1.3数轴
●教学目标
认知目标：1、通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。
2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
能力目标：1、掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数，知道任一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
2、充分利用数轴，使数与形结合起来。
情感目标：1、充分为学生创设情景，使学生可以借助生活经验解决问题。
2、给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学生的兴趣。
● 教学重点：1、在理解数轴概念的基础上，掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表 示有理数。
2、互为相反数的几何意义。
● 教学难点：1、数轴的画法。
2、互为相反数的几何意义。
●教学方法：引导、探索、比较、归纳
●教学准备：多媒体
●教学过程：
1、 提出问题，引入新课：
我们已经学习了有理数，说一说它包括什么？能不能用一个图形直观地把有理数表示出来呢？这就是本节课要学习的数与形的结合——数轴。让我们先来想想日常生活中我们见到过有哪些实物可以读出有理数？（直尺，温度计等）
2、 出示温度计，引出数轴：
刚才同学们提到了温度计，那我们就来读一读温度计，大家看P11，你能说出A点，B点，C点各表示多少摄氏度吗？
我们看到温度计上有正整数，负整数，零，而这些数都是有理数，那大家想一想能否把所有的有理数都放在温度计上呢？为什么？
那你认为要想把所有的有理数都能表示出来，这样的图形必须有哪些特征？（学生讨论、归纳得出直线，原点，单位长度，方向，教师边画边说明）我们把规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。其中原点、单位长度、正方向称为数轴的三要素，三者缺一不可。
1、 找错误：
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
2、 数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
分析：由点读数时，让学生指出每一个点在原点的哪一边，先确定符号，再数一数离开原点几个单位，从而读书这些数。
3、 知道数如何表示点呢？
在数轴上表示下列各数：（1）
（2）200，-150，-50，100，-100
分析：由数找点时，让学生指出每个数表示的点在原点的哪一边？离开原点几个单位？如果是分数应确定在哪两个整数之间。单位长度可根据题目条件自行确定。归纳：任何一个有理数都可用数轴上的点来表示，正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、 想一想：
-4与4有什么相同点与不同点吗？它们在数轴上的 位置有何关系？呢？-0.5与0.5呢？
归纳得出：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。
在这里，是谁的相反数？呢？这两个数是什么关系？-4的相反数是什么？4的相反数呢？正数的相反数是什么？负数的相反数是什么？零的相反数又是什么？
学生得出：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数还是零。刚才我们从这两个数的符号特征上去分析，现在我们从它们在数轴上的位置关系来看，我们发现，互为相反数（零除外）的两个点到原点的距离相等。
4、 练一练：
1、 P12 1、2
2、 若数轴上的点A表示的数是-2，那么与点A相距2个长度单位的点所表示的数是_________
3、作业题：1、2、3
如何用算式表示一个数的相反数呢？只要在这个数之间添一个负号，如3的相反数可写作-3，-5 的相反数可写作-（-5），-4的相反数写作-（-4），注意原来是负数一定要用括号，两个符号之间一定要用括号隔开。
4、下列各数中，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？1、 -（-5）和-5 2、-（-5）和+5 3、+（-5）和-（-5） 4、+（-5）和-5
5、 小结：
1、 本节课学习了数轴，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、 互为相反数是成对出现的，不单独存在，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。
● 板书设计：
3数轴1、规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的特征：（1）三要素（2）任何一个有理数都可用数轴上的点来表示。（3）正数在原点的右边，负数在原点的左边。3、如果两个数只有符号不同，称其中一个是另一个的相反数，这两个数互为相反数。 几何意义：互为相反数（零除外）的两个点分别到原点的距离相等。相反数是零，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。合作学习 合作学习
● 作业要求：
1、 数学日记
2、 作业题：4、5、6
3、 《课程标准思维方法与能力训练》基础训练部分
● 教学反思：
本节课时间还有多，可适当增加一些补充题，对数轴的另一特征，直线没有作强调，学生容易出现画出的数轴是射线的错误，今后这一点还要多注意，相反数的几何意义，特别是数形结合的题目还要适当增加一些。第一章 从自然数到有理数
1．1自然数到分数
●教学目标：
知识目标： 了解数的发展和分类，了解自然数、分数在日常生活中的应用，进一步认识分数和小数的意义。
能力目标：会应用自然数、分数、小数的运算解决简单的实际问题。
情感目标：体验数学的由来，培养学生合作、探索的精神，发展学生的数感。
●教学重点： 1、分数与小数的互化 2、自然数、分数在生活中的应用
●教学难点：应用自然数、分数、小数的运算解决简单的实际问题。
●教学方法：合作、交流、探索
●教学准备：幻灯片、投影仪
●教学过程：
（师）在小学中我们学过哪些数？
在古代，人们为了数捕到的猎物的数量，人类发明了自然数1、2、3…为了表示没有，人类又发明了最特殊的数0，后来人们把0也放在了自然数的范畴里。0是最小的自然数。
自然数有很多的功能：比如：我们七（8）班有40名同学
我们的教室里有4盏电扇
3年以后我们将面临中考
在这里，自然数有计数的功能。
教室大概有3米高。我们的课桌大约是6分米长。这些自然数是测量结果。
今天是2004年9月2日。
我从学校回家要坐25路公共汽车。
在这里，自然数有标号的功能。
（一般是年、月、日，车牌、门牌等）
另外，自然数还有排序的功能。
如：我的身高是全班第一高度。
我国的领土面积是世界第2大。
让学生举一些生活中的数据，并说明这些数据的功能。
翻开课本P2，全班齐声朗读一段报道，找出其中的自然数，并说出它们的含义。
标号：2003年6月8号
计数：5年、 8万、 6车道
测量结果：36千米
排序：第一座
随着人们认识自然、改造自然的过程中，人们发现单单有自然数是不够的。
比如：一个苹果平均分给4个人，每人分到多少？
两个苹果平均分给5个人，另一个苹果平均分给4个人，问哪种分法分到的苹果多？
这些数是什么数？人们在发现自然数不够用时，又发明了分数（小数）。
分数可以看成两个整数相除，
例如：
可见，分数都可以化为小数。
反过来，我们在小学里学过的小数（除外）也都可以化为分数。
1.31= 0.0062=
所以，从今天开始，我们把我们学过的小数（除外）都归类于分数。
同学们，我们学了数学，就是为了应用数学知识来解决生活中的实际问题。
两位学生为一个合作小组，合作探讨书P3～4上的合作学习。
课内练习：P4作业题4第1题
课内补充练习：1、观察下面的数列，并按照数列的顺序规律在横线上填上恰当的数：
（1）2，4，8，14，22，32， ， ，……
（2） ， ，……
2、找规律，快速完成下列计算：
（1）1×99=99 （2）2×99=198 （3）3×99=297
求4×99=？5×99=？7×99=？9×99=？
3、将定义一种运算为a※b=ab÷（a＋b）
求8※2的值。
4、将1～7这7个数分别填入下面的圆圈中，使等式成立。
● 小结：
今天我们复习了小学里学过的自然数、整数、分数与小数的互相转化。我们把小数（除外）都归类于分数。今天在我们的学习中，还发现了数又不够用了，下节课我们将引进一些新的数，请同学们回去预习，明天我们将引进什么数？
●板书设计：
1从自然数到分数 一、自然数的作用： 合作学习一 合作学习二 1、计数（举例）2、测量结果（举例）3、标号（举例）4、排序（举例）二、小数（除外）都是分数。
●作业要求：书P5课后作业第2、3、4、5题
●教学反思：
1、两个班级都有三十余人在小学接受的是：0不是自然数这样的概念，在今后的教学中，要多次强调，让学生掌握好这个知识点。
2、课后作业第3题是学生疑问较多的问题，不少学生反映对此题不能理解，以后教学中要注意对这道问题做前的解释工作。1.5有理数的大小比较
●教学目标
认知目标：1、了解从实例形成对有理数大小概念的认识。
2、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
4、两个正数比较大小，绝对值大的数就大，两个负数比较大小，绝对值小的反而大。
能力目标：1、掌握用绝对值比较两个数的大小。
2、掌握利用数轴比较若干个数的大小。
3、掌握能用不等号正确连接几个有理数。
4、了解没有最大的和最小的有理数（运用数轴）。
情感目标：1、经历用绝对值比较两个数的大小。
2、经历利用数轴比较若干个数的大小。
3、经历关于有理数大小比较的简单推理及书写（包括“”“”）
● 教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
● 教学难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
●教学方法：数形结合，探究交流
●教学准备：投影片，刻度尺
●教学过程：
1、 创设问题情境引入：
生活中，我们每天都会谈及温度，有5个城市某一天的最低气温分别是：哈儿滨-20℃，北京-10℃，广州10℃，武汉5℃，上海0℃，比较这一天下列温度的高低，用“>”“<”“=”连接。
10_____5, 10______0, 5_______0
0______-10, 0_______-20
-20______5, -10______10
(学生结合生活经验得出大小，比较各个数，得出正数大于零，负数小于零，正数大于负数)
在数轴上把这些数表示出来，观察这5个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有何关系？（学生通过观察、讨论得出：在数轴上正数在零的右边，负数在零的左边，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大）
2、 做一做：
1、P18 1,2(学生板演)
总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
归纳比较有理数大小的法则。（正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。）
2、例2：比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1） 1与-10；（2）-0.001与0；（3）
（先让学生指出两个数是什么数，可以用哪条法则，强调书写格式，特别是两个负数比较大小，注意先比较绝对值）
3、P19课内练习2、3、4
4、例3：在数轴上表示出3，2，0，-4，-1，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接，若用“>”又如何表示？
（比较大小可用两种方法，可以利用数轴，可以直接利用法则，学会用不等号正确连接几个有理数。）课内练习：1
3、 拓展：
1、 大于-5的负整数是________________
2、 绝对值不大于200的整数共有几个？
3、 绝对值等于本身的数是什么？绝对值大于本身的数是什么？有理数中有没有最大的正数和最小的负数？有没有最大的负整数和最小的正整数？
4、 判断：（1）任何有理数小于或等于它的绝对值。
（2） 任何有理数必定大于它的相反数。
5、 已知数a在数轴上的位置入图，把a,a,的相反数，a的绝对值，a的倒数按从小到大的顺序用“<”连接起来。
6、 若a<2，________
4、 小结：
1、 比较有理数大小的法则
2、 学会简单的推理
● 板书设计：
1．5有理数的大小比较比较有理数大小的法则1、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。2、在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。3、两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 合作学习一 合作学习二
● 作业要求：
1、 作业题：2、3、4、5、6
2、 《教学练》基础训练部分
● 教学反思：
本节课在两个负数比较大小的分析还过快，应再增加些关于两个负数比较大小的练习，学生对数的理解如最大的负整数，绝对值最小的有理数的理解还不够，这方面应结合数轴说明，更形象，更易理解。1.2有理数
●教学目标
认知目标：1、借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性，有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数和负数。
3、初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
能力目标：1、体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数。
2、会用正数、负数表示相反意义的量。
情感目标：1、为学生提供更多的现实情景，丰富的数学活动机会，体验数学和显示生活的联系，提高学习的兴趣。
2、通过合作交流，提高分析和解决问题的能力。
● 教学重点：1、体验引入负数的合理性和必要性，并会用正负数表示具有相反意义的量。
2、引导学生回顾目前为止所学国的数，并给予分类。
● 教学难点：1、用正数和负数表示具有相反意义的量。
2、正数和负数的概念及判断。
●教学方法：引导、探索、归纳、练习
●教学准备：多媒体
●教学过程：
一、复习引入：
在小学里我们学习了两类数：自然数和分数。自然数有哪些数构成的？0，1，2，……，分数是两个自然数的商：，0.111，……
二、探究新知：
1、但是这些数已经不满足日常生活的需要，我们生活中经常会出现具有相反意义的量。如：零上8，零下10，赢利100元，亏损200元，你如何去表示呢？
（学生提出用+，—）你能举举我们生活中具有相反意义的量吗？（学生举例）今天我们就引入了另外一种数，“+”读作正，“—”读作负，这个跟我们小学的什么很象？（加号，减号）注意，这里的正、负是性质符号，加、减是运算符号，所以性质符号就读作正、负，运算符号就读作加、减。把其中一个量规定为正，另一个量就可规定为负。回过头来看刚才同学们举的例子，“+8”就可读作“正8”……
2、这样我们就把数翻了一倍：分数就可分为正分数，负分数。我们在规定正数、负数，有一个数非常重要，就是零。零是一个中性数，它是一个基准，没有这个零哪来正、负，没有这个海平面，哪来的海平面以上、以下。零既不是正数也不是负数。这样我们就可以数分分类，
所以，有理数是整数和分数的统称，再来看这张表格，分数分为什么，整数分为什么，注意零是整数但不是正数也不是负数，所以不属于正整数也不属于负整数。其实数学家经过研究发现，所有的有理数，都可以化成有限小数或无限循环小数，所以凡是有限小数和无限循环小数都是有理数。
三、做一做：
例1：
正数：
负数：
整数：
分数：
正整数：
例2：
负分数集合 非负数集合
集合是具有同种性质的数归结到一起。是无限不循环小数，它不是有理数。这里要注意的是凡是集合都要在里面写上省略号。
例3：如图，两个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的正数集合，请写出3个分别满足下列条件的数。
（1） 属于正数集合、但又不属于正数聚合的数
（2） 属于整数集合，但又不属于正数集合的数
（3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数
你能说出两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
四、总结：
1、 本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要，自此数扩大到有理数的范围，并知道了有理数的分类情况。
2、 学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量。
● 板书设计：
2有理数正、负数可表示具有相反意义的量。零既不是正数、又不是负数。有理数的分类：整数、分数统称为有理数。有理数：有限小数或无限循环小数。 合作学习 合作学习
● 作业要求：
1、读P10页负数小史
2、作业题A、B、C
3、预习，复习
● 教学反思：
本节课引入从生活中存在许多具有相反意义的量开始更好，教师可先举例零上8℃，零下10℃，你能否用自然数表示，然后让学生举生活中具有相反意义的量，再提出正负数的引入，把其中某一种量规定为正，则另一种量为负。由此我们学的数就翻了一倍，顺势可将分数分类，再提出有一个非常重要的数零，零是中性数，是一个基准，即不是正数，又不是负数。在分类完后，可适当提出有理数可以化成有限小数和无限循环小数，这样学生对定义的掌握会更好一些。
正数集合
整数集合1.4绝对值
●教学目标
认知目标：1、绝对值的概念及几何意义。
2、进行最简单的绝对值的计算。
能力目标：1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
情感目标：1、通过师生的交流探求，使学生进一步了解数轴。
2、让学生体验数形结合，形成“脑中有图，心中有数”。
● 教学重点：1、绝对值的概念及几何意义。
2、求一个数的绝对值。
● 教学难点：绝对值的概念。
●教学方法：启发引导
●教学准备：多媒体
●教学过程：
1、 复习引入：
上节课，我们一起探讨了数轴，谁能说一说数轴有什么特征？请在数轴上表示出-5的相反数及1.5的相反数。今天我们来学习绝对值，到底什么是绝对值？如何来表示一个数的绝对值呢？接下来，我们进入今天的学习。
2、 探究新知：
表示-1.5的点到原点的距离是多少？表示-5的点到原点的距离是多少？零呢？
在这里我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
例如：-1.5绝对值为1.5，记作：， 5绝对值为5，记作
绝对值呢？ 的绝对值呢？
例1：求下列各数的绝对值：
解：
结合这道例题，思考正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？互为相反数的两个数的绝对值如何？
归纳：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。
再看例1，观察每个数的绝对值，不管原来的数是什么数，它的绝对值永远是一个什么数？
讨论，归纳得出：一个数的绝对值是正数或零（非负数）。
例2：求绝对值是4的数。
解：
绝对值等于4的数是+4和-4。
归纳：绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数。
绝对值等于的数是什么？
3、 练一练：
1、 下列说法是否正确？请将错误的改正过来。
（1） 有理数的绝对值是正数。
（2） 有理数的相反数一定是负数。
（3） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
（4） 互为相反数的两个数的绝对值相等。
2、 在数轴上分别标出绝对值是3，1.2，0的数。
3、计算：
4、（1）字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？
（2）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
总结：，则a是正数或0。
（3）如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
总结：，则a是负数或0。
（4）一个数的绝对值可能小于它本身吗？
4、 小结
1、绝对值的概念
2、绝对值的几何意义。
● 板书设计：
1．4绝对值1．一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。2．正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数绝对值相等。3．一个数的绝对值是正数或零（非负数）4．绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数。 合作学习一 合作学习二
● 作业要求：
1、 作业题5，6
2、 《课程标准思维方法与能力训练》基础训练部分。
● 教学反思：
本节课学生掌握的还可以，这里可以把去绝对值的各种情况再归纳一下：
