7.2线段、射线和直线
●教学目标
认知目标： 1、线段、射线、直线的概念、表示法。
2、直线的性质。
能力目标： 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
情感目标： 通过交流，来提高学生的几何语言的表达能力。
●教学重点：1、线段、射线、直线的概念、表示法。
2、直线的性质。
● 教学难点：使用简单的几何语言
●教学方法： 引导法
●教学准备：多体媒
●教学过程：
1、 复习引入：
昨天我们学习了一些比较常见的几何图形，知道平面图形和立体图形都称为几何图形，今天我就来学习最基本的平面图形——线段、射线和直线（引出课题）
2、 探究新知：
1、小学里面我们已经认识了线段、射线和直线，那你能画吗？用什么来画？（先让学生在练习本上画，再让学生说一说，在画的过程中询问应该注意什么？如线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点）。
2、图形我们已经画出来了，但是我们发现同学们画的线段的长度不都一样，这时候为了区别，我们有必要给这些线段、射线、直线取名字。（请清三种线的不同表示方法，以及怎么取点，什么时候用大写字母，什么时候用小写字母。）
再次归纳：线段、直线都有两种表示方法，射线只有一种表示方法。区别在于前面的姓不一样，一个姓是线段，一个姓是直线。
讨论：线段、射线、直线之间有什么区别和联系呢？
线段 射线 直线
端点 两个 一个 零个
度量 可以 不能 不能
延伸性 不能无限延伸 向一个方向无限延伸 向两个方向无限延伸
关系 把线段向一个方向无限延伸 把线段向两个方向无限延伸
直线上两点间的部分 直线上一点一旁的部分
3、判断：（1）、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。（ ）
（2）、直线AB长10000米。
（3）、射线比直线短一半。
（4）、直线上的一部分是线段。
4、做一做：P166，1、2（学生板演）课内练习1、2
5、线段、射线、直线我们会表示了，我们还要学会如何去数。接下来我们就来数数看。
讨论：1、（1）一条直线上有三个点，可构成几条线段？
（2）一条直线上有四个点，可构成几条线段？
（3）一条直线上有五个点，可构成几条线段？
（4）你按照怎样的规律去数？
（5）如果有n个点，可构成几条线段？
2、（1）一条直线上有三个点，可构成几条射段？
（2）一条直线上有四个点，可构成几条射段？
（3）一条直线上有五个点，可构成几条射段？
（4）你按照怎样的规律去数？
（5）如果有n个点，可构成几条射段？
3、 探索直线的性质
画一画，并回答：
（1） 经过一个已知点画直线，可以画几条？
（2） 经过两个已知点画直线，可以画几条？
（3） 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
学生分析，得出直线的性质：
经过两点有且只有一条直线。简述为：两点确定一直线。
你能举一个例子来说明利用“经过两点有且只有一条直线”的原理吗？
（4） 经过三个点可以画几条直线呢？（学生先画，然后说明，分两种情况）
（5） 思考经过四个点又可以画几条直线呢？
4、 小结：
1、 线段、射线、直线的表示方法，注意事项。
2、 直线的性质及其应用。
● 板书设计：
7.2线段、射线和直线经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线） 合作学习
● 作业要求：
1、 作业本
2、 同步
● 教学反思：
1、 在学习线段、射线、直线的表示时，可先让学生看书，自己总结出各自表示的区别与联系。可能效果会好点。学生在做作业的时候还是出现漏写线段、射线、直线这几个字。
2、这节课的探索不够充分，由于前面数线段时间比较长导致后来讲直线的性质的时候时间有些紧。这里可以只让学生总结出数线段的时候有什么规律既可，不需要再深入探索n个点的情况，毕竟现在是B班的学生，所以这节课总体来说有些拔高。
线段AB或线段BA
线段a
a
射线AB
直线AB或直线BA
直线m
m
直线AB或直线BA
直线m
射线AB
线段AB或线段BA
线段a7.4角与角的度量
●教学目标
认知目标：1、进一步认识角的有关概念；
2、会用符号、字母表示角；
3、掌握度、分、秒单位及其换算。
能力目标：1、会用符号、字母表示角；
2、掌握度、分、秒单位及其换算。
情感目标： 体会知识来源于实际生活。
●教学重点：角的概念及表示法。
● 教学难点：度、分、秒单位是60进制，其换算较繁，是本节教学的难点。
●教学方法： 引导法
●教学准备：多媒体
●教学过程：
一、设置情景，引入课题
在日常生活中，我们经常看到如下实物或场景：
（投影片7.2（1）图片）
大家看到的这些图形就是这节课学习的内容：角与角的度量
二、交流对话，探究新知：
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。你觉得这个定义中哪些字比较重要？（公共端点，两条射线）
我们把这个公共端点叫做顶点，两条射线叫做角的边。
问1、角的边有长短吗？为什么？
问2、任意两条射线所组成的图形是角吗？为什么？
2、角的表示：
问：从一点出发，引三条射线，能构成几个角？为了表示清晰，
我们就有必要给角取名字，也就是怎样去表示角。
1） 用三个字母及符号“∠”来表示.中间的字母表示顶点,其它
两个字母分别表示角的两边上的
2）用一个数字或希腊字母表示一个角.
3）在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.如∠B
3、做一做P175
4、角的第二种定义：
展示教具：折扇。这里存在着角吗？
角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终点位置的射线叫做角的终边。这种定义对角的指向更加明确。
平角、周角如何形成的呢？
平角：终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角。
周角：旋转到终边和始边再次重合时，所成的角。
5、角的度量：我们知道周角等于360°，平角等于180°，那如果把一个平角等分成180份，那一份是多少呢？
做一做：P175
经过测量我们发现，在测量角度时，有时以度作单位精度还不够，我们需要比度更小的单位，这时候我们就引进了分、秒。
1°=60′ 1′=60″（′表示分，″表示秒）
1′=° 1″=′
这个换算关系好象似曾相识，跟什么换算很像？（时间）发现她们都是60进制的，但是两者表示的意义不一眼，一个指的是叫的单位，一个指的是时间的单位。由度化成分，由分化成秒，只要乘以60即可，由秒化成分，由分化成度，只要乘以即可。
练一练：（1）1°=_____′=_____″
(2) 1″=_____′=_____°
(3) 10°=_____′
(4) 36′=_____°
(5) 0.2°=_____′
(6) 74′=_____°_____′
例1、用度、分、秒表示48.32°
（先让学生理解题意，渗透取整的思想）
例2、用度表示30°9′36″
例3、计算（1）180°-（45°17′+52°57′）
（2）108°18′-56.5°
三、知识巩固
P177、 4（1）作业题4（2）
四、应用拓展：
1、 时针旋转一周多少度？分针旋转一周多少？时针一个小时走了多少度？分针一分钟走了多少度？
2、 12点的时候，时针与分针所形成的角是几度？6点呢？9点呢？9点半呢？3点半呢？
3、 2：20时，时针、分镇夹角多少度？
●小结：师生共同总结
● 作业要求：作业本，同步
● 教学反思：
1、 本节课内容教多，所以在教学时分两个课时完成，角的度量与角度制的换算放在第二节课完成，对在B班的同学比较合适。
2、 学生对由度分秒化成度的形式掌握的不大好，这部分内容还要加强。
3、 对计算108°18′-56.5°时，两种方法都应讲到，特别注意是学生容易引起如：21.9°=22.3°的错误。
● 说明；对于角度的换算以及角度的计算，用实物投影（见下页）展示。
● 扩充：时钟上的角度的计算
（1）一小时分钟走多少角度？（2）一分钟分钟走多少角度？
顶点
边
边７.５ 角的大小比较
●教学目标:
认知目标：1、会用叠合和度量的方法比较两个角的大小；
2、了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线
3、了解角的和差的意义，会进行角的简单计算。
能力目标：在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
情感目标： 1、通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力。
2、通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念。
● 教学重点：角的大小的比较。
● 教学难点：角的和差及其有关计算涉及形和数两个方面，是本节教学的难点。
●教学方法： 探究、引导法
●教学准备：多媒体、直尺
●教学过程：
1、 复习引入：1、度、分、秒的换算 2、比较12.30°与12°30′的大小。
这节课我们就来学习角的大小比较
二、探究新知：
教师：你能判断它们的大小吗？
学生：∠EDF>∠BAC>∠HGI.
教师：你能说出度数的大小与角的大小的关系吗？
学生：度数大的角大，度数小的角小，度数相等的角相等；反之，角大则度数大，角小则度数小，角相等则度数相等。
２、角的分类
观察右图中的一组角，如果要把它们分类，
你将怎样分？你的分类标准是什么？
学生思考后，回答。（板书）角的分类。
例1、（1）图中有几个角？分别表示出来。
（2）比较的大小，
（3）找出图中的直角、锐角、钝角
（4）观察这个图形，发现∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°
你还能找出其它等量关系吗？
３、动手操作，引出角平分线的概念。
在一张透明纸上任意画一个角，把这张透明纸折叠，使其两边ＯＡ与ＯＢ重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕ＯＣ。之间有怎样的大小关系？
学生：经过动手操作，猜想角的大小关系。
课件动态演示，给出角平分线的概念。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如图,有以下关系式：（学生看图得出）
书写格式：OC平分，
或=2∠AOC=2∠BOC
教师：思考怎样用量角器画一个角的平分线。 学生：动手操作。
例2 如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。
①引导学生观察图形，找出图中与解题有关的角，
分清哪些是已知度数的角，哪个是所求的角；
②根据已知条件和图形，分析角与角的数量关系；
③例题的计算中含着简单的推理过程，对这样的解
题过程的表述，学生缺乏经验，应完整板演；
④题后反思：简单介绍两角和与两角差的概念。
实物投影出示练习（1）（2）、例2以及探索与思考。（下一页）
三、练习反馈
探究活动：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
（学生实践操作后，教师征集答案：15°，30°，45°，60°90°，105°，120°，135°，150°，165°等）
● 课本第180页课内练习
● 师生共同小结
通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？
● 作业要求：作业本，同步
● 板书设计：
7.5角的大小比较角的大小比较：度量法（2）叠合法角的分类角平分线 例1例2 投影7.1几何图形
●教学目标
认知目标： 1、了解几何体与立体图形的概念。
2、了解平面与平面图形的概念。
3、经历从实际情境中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。
能力目标： 促进学生空间观念的发展；培养学生的观察、分析、归纳、概念能力。
情感目标： 1、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验。
2、激发学生对丰富图形的兴趣，好奇心，形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
●教学重点：进一步认识点、线、面、体
● 教学难点：区分立体图形和平面图形。
●教学方法： 观察、分析、探索、交流
●教学准备：多媒体
●教学过程：
（见POWER POINT课件）
另利用几何画板动态显示“点动成线，线动成面，面动成体”。7.3线段的长短比较(2)
●教学目标:
认知目标： 1、理解线段的中点的概念；
2、会用刻度尺画线段的中点；
能力目标：1、会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算；
2、 理解两点间的距离的概念
情感目标： 培养学生数形结合的思想，体会知识来源于实际生活。
●教学重点：线段的中点的概念和两点之间线段最短的性质
●教学难点：复杂的线段运算和表示
●教学方法： 引导法
●教学准备：直尺
●教学过程：
1、 复习引入：
AB+CB= ___________ AD-AB=________ AD-AB-CD=_________
BD=_______-________ CD=______-________
2、 探究新知：
1、 纸上有一张纸，纸上画一条线段AB，如何使这条线段的长度一分为二？
学生思考回答：
（1）度量法 （2）对折（如何对折）
这时线段AB与线段BC有何关系？线段AB与线段AC呢？线段BC与线段AC呢？
归纳得出：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
书写格式：点C是线段AB的中点
AC=BC=AB
或AB=2AC=2BC
若C、D是AB的三等分点，那线段之间又有何关系呢？如何书写？
书写格式：点C、D是线段AB的三等分点
AC=CD=DB=AB
或 AB=3AC=3CD=3DB
2、 利用线段中点的性质来解决下列问题：
例1、 如图：已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空。
解：（1）点C是线段AB的中点
AB=________=_______
（2）________________________
AD=DC=_________
例2、 知线段AB的长度为a，延长AB至点C，使BC=AB，求线段AC的长。
分析：如何根据题意画图，指出画延长线的时候一要注意方向，二要注意用虚线。
要求AC的长度，必须要知道哪些量？如何求？如何书写？
解： BC=AB，AB=a
AB=a
AC=AB+BC=
例3、 已知点P为线段AB上的一点，AP与PB的长度之比为2：3，若AP=4cm，求PB，AB的长？
3、 探索线段的性质：
（1）如图从A村到B村，有三条路径可选择，
你愿意选第几条路径？说出你的理由。
（2）小狗、小猫为什么都选择直的路？
通过交流、讨论，得出：
结论：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫两点之间的距离。
练一练：
（1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段 ( )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图
中画出。你的理由是 。
●小结：
通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？简单小结：
1、 线段的中点的概念及表示方法。
2、 线段的基本性质：两点之间线段最短。
3、 两点之间的距离：两点之间线段的长度。
●板书设计：
7.3线段长短的比较（2）线段的中点线段的性质：两点之间线段最短连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 合作学习 合作学习
●作业要求：1、作业本 2、同步
●教学反思：
1、 本节课关于几何语言的书写是个难点，应该设计更多的填空类型的题目，先让学生熟悉一下几何证明步步有依。
2、 学生对两点之间线段最短的这个性质的理解仅仅限于几何题目中，不能把这个性质结合于实际生活。
3、 因为实行了分层次教学，所以所教的学生对几何命题的书写不够理想，而且学生对线段的和、差、倍数等关系掌握得不理想。在下面的教学中，要加强。
B
A７.6 余角和补角
●教学目标
认知目标： 了解补角和余角的概念
能力目标：理解等角的余角相等，等角的补角相等。
情感目标： 了解角在解决实际问题中的一些简单应用。
● 教学重点：余角和补角的概念和性质。
● 教学难点：关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点。
●教学方法：探索、交流、合作
●教学准备：直尺，多媒体
●教学过程：
一、合作学习，引入课题
合作学习：
观察上图，∠1+∠2=？ ∠3+∠4=？
今天我们将学习余角和补角。（板书课题）
二、交流对话，探究新知
１、余角和补角的概念
余角：:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。
书写格式：∠1+∠2=90°
∠1与∠2互余 即∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角
补角：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。
书写格式：∠1+∠2=180°
∠1与∠2互补 即∠1是∠2的补角 ，∠2是∠1的补角
讨论：（1）“互为”如何理解？ （2）互补、互余的两个角是否一定有公共顶点和公共边？
师：通过以上问题我们更进一步了解了互补和互余的平行地位关系，一个“互为”说明概念中的角是成对出现的，而且是否互余、互补与它们的位置无关（只与大小有关）。
2、反馈练习。
（1） 30°的余角是＿＿＿＿，补角是＿＿＿＿＿。
（2） 60°的余角的补角是＿＿＿＿。
补角与余角是两个角之间的相互关系。
与余角与角的位置无关，只与它的角的度数有关。
3、练习
1） 如图，已知∠1=42°，
∠ 2=138°， ∠ 3=48°，
问图中有没有互余或互补的角 并说明理由。
2）如图，点O为直线AB上一点，
∠AOC=Rt ∠,OD是∠ BOC内的一条射线。
图中哪些角互为余角
哪些角互为补角 说明理由。
4、由练习引出余角和补角的性质。填空：
（1）∠α的余角=90°－ ；
（2）∠ β 的余角= －∠ β 。
由此我们可得:
同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等.
例1 如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ，
指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
①引导学生观察图形，找出图中与解题有关的角，
②根据已知条件和图形，分析角与角的数量关系；
③例题的说理含着简单的推理过程，对这样的解
题过程的表述，学生缺乏经验，应完整板演。
变式一：反向延长射线AO，（1）指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
（2）图中有几对互余的角？（3）图中有几对互余的角？
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，
求这个角的度数。
三、练习反馈
1、在右图中， ∠EDC= ∠FDC=90° :
（1）哪些角互为余角 哪些角互为补角 (2) 有什么关系 为什么
(3)
2、课本“课内练习”
师生共同小结：本节课我们在具体情境中了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。同时通过经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力
● 板书设计：
7.6余角和补角互余的概念互补的概念同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 合作学习 合作学习
●作业要求：作业本、同步
A
O
B
C
D
F7.3线段的长短比较(1)
●教学目标:
认知目标： 1、线段长短的比较。
2、用圆规作一条线段等于已知线段。
能力目标：1、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
2、能用圆规作一条线段等于已知线段。
情感目标： 培养学生数形结合的思想，体会知识来源于实际生活。
●教学重点：1、会用两种方法比较线段的长短。
2、用尺规作一条线段等于已知线段
●教学难点：用尺规作一条线段等于已知线段
●教学方法： 引导法
●教学准备：直尺，圆规
●教学过程：
1、 直接引入：
今天我们学习线段的长短的比较。大家观察这个课题——线段的长短比较，那我们不禁要思考：有线段长短的比较，那会不会有射线长短的比较或者直线长短的比较呢？为什么？（射线、直线不具有度量性）那如何比较线段的长短呢？
2、 探究新课：
1、大家看我手上有两只笔，你有什么方法来比较这两只笔的长短呢？
（学生提出不同的方法，教师归纳其方法：度量法、叠合法）
如果我把这两只笔换作两条线段，那如何来比较它们的长短呢？
（学生讲方法）提问：线段不同于笔，怎样把它们叠合在一起呢？利用什么工具？如何叠合？（学生边讲教师边演示，提出注意用圆规比较时，必须保留作图痕迹，并提出书写）
2、做一做：P168：1、2
3、如何用尺规作图作一条线段等于已知线段：
例1、 已知：线段a
求作：一条线段，使得它等于已知线段a
问1：什么是尺规作图？
问2：如何把这条线段复制过来？谈谈你的想法？
（教师演示，学生跟着一起画，提出作图要求：做出图形，保留作图痕迹，写出结论）
例2、 已知：线段a,b
求作：线段c，使得c=a+b
问：如何理解c=a+b？
学生先谈谈想法，教师将其演示出来，强调结论的下法。
练习1：已知：线段a,b
求作：线段c，使得c=a-b
练习2：已知：线段a,b
求作：线段c，使得c=2b-a
3、 拓展延伸
既然线段之间可以相互加、减，那我们就来看一道题，仔细观察线段之间的关系。
例3、已知：
（1） AB+BC=__________
（2） AD-CD=__________
（3） BC=______-AB
（4） 若AD=8cm，BD=3.5cm,BC=2cm，你能求出哪些线段的长度？
4、 小结：
1、 线段长短比较的两种方法：叠合法和度量法。他们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短。
2、 线段的画法：尺规作图，作图的注意事项。
● 板书设计：
7.3线段长短的比较一、线段长短的比较度量法，叠合法二、尺规作图要求：保留作图痕迹 写出结论 例1例2例3 学生板演
● 作业要求：
1、 作业本
2、 同步
● 教学反思：
1、 学生画图给的时间不够充分，学生对一些必要的表明掌握不好，部分学生不知道如何下结论，以后在这方面还要加强。
2、 应给学生更多的练习时间，例3可以放在下节课，这节课可让学生先来完成课后的练习，加强巩固。
