第六单元《图形的初步认识》单元测试卷（较易）（含答案）

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浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 球
D. 圆锥
随着张吉怀高铁在年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通．在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程一一湘西机场正在建设．建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为米，高度为米．现在用卡车将土方运送到公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的正方体，并且土方刚好填满垃圾池．请问垃圾池的底面边长大约是多少米取( )
A. B. C. D.
以下说法中不正确的是( )
A. 反向延长射线 B. 延长直线
C. 延长线段到 D. 画线段等于
如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A.
B.
C.
D.
如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是( )
A. B.
C. D. 没有刻度尺，无法确定
把弯曲的道路改直，能够缩短路程，这样做的理论依据是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条线段
下列说法错误的是( )
A. 如果有，那么点一定是线段的中点
B. 线段中点必平分线段
C. 如果，线段，那么点是线段的中点
D. 如果点在线段上，且，那么点是线段的中点
下面图形中，射线是表示北偏东方向的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，如果，那么下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. 与的大小关系不能确定
如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点之间线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，这样做的数学道理是 ．
若地位于地的北偏东方向，则地位于地的______方向．
如图，，，是的平分线，那么______．
已知一个角的余角等于这个角的补角的，这个角的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
如图，你能看到哪些立体图形
如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗为什么
如图，已知是直线外一点，请按要求完成下列作图并填空：
作线段，射线．
过点作，交射线于点．
在，的前提下，不再添加字母和线条，图中共有______条线段．
如图，在平面内有不共线的三个点，，．
作直线，射线，线段；
用圆规和没有刻度的直尺作图：延长到点，使，连接；
比较与的大小，并指出判断的依据．
如图，已知线段，延长线段到点，使，再延长到点，使，．
在图中作出点和点，并求出线段的长；
若点为线段的中点，试求出线段的长．
钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里，它们离开港口小时后分别位于点、处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．
如图，回答下列问题：
比较与的大小；
借助三角板比较与的大小；
借助量角器比较与的大小．
如图，点是直线上的一点，从点引出一条射线，使，射线、同时绕点旋转．
若两条射线、旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线、同时与射线重合，则射线与旋转的速度之比为______；
若两条射线、同时绕点顺时针旋转，射线每秒旋转，射线每秒旋转，设旋转时间为秒，，当时，求的值．
如图，，，求的度数；
若把中的“”去掉，那么的度数是多少，请说明理由．
请判断的符号性质即“正”还是“负”，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，
故选：．
根据实物的形状，可得立体图形．
本题考查了认识立体图形，由实物图形得出立体图形是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：圆锥形土方的底面直径为米，高度为米，
圆锥的体积为立方米，
用卡车将土方运送到公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的正方体，并且土方刚好填满垃圾池，
垃圾池的底面边长大约是米．
故选：．
先计算圆锥的体积，再利用立方根的定义即可求得答案．
本题考查了立方根和圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的体积的计算方法．
3.【答案】
【解析】解：、反向延长射线，故A正确，不符合题意；
B、直线不能延长，故B错误，符合题意；
C、线段可以延长，故C正确，不符合题意；
D、画线段等于，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据直线、射线、线段的特点回答即可．
本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【解答】
解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段与在一条直线上．
故答案为：．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】
解：由图可知，；
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短由题意弯曲的道路改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点之间线段最短．
【解答】
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的道路改直，能够缩短航程．
故选A．

7.【答案】
【解析】解：如图，，但点不是线段的中点，所以选项说法错误，故A选项符合题意；
B.因为线段中点必平分线段，所以选项说法正确，故B选项不符合题意；
C.因为如果，线段，那么点是线段的中点，所以选项说法正确，故C选项不符合题意；
B.因为如果点在线段上，且，那么点是线段的中点，所以选项说法正确，故B选项不符合题意．
故选：．
应用两点间的距离计算方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
射线是表示北偏东方向可表示为如图．
故选：．
根据方向角的概念进行解答即可．
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：因为与中都包含，所以都减去它，不等式仍成立，
，
，
即．
故选：．
根据角的加减法则进行运算，然后进行比较．
本题属于角的比较和运算，做题时需要细心观察，才能发现与中都包含．
10.【答案】
【解析】解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的，
故它最终停在黑色区域的概率是．
故选：．
先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有第三个图形．
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题主要考查对顶角的定义，理解定义是关键．
12.【答案】
【解析】解：某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，用几何知识解释其道理是因为垂线段最短，
故选：．
垂线段的性质：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】
本题考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，识记的内容．由直线公理可直接得出答案．
【解答】
解：两点确定一条直线．
14.【答案】南偏西
【解析】解：如图，两直线平行，内错角相等，
地位于地的南偏西方向，
故答案为：南偏西．
根据题意画出图形，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
本题考查了方向角，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
．
故答案为：．
因为，再利用角平分线的性质求得，最后再根据即可得解．
本题考查了角平分线的定义：一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫这个角的平分线．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角和补角的定义、一元一次方程的应用、角的计算的知识点，正确列出方程，解方程是关键设这个角的度数是，根据余角是这个角的补角的，即可列出方程，求得的值．
【解答】
解：设这个角的度数是，
根据题意得：，
解得：．
答：这个角的度数是度．
故答案为．
17.【答案】解：由题意可得：
从图中能看到长方体、圆柱、球等．
【解析】本题主要考查了立体图形，解决题目的关键是熟悉长方体、圆柱、球等立体图形的几何特征，培养学生从具体图形中找出几何图形的能力．
18.【答案】解：乙尺不是直的，
因为如果乙尺是直的，那么过两点，就有两条直线了，这是不可能的．
【解析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
19.【答案】
【解析】解：如图，线段、射线为所作；
如图，为所作；
图中的线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段，共有条线段．
故答案为：．
根据几何语言画出对应的几何图形；
利用线段的表示方法写出图中所有线段即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
20.【答案】解：如图，直线，射线和线段为所作；
如图，为所作；
根据两点之间线段最短可判断．
【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
根据两点之间线段最短进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．
21.【答案】解：如图，
，
，，
，
，
；
如图，

点是线段的中点，
，
．
【解析】依据，使，，即可得到，，进而得出的长；
依据，点是线段的中点，可得，依据进行计算即可．
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
22.【答案】解：由题意可得：，海里，海里，
在中，，
，
，
是直角三角形，且，
，
乙船沿南偏东方向航行．
【解析】直接利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而得出方向角．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是直角三角形是解题关键．
23.【答案】解：在的内部，
；
用含有角的三角板比较，可得，，则；用量角器度量得，，则．
【解析】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．
根据边在内部，即可得出；
用量角器量大于，小于，即可得出；
用量角器量出角的度数，再比较大小即可．
24.【答案】解：：或：；
当即时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得：；
当即时，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去；
当时，
由题意得：，
解得：；
综上，的值为或或．
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到相等关系列出方程，是解题的关键．
设旋转时间为秒，分两种情况：射线顺时针旋转、逆时针旋转，射线逆时针旋转、顺时针旋转，根据射线与旋转的角度即可得到结论；
分四种情况讨论：当即时，当时，当即时，当时，根据即可得到结论．
【解答】
解：设旋转时间为秒，射线顺时针旋转、逆时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
射线逆时针旋转、顺时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
综上，射线与旋转的速度之比为：或：，
故答案为：：或：；
见答案．
25.【答案】解：，，
，
，
，
，
．
的度数为．
，
，
又，
，
，
．
的度数为．
，
无论取何值，，
，
的符号性质为正．
【解析】由，，可得，结合可得，且由可得，则可求得的度数；
由同角的余角相等得出，再根据计算即可；
对给出的代数式配方即可判断．
本题考查了垂直的定义、互余与互补关系等几何基础知识，数形结合并熟练掌握相关几何基础知识是解题的关键．
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