3.1 平方根
教学目标
知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算
的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求
非负数的平方根。
过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。
情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识
使学生体验成功的乐趣。
教学重点与难点
教学重点： 平方根的概念和求法
教学难点：平方根的概念
教学过程
一、创设情境，引入新课：
动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？
你们是否很想很快知道答案？先看下面问题：
通过填空引入新课：平方根
二、师生互动，讲授新课：
1. 平方根的概念：如果一个数X的平方等于a，即X２=a，那么这个数X叫做a
的平方根（square root）（也叫做a的二次方根）。
2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/16
3. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢
4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
（2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根
5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法
一个正数a的正平方根用 表示(读做“根号a”)；a的负平方根用-
表示(读做“负根号a”)，因此，一个正数a的平方根就用表示，(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方
7.写一写： 求下列各数的平方根：9，1/4，0.36， ，11，
教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．
8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念
三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，
请说明理由：
2.
四、梳理知识，总结收获
让学生自己总结并回答，老师强调
五、作业；作业本3.3 立方根
教学目的
1．通过实验经历立方根概念的产生的过程。
2．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
3．了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某数的立方根。
4．通过性质推导过程培养学生的类比思想。
教学重点：立方根的概念与开立方的运算。
教学难点：（2）涉及两种开立方的运算，学生易混淆。
教学过程
一、 情景创设，引入课题.
1.要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的
2请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？
3平方根有哪些性质？
二、师生互动，拓展新知
(通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义.)
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。
２、立方根的表示方法：
类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？
一个正数有几个立方根，负数、0呢
例1 求下列各数的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。
解：略
3.练一练 :第78页 1,2
4.立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。
例2 求下列各式的值：
（1）（2）
解：略。
三、反馈练习
第78页3
四、课时小结
1、 我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
立方根的性质:（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
五、作业布置 1.作业本
2、 同步练习1
教学反思：3.2 实数
教学目标：
1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。
2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。
3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。
4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。
重点与难点：
本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。
教学过程：
一. 引入：
老师讲一个“海神错判”的故事。
二. 讲授新课：
我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题： 是不是有理数？
让学生很快解决 不是整数。（ 1
让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）
请学生完成课本第71页“合作学习”。
完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。像 这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。有理数和无理数统称实数。学生与老师共同完成实数的分类。
老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
三． 课内练习
（1） 在
属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；
属于实数的有： 。
（2） ；
（3） ； 。
（4） 一个数的绝对值是，则这个数是 。
四. 典例分析：
分析课本第73页例题时注意：
1. 老师启发如何用作图的方法表示由学生自己表示；2.在数轴上表示是它的近似值；3.让学生明白数轴上的点可以表示无理数，无理数可以在数轴上表示出来；4.让学生学会利用数轴比较实数的大小。
由上例概括出：
（1） 在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都可以表示一个实数 。我们就说实数和数轴上的点一一对应。
五.反馈练习：
六 探究学习：
1. 判断下列说法是否正确，并举例说明理由：
（1） 两个无理数的和一定是无理数；
（2） 两个无理数的积一定是无理数
（3） 两个无理数的商可能是有理数。
2. 你能在数轴上表示出吗？
七．小结，布置作业。3.5实数的运算
教学目标
1、顾有理数的运算法则和运算律
2、了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用
3、掌握实数运算的法则和运算顺序
4、会用计算器进行简单的混合运算,并解决一些简单的实际问题。
情感目标：感受用计算器进行简单的混合运算的经历，
探索用实数运算解决一些简单的实际问题的方法。
重点和难点：
本节教学的重点是掌握实数运算的法则和顺序
例2的算式比较复杂,是本节教学的难点
教学过程
一、合作学习
1.我们学习过哪些有理数的运算律和运算法则 把它们总结出来.
2.实数运算和有理数运算相比较,增加了新的运算-----开方.运算顺序是先算乘方和开方,
再进行其他运算,开方和乘方是同级运算对此教学中应提醒学生注意,
下面通过例题熟悉实数的运算
课本第83页 例1
例2 计算：
注意:
在使用计算器的情况下,一般先算得最终结果后,再将显示的数据按预定精确度取近似值.
如果无法回避中间运算取近似值,那么中间运算通常比预定精确度多1位,或多取1个有效数字.
二、练一练
接下来,我们做练习;来进一步熟悉实数的运算法则。
课本第83页 课内练习
1． 计算： （1）
（2）
（3）
2．计算：
三、活动与探究
一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间（秒）之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间（精确到0.01） 请把结果填入下表.
距离 第1米 第2米 第3米 第4米 第5米
时间
四、课内小节
通过本节课的学习,大家学会了什么
(1) 实数的运算法则
(2) 用计算器计算时要注意的事项
五、课后作业
见作业本第 三 章 实 数 试 卷
姓名 班级 学号
1． 选择题（）
1． 16的平方根是………………………………………………（ ）
A．4 B.-4 C.4 D.
2.有下列实数: ,
0, 0.03, 其中有理数的个数是……………………( )
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．与数轴上的点建立一一对应关系的数是……………………（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
4.下列各式正确的是( )
A． B. C. D.
5.用计算器计算,若按键顺序是 3 ab/c 7 = ，
则相应的算式是………………………………………………（ ）
A． B. C. D.
6．下列说法正确的是…………………………………………（ ）
A． B.
C. D.
7． 的值…………………………………………………（ ）
A．大于5而小于6 B. 大于6而小于7
C. 大于7而小于8 D. 大于8而小于9
8．下列说法正确的是…………………………………………（ ）
A．平方根是它本身的数只有零
B. 立方根是它本身的数只有零
C. 互为相反数的数的平方根也互为相反数
D. 互为相反数的数的立方根也互为相反数
9．一个立方体的体积是9，则它的棱长是 ………………（ ）
A．3 B.3 C. D.
10．的平方根是………………………………………（ ）
A．9 B. C.3 D.
2． 填空题（）
1． 和 统称为实数。
2．121的算术平方根是
3．的相反数是 ，绝对值是
4．-64的立方根是
5．a是最大的负整数，b是平方根等于本身的数，则a+b的值等于
6． - 1.7
7.一个数的平方根与立方根相等,则这个数是
8.不大于的所有正整数有
9.在数轴上有A、B两点，点A表示数0，点B与点A相距个单位长度，
则点B所表示的数是________.
10. 图中每个正方形的边长为1，则阴影正方形的面积是
_______，边长为_______。
3． 计算（18分）
（4）
2.
3. (结果保留2个有效数字)
四.在数轴表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“〈”号连接：（10分）
五、解答题:(12分)
利用方格作正方形，你能作几个边长为无理数的正方形？它们的边长是多少？（要求至少作出2个）
（1）正方形的边长为 。 （2）正方形的边长为 。
（3）正方形的边长为 。 （4）正方形的边长为 。
六、挑战自我：（1.2每题5分，3题10分）
1.如果那么等于………（ ）
（A）13.33 （B）28.72 （C）0.1333 （D）0.2872
2..计算＋的值为………………………………（ ）
A． B． C． D．
3.（1）比较下面两列算式结果的大小（在横线上选填“）”、“〈”，“=” 〉：
1+9____ ； 2+3_____
2+2_____ ； 5+5_____
(2)通过观察（1）归纳，写出反映这种规律的一般结论，用含a、b(a )
的式子表示出来：_________________________.
1
1实数的复习
知识目标：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。
过程目标：经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
情感目标：运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。
教学重点；平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，会用计算器求平方根与立方根。
教学难点：实数与数轴的对应关系，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、知识回顾： (通过填空，梳理知识系统)
1.如果一个数的____等于a,那么这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）
一个正数a有___个平方根，正平方根用___表示，负平方根用___表示，零的平方根是___，____没有平方根。求一个数的平方根运算叫做____。
2.正数的___平方根和___平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥０）的算术平方根记做____。
3.一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的___根（也叫做a的三次方根），记做____。一个正数有一个___的立方根，一个负数有一个___的立方根，零的立方根是___。
4._________________叫做无理数，有理数和无理数统称_______.
5.在数轴上表示的两个实数， ____的数总比____的数大．
二、练一练：(学生抢答，培养学生的数学思维)
１.下列各数有没有平方根？并说明理由
２.已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根．
４.求图中阴影正方形的面积和边长．
５.一个立方体的体积是１２５，它的棱长是多少？
三、应用：(学生先小组讨论，再个别发言)
1.把一个长．宽．高分别为５０cm，８cm，２０cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少？
四．想一想：(学生口答，巩固概念)
(让学生动手画，培养学生的发散
思维，和对知识的迁移能力)
(培养学生的探究能力，用数学思维方式来解决实际问题)
七、教学反思
学生在理解本课概念上有一定的障碍，容易混淆，在实际应用上有一定的困难。
３.求各数的算术平方根：
2. p8７页 第１４题
１.判断对错：
（１）与数轴上的点一一对应的数是实数．
（２）无理数就是带根号的数．
（３）无理数的平方就是有理数．
（４）无理数与有理数无法比较．
（５）一个数的平方根等于本身的数是０
（６）一个数的立方根等于本身的数是０，+１，-１
（７）一个数的平方根一定有两个．3.4用计算器进行数的开方
教学目标：1、会用计算器求平方根和立方根。
2、会利用计算器开方解决一些简单实际问题。
3、体验可以用有理数来估计无理数。
情感目标：感受计算器求平方根和立方根、利用计算器开方解决一些简单实际问题的经历。探索其方法及规律。
教学重点：本节的教学重点是用计算器求平方根和立方根。
教学难点：例3涉及经验公式，近似计算等较多方面，是本节教学难点。
教学过程：
1、 创设情景，引入新课。
1、出示图片：（上海金茂大厦），
俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112×千米，站在高３４０米的观光厅里，你能看多远。
２、给予学生讨论（议一议）从而发现要计算。引出新课。
2、 探索新知，提高能力。
1、例题讲解：
例1利用计算器计算：，，。
由学生小组讨论探索使用计算器开平方的方法。
从而强调按键顺序：按键顺序为： 2 =； 按键顺序为： 25 =；按键顺序为： 9 = 。
例2利用计算器计算：（结果保留4个有效数字） ； 。
讨论被开方数是分数、是带分数时怎样使用计算器。
从而归纳：当被开方数是带分数时，要化为假分数。
2、学生议一议：计算器求平方根和立方根的方法。
(1)用计算器开方要用到 键与 键。
(2)对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，〈=〉
(3)对于开立方运算，按键顺序为：，被开方数，〈=〉
3、做一做：
利用计算器计算：； ；；；；。
由学生讨论；的按键顺序的不同。
4、引导学生解决引例：的计算方法。
5、例3讲解：
例3：俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 × 千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果保留3个有效数字)？
解：d=112×
=112 ×
=65.3(千米)
答：最多大约能看到65.3千米远。
3、 课内练习，知识巩固。
1、课内练习：书本第81页（1）----（3）。
2、探究活动：
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用一个小于的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。
3、课堂小结：
用计算器进行数的开方的方法及按键顺序：
⑴用计算器开方要用到 键与 键。
⑵对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，〈=〉
⑶对于开立方运算，按键顺序为：，被开方数，〈=〉
4、 布置作业：
作业本(2):用计算器进行数的开方
