不是鞋厂都需要去量每个人的脚的大小，然后再去制作鞋呢？
生：不需要
师：你是怎么样去买鞋的？
生：告诉售货员鞋号。
师：为什么告诉售货员鞋号，你就可以找到基本适合你穿的鞋来试穿？既然鞋厂不需要去量每个人脚的大小，来制作鞋，你有什么好办法吗？
小组讨论，交流。学生可能会想到到把脚长进行分组。教师总结概括。同时展示幻灯片：解现行国家标准鞋号根据脚的长度，以10MM为一个号，5MM为半个号确定，如图
鞋号实际就是把脚长数据分组、编码，每10MM分一组，5MM为半个号确定。解释“≤”的意义，以及解释表格所表示的意思。每一个码号脚长之间的范围是10MM。若脚长正好在这个范围且过半，则加半码。比如脚长是25.3~~25.7CM，在25码脚长范围内，但它在这个范围内过半，因此可以选25.5号的鞋。
师：脚长是24.8~~~25.2CM可以选 一号？
生：25 码
师：对，因为它在25码脚长的范围内，而且范围没有过半
[组织游戏调动气氛，使学生在活动中巩固知识，在快乐中体味数学]
组织游戏：以4人为一小组。游戏规则：一组学生挑战另一组学生，一组学生报自己测量出的脚长数据，另一组学生说出鞋号。老师充当记事员角色。答对，答题方可获星（老师在黑板上记录）；若答错，问方得分。共进行5组游戏，优胜者获得全班掌声（游戏前提醒学生此鞋码为国家标准鞋号）。
师：刚才同学们都体会到了分组编码使原来繁多，无叙的数据简化、有序。他是整理数据的一种重要的方法，在工商业、科研等活动中有广泛的应用。
课内练习
以下是某校七年级南，女生各10名右眼裸视的检测结果：
0.2，0.5，0．7（女），1.0，0.3（女），1.2（女），1.5，
1.2，1.5（女），0.4（女），1.5，1.1，1.2（女），0.8（女），
1.5（女），0.6（女），1.0（女），0.8，1.5，1.2
（1）这组数据是用什么方法获得的？
（2）学生右眼视力跟性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？
（合作交流，探索完成）
(四). 归纳小结，体味数学快乐
师：本节课的学习，你有那些收获？
（课堂小结交给学生）
数据收集的方法：直接观察、测量、调查、实验、查阅文献资料、使用互连网等。
整理数据的方法：分类、排序、分组编码等。
（学生可能还会指出鞋码和脚长之间的关系等）
(五)．布置作业
P139做一做中的第2题。
P141 3，4。
五．总体设计说明：
《数学课程标准》（实验稿）中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。本课从鸟类影片入手，用大自然的魅力去激发学生的求知欲，使呆板的观鸟数据充满趣味性、故事性、真实性。同时通过设疑，层层导入，让学生自己找出记录观察记录的方法，在探讨中获得杭州西溪鸟类的相关信息。体会收集数据的重要作用及相关方法。
把书上静止的身高数据变为真实的有内容的活动。让学生相互测量身高，体味收集数据的快乐。按小组在黑板上记录数据，黑板上的数据复杂、凌乱。教师借机提出置疑，如何更直观的比较男，女生的身高？从而引出分类，排序的整理方法。
用提问的方式引出国家标准鞋号标准，用小组相互竞猜的游戏，使学生感受整理数据的重要方法——分组、编码。
把课堂小结交给学生，让学生在总结、叙述中提高数学概括表达能力。
作者简介：黄琦琦 柳市实验中学教师 现执教北师大版八年级数学
李曙静 柳市实验中学教师 现执教北师大版八年级数学一元一次方程的应用(2)
1、 教学目标
2、 教学重点和难点
3、 教学过程
例3一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
合作学习
分析 如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.
学生可能会出现以下几种方法：
或等等.
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.
解 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得.
答：标志性建筑底面的边长为6米.
本题还有没有其它解法？
在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
例4 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植
树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
甲处 乙处
原有人数 27 18
现有人数 27+ 18-
相等关系
解 设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18-）.
解这个方程，得=3.
答：从乙处调3人到甲处.
变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处 乙处
原有人数 27 18
增加人数 20-
现有人数 27+ 18+20-
等量关系 +2
解 设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18+20-）+2.
解这个方程，得=17.
∴20-=3.
答：应调往甲处17人，乙处3人.
在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
巩固练习 P126课内练习.7.4 角与角的度量
王其福
教学目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
重点与难点：重点：角的概念及表达方法；难点：角的准确度量与换算。
课前准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
板书设计：7.4 角与角的度量
1、角的定义（2种） 2、角的表示方法
3、角的度量 4、例题1、例题2、例3
教学过程（设计）
1、角的定义：
（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
播放多媒体课件：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。
提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。）
（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（并叫生举例子）
2、角的表示方法：
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图7-22中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法）
（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图7-21中的∠ABC可用∠B表示，图7-22中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
3、做一做：（巩固练习）P175，填表：
补充：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
（1） （2）
4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 周角
图7-23
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、合作学习：
观察图7-24中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计图7-25中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°
6、例1：用度、分、秒表示：48.32°
例2：用度表示：30°9'36"
例3：计算：180°－(45°17'＋52°57')
7、课堂练习：P177 1－4
8、课堂小结：这节课你学到了什么？（由学生来完成）
9、布置作业：P177 作业题1－5 思考题
B
A
B
C
A
C
D
α
β
图7-21
图7-22
B
C
E
A
D
β
α
∠1 ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC
O
O
O
B
B
A
C
A
(B)
C
B
A
A
B一元一次方程的应用(1)
1、 教学目标
2、 教学重点和难点
3、 教学过程
我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？
用算术方法：=5（枚）.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
6x+2=32.
解这个方程，得x =5（枚）.
对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.
合作学习
2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？
请讨论和解答下面的问题：
（1） 能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？
用算术方法：=28.
说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
x +2 x+7=91.
解这个方程，得x =28（枚）.
当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用].
例1 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？
人数 票价 总票价
教师 5 7
学生
相等关系
解 设学生有人，根据题意，得
.
解这个方程，得.
检验：适合方程，且符合题意.
答：学生有49人.
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：
1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3. 列方程：根据相等关系列出方程；
4. 解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
练习 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？
变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？
设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
相遇前 相遇后
速度 时间 路程 速度 时间 路程
甲 3 3 3+90
乙 3 3+90 1 3
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.
解这个方程，得=15.
检验：=15适合方程，且符合题意.
将=15代入，得==45.
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
180千米
自行车所走路程
摩托车所走路程
自行车走x时
自行车
走1时
180千米
摩托车走x时7.5角的大小比较
一、◆教材分析
本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。
◆◆教学目标
【知识与技能】在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识。学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
【情感态度与价值观】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
◆◆◆教学思考
通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
◆◆◆◆解决问题
能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
◆◆◆◆◆重点与难点
重点：角的大小的比较方法
难点：从图形中观察角的和、差关系。
课前准备：多媒体课件、三角板、量角器、乐清地图
二、教学设计
（一）引入：[多媒体展示乐清地图]
（1）请同学们把我市的五大集镇（介绍）中的任何两个集镇之间都用线段连接，并用字母标出各个集镇。
（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？
说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
（二）新课
1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？
说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称
若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）
2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）
在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？
说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：
注：解释课本179页的注释
3、重新展示乐清地图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]
4、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC）
像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这个角的角平分线。
说明：①板书定义及几何语言描述②强调“射线”
问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？
下面请大家完成课本180页的课内练习2（学生板演）
5、出示：课本例2的图7-31，
（1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+
②∠DBC=∠DBP- =∠DBA-
③∠DBP+∠ABC-∠ABD=
（2）变式：Ⅰ：如图若∠ABC=90 ，∠CBD=30 ，你能求出哪些角的度数？
Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
6、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
说明：学生小组合作学习后，教师再利用多媒体动画逐一演示过程及结论：15 、30 、45 、60 、75 、90 、105 、135 、150 、180 。
（三）知识小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）
（四）布置作业：课本181页作业题。
A
B
D
C
P第二课时
1、 教学目标
1、理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法
2、学会线段中点的简单应用
3、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
4、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力
二、教学重点
线段中点的感念及表示方法
三、教学难点
线段中点的应用
4、 学用具： 投影片、刻度尺
5、 学过程：
（1） 习回顾：线段长短比较的两种方法
（二） 感念分析
1、线段性质和两点间距离
“想一想”
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线
教师：你是怎样比较出最短的路线的？
学生：利用观察、测量
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。
2、线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
① 在一张透明纸上画一条线段AB
② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1：
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：相等。用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：相等。用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：
AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
填空：如图2
已知点是线段的中点，点是线段的中点，
（1）AB=＿＿ BC （2）BC= ＿＿ AD （3）BD=_____AD
“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
如图3：
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵ 点P把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
课内练习 P172 1、2及 P173 3
谈谈收获：① 两点间距离的感念
② 线段的性质“两点间线段最短”及应用
③ 线段的中点的感念及简单的应用
作业：P173 1、4、5、6（其中5、6选做）
板书：
1、 线段的性质： 例解：
2、 两点之间的距离：
3、 线段的中点： （板演处）
4、
PAGE
44．4整式
一、教学目标
知识与能力：
1、了解整式的概念。
2、理解单项式的系数和次数，多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。
3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。
过程与方法：
1、经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
情感态度价值观：
通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
二、重点和难点
重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与系数。
难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数。
三、教学设计
教师活动
1、给出代数式：-3x, -3x+4,2a2 , ab, a2+3a-3, , a2+b2+3, x-1要求学生按一定的规律进行分组。
2、学生在讨论中，教师深入学生中间巡视，听取学生解决问题的方法和建议，并适当地进行交流。
3、归纳讨论结果，提出单项式与多项式的概念。
4、解释单项式的系数与次数的概念，并由引例给予具体说
学生活动
1、分组讨论, 动手操作
2、各组对于自己分组的理由进行阐述，说明组内各代数式具有的共同特点。
3、观察理解单项式与多项式的概念。
4、仔细观察例题，理解并掌握单项式的次数与系数的含
说明
1、创设情景，激发学生的求知欲望，引导学生主动探索与解决问题，引入新课。
2、通过学生自主学习，小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。
3、由具体到抽象，由特殊到一般，培养学生的逻辑思维能力。
4、通过观察寻求规律，强化练习，掌握知识，让学生进一
明，教师再给出一组单项式，系数和次数。设计表格让学生填写它们的系数和次数。
5、根据单项式的系数和次数的概念，结合多项式的概念，启发学生通过猜想，得到多项式中有关概念，并提出了整式的概念。同时应用引例中的多
项式给予进一步强化。
6、展示书本中练习做一做
注意概念落实情况。
7、出示例题
在学生充分思考、分析后，教师板书例题。
思考题：多项式 2a+2πr，2ar+πr2 是几次多项式，分别由哪些项组成，每项的系数是什么？
8、课堂练习：
分四小组进行比赛，看哪小组计算速度又快又好，评出最佳小组，并给予表扬，同时纠正学生计算中常出现的错误。
9、教师引导学生做出本节课的小节，归纳易出错的地方。
10、布置作业。
义，并填写表格。
5、学生观察，思考，讨论，充分交流，总结规律，掌握知识。
6、对于学生在解题中出现的问题，由其他同学帮助解决或同学间展开讨论。
7、结合周长与面积的概念，
寻求解决方法，口述答案。 互相讨论，解决思考题。
8、由学生自己动手做一做，在练习中巩固新知，三名学生板演。
9、做出本节课的小结并进行交流，说说本节课的收获。
步理解概念。
5、通过教师设置疑问，提出问题，学生尝试着解决问题，使概念教学轻松愉快，学生乐在其中。
6、在学习中有意识培养学生竞争意识。
7、通过学生自己大胆尝试，让学生在学习中得到乐趣，在探索中理解。让学生感受到数
学源于生活，高于生活并用于生活。
8、调动学生的积极性，使他们在轻松愉悦的氛围中掌握概念，同时也培养了他们团结合作精神和竞争意识。
9、培养学生归纳总结的能力及语言表达能力。4．1用字母表示数
1、 教学目标
1、 知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。学会用字母表示公式和法则。
2、 过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3、 情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。
2、 教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；建立符号感。
三、教学难点：搭建正方形，并探索，归纳规律，用代数式表示火柴的数量。
四、教学设计
（1） 创设情景，提出问题
东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地：3元；擦窗：5元；丢垃圾：1元；叠被：1元。妈妈的回答是：吃饭：x 元；穿衣：y元 ；看病：z元；关心a元 ……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。
讨论：妈妈为什么要分别写x元y元？东东为什么惭愧？
让学生展开讨论，让学生交流体会到了用字母的表示数的简洁、明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容————用字母表示数。
（2） 合作交流，探索新知
字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。学生会结合自己的生活经验得出字母可以表示正整数，比如刚才讨论的金钱数量，也可以表示负数，比如温度是零下3度，可以表示小数或者零，比如去超市买东西时，那些价格有些是小数，不买则花零元钱。由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数。
老师不失时机指出实际上字母不但可以表示任何数还可以表示运算律或者图形的面积或者周长，体积等等。
如乘法交换律是：ab=ba 加法交换律：a+b=b+a分配律：a(b+c)=ab+ac
如果用m,n表示矩形的长和宽，则矩形的周长为2(m+n),面积为mn等。
（三）指导应用，巩固提高
（1）练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？
根据总价=单价数量，学生很容易得出。
变式（变一变）：若100本练习簿的总价为a元，则练习簿的单价为多少元？
说明：（1）字母a既可表示单价也可表示总价，需视实际情况而定；
（2）父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁。
（3）设奶粉每听P元，橘子每听q元，则买10听奶粉，6听橘子共需
元。
（4）课内练习1、2、3，尤其需指出的是练习3要求第一个可以用 表示结果的实际问题，此题属于条件开放题，应组织学生分组讨论、合作交流，适时培养学生协作精神、交往能力、表达能力、发展
师生一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：
1） 表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2，特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a; 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
2）含有字母的式子表示某种量时，列式时可不写单位名称，在答时写上单位名称，若结果是乘除关系，单位名称写在后面，如mn元；而结果是加、减关系，必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如：（2x+1.5y）元。
（四）、动手实验，探索规律现
我们做一个用火柴棒搭正方形的活动，下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。（学生拿火柴，教师操作，屏幕显示）
（1）比赛激趣（比一比）：用1分钟时间，看谁搭的正方形最多？
（2）刚才同学们搭得挺好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。
A、搭一个正方形需要 根火柴。搭3个正方形需要 根火柴棒
B、搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
C、搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
D、如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流（论一论）。
E、根据你的计算方法，搭128个这样的正方形需要 根火柴棒（验一验）。
（学生分组讨论，教师巡视，若有障碍，教师参与讨论，列的算式是：①3x+1 ②4+(x –1) 3 ③4x – (x –1) ,教师一定要求学生说出该结果的思考过程，充分发表自己的发现）。
之后引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
1、寻找数量关系；2、用式子表示出规律；
1、 验证规律。
3、 归纳小结，反思提高
本节课我们学到了什么？你有那些收获？请大家谈谈，业见作业本。
4、 总体设计思路
《用字母表示数》一节取自《义务教育课程标准实验教课书》七年级上册的第四章代数式的第一节本节内容既是学习了第二章《有理数及其与运算》的后续课，又是学习第三章《字母表示数》引言课。本节课涉及的知识点不多，看似平常简单，切口也不大，但有着丰富的内涵。用字母表示数是人类认识事物的一个重大作用。通过一个鲜活的生活例子，一个游戏，注重学生的生活经验，帮助学生感受字母表示数的意义，在加上多媒体辅助教学，并精心设计一些问题链，使学生手、脑、心等器官并用，在自主与合作交流中轻松愉快地学习，使获得的知识呈最大化。
自我简介：翁洋一中的一级老师，乐清市教坛新秀，乐清市巾帼建功标兵，乐清市先进工作者，获优质课评比一等奖，教师技能比赛一等奖]。
5.1 一元一次方程
教材分析
本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
教学目标
⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念.
⒊体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.
⒋理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.
教学重点和难点
重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.
难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.
教学准备
多媒体课件，天平，砝码
教学过程
一、联系生活实际，创设问题情境
【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】
2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？
如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式： 。
在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。
[选一选]：下列各式中，哪些是方程？
⑴ 5x＝0； ⑵ 42÷6＝7；
⑶ y2＝4＋y； ⑷ 3m＋2＝1－m；
⑸ 1＋3x.
[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：
⑴ 奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？
设第9枪的成绩为x环，可列出方程 。
⑵ 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。
⑶ 有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程 。
⑷ 2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 。
【通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。】
[议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？
（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）
上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)
[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？
⑴ 5x＝0； ⑵ y2＝4＋y；
⑶ 3m＋2＝1－m； ⑷ x－＝－；
⑸ xy＝1.
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)
二、交流对话，自主探索
在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
你们知道“练一练”第⑴题的方程＝10.4的解吗？
你们是怎么得到的？
(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)
强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。
[做一做]：⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：
⑴ t＝－2； ⑵ t＝2.
追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？
⒉解方程：⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.
(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)
除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。
三、理解并运用
实验
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。
归纳等式的两个性质
⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。
⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。
解方程
例⒈利用等式的性质解下列方程：
⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.
(学生已经用其他方法求解过这两个方程,这里是用等式的性质来解方程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,教师再加以引导。)
例⒉解下列方程：
⑴ 5x=50+4x； ⑵ 8-2x=9-4x.
(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的 每一步的根据是什么 还有其他解法吗 从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)
[做一做]：课本P116课内练习
尽可能地求解[练一练]中的方程。
四、小结回顾
[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？
五、布置作业
⒈ 课本P117作业题
⒉ 作业本
作者：吴旭静
乐清市蒲岐中学
邮编：325609
E-mail：Parrorr@6.4扇形统计图教学设计
乐成实验中学 金林辉
一、教材、学情分析
“扇形统计图”是义务教育课程标准实验教科书浙江教育出版社七年级上册第六章第四节的学习内容，是从生活中实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造使用教材设计的一节课。生活中经常需要收集数据，而统计图是展示数据的重要方法，经常出现在报刊杂志媒体中，为此教科书安排了扇形统计图的认识和制作。
学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。本节课数据的收集是从学生身边熟悉的简单问题入手，让学生体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获得有用的信息，进而养成数据说话的习惯，初一学生积极要求上进喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐。
二、教学目标
知识与技能目标：
1、通过实际问题认识扇形统计图的含义和特点；
2、能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和推断。
过程与方法目标：
1、在收集数据的过程中，学会合作学习，并了解收集数据的方法步骤；
2、在从扇形统计图中获取信息的过程中，学会相互交流、相互评价；
3、在决策和形成猜想中的过程中，感受收集和利用数据是非常重要的。
情感与态度目标：
1、通过从身边的一些简单问题，体验数据在解决不少现实问题中是有用的；
2、在问题解决的过程中，品尝发现带来的欢乐，树立学好数学的自信心。
三、教学重点和难点
重点：在合作讨论的过程中体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图。
难点：从扇形统计图中尽可能多并且正确地获取信息、利用数据进行分析、作出判断。
四、教学和活动过程
（一）教学准备阶段
1、利用PowerPoint制作一个简单课件（没有多媒体教室可采用小黑板展示）；
2、布置学生准备，圆规、铅笔、彩色笔、计算器、剪刀等工具。
（二）教学流程
1、引入 前面我们学习了折线统计图和条形统计图，今天我们将学习另外一种统计图——扇形统计图，大家小学里已经学过，有印象吗？能回忆起来是怎样的一个图吗？学生回答（是一个圆分成几部分），下面先让大家欣赏一个扇形统计图。（展示）同学们暑假肯定看了奥运会，能知道中国得了多少枚金牌吗？（32）
射击 4 12.5%
球类 8 25%
水上项目 8 25%
力量型项目 9 28.125%
田径 2 6.25%
体操 1 3.125%
从这个统计图中同学们能知道中国在什么项目上有优势，什么项目上薄弱呢？大家知道吗？美国在什么项目上有优势？（田径）
引入设计说明：1、从学生感兴趣的奥运会引入，激发学生的兴趣，调节课堂气氛。2、突出扇形统计图的优点——能直观反映各部分在总体中所占的比例，区别于折线型统计图和条形统计图。
今天这节课我们来更深入一步认识一下扇形统计图，并教大家如何来画扇形统计图。
2、出示课本学生快餐营养成份统计图，学生观察、思考，老师介绍扇形统计图的特点。
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图（或称饼形图），特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
第一问、第二问学生回答；
第三问先说明什么是圆心角，顶点在圆心的角，课本上有摩天轮图（学生观察）。我们可以更直观向学生介绍，用事先准备好圆纸片对折，再对折，把圆分成相等四部分（如图1），这个直角就是圆心角。
图1 图2
还有奔驰汽车的标志（如图2），把圆分成相等的三部分，圆心角为120 。
这样学生更直观、清楚地理解了圆心角的概念。
总结：圆心角的度数为所占的比例乘以360 。
请一个学生回答第三问。
3、做一做，P152，第（2）小题后面部分，老师分析。
4、合作活动，师生互动（主要让学生学会画扇形统计图）
提出问题—→调查情况—→收集数据—→整理数据—→画图
问题：同学们从家里到学校交通情况。
学生举手，一个学生点数，另一个学生记录，得出有关数据。
不妨设有50名学生，统计数据若如下（根据现场统计情况有不同的数据）。
①步行 20人 40% 144
②骑自行车 15人 30% 108
③坐公交 10人 20% 72
④其他 5人 10% 36
画图步骤：1、画一个圆；
2、按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数；
3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各比例的名称可以注在图上，也可用图例表明。
注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示，学会动手画出扇形统计图。
学生再看例题：气象资料统计图，计算圆心角度数需用计算器。
5、课内练习，学生板演，一个学生计算数据，一个学生画出扇形统计图。
6、作业 1）P153 ①②③④，思考题⑤
2）收集扇形统计图，渠道来自报纸、杂志、上网查询。
3）自己设计一个调查方案，用调查的数据制作一个扇形统计图。
五、教学设计说明
新课程标准下的教学设计应全面贯彻六大基本理念，更加侧重理念③和理念④，本节课突出生动有趣的特点，学习方式多样化，让学生成为课堂的主人。引入的情景设计是学生身边的问题，例题采用学生自己收集数据、整理数据，最后画图，让学生感到一种自己研究成果的成就感，相比之下，比课本的气象资料更具有感染力。作业中有一题是自己设计一个调查方案，培养学生动手能力、实践能力，这就是新课程大力倡导的。
第28届奥运会中国金牌分布统计图
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