第六单元《图形的初步认识》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，已知矩形的面积等于矩形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道( )
A. 矩形与矩形的面积之差
B. 矩形与矩形的面积之差
C. 矩形与矩形的面积之和
D. 矩形与矩形的面积之和
把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了平方分米。( )
A. B. C. D.
下列说法中，正确的是( )
A. 延长射线 B. 延长直线
C. 延长线段 D. 作直线
下列数学语言，不正确的是( )
A. 画直线，在直线上任取一点
B. 以点为端点画射线
C. 直线，相交于点
D. 延长线段到点，使
下列四种说法：
因为，所以是中点；
在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；
因为是的中点，所以；
因为、、在同一条直线上，且，所以是中点．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：若，则若，则其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口点沿北偏东的方向行驶海里到点，再从点沿北偏西方向行驶海里到点，要想从点直接回到港口，行驶的方向应是( )
南偏西方向 B. 南偏西方向
C. 南偏西方向 D. 南偏西方向
已知，，，下列说法正确的是( )
B.
C. D. 三个角互不相等
如图，平面内，，平分，则以下结论：
；；
；．
其中正确结论的个数有( )
个 B. 个
C. 个 D. 个
如图，已知，，平分，平分，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图，、在线段上，下列说法：直线上以、、、为端点的线段共有条；图中有对互补的角；若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若，，点是线段上任意一点，则点到点、、、的距离之和最大值为，最小值为，其中说法正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
同一平面内有四点，，，，经过每两点作一条直线，则可以作________条直线．
某校下午第一节：下课，这时钟面上时针与分针的夹角是______度．
已知，则的余角的倍是___________．
如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为，容器内的水深为现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点的三条棱的长分别，，．
容器内水的体积为 ．
当铁块的顶部高出水面时，的值为 ．
如图，已知，点在射线上。
在的内部画射线；
在射线上取点，使；
在射线上确定点，使得最短．
所画图形中共有几个角？
如下图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的的长度．
在中，如果，，其它条件不变，则_____________？．
对于题，如果我们这样叙述它：“已知线段，，点在直线上，点、分别是、的中点，求的长度”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
如图，点、在线段上，．
若点是线段的中点，求的值；
若，求的值；
若线段上有一点不与点重合，，求的长．
如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线是的反向延长线．
射线的方向是______ ；
求的度数；
若射线平分，求的度数．
如图，，，解答下列问题：
图中有哪些小于平角的角用适当的方法表示出它们
比较，，，的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角
找出图中所有相等的角．
如图，已知线段 ，点为上的一个动点点，分别是和的中点．
若点恰好是中点，则的长是多少？直接写出结果；
若 ，求的长；
试说明不论取何值不超过，的长不变；
知识迁移：如图，已知，过角的内部任一点画射线，若，分别平分和，试求出的大小，并说明的大小与射线的位置是否有关？
以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
将直角三角板的一边放在射线上，如图所示，则的度数为______，其补角的度数为______；
将直角三角板绕点转动到如图所示的位置，若恰好平分，求的度数；
如图，将直角三角板绕点转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由；
将直角三角板绕点转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．
以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处注：．
如图，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；
如图，将三板绕逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；
如图，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为矩形的面积等于矩形的面积，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
即为矩形与矩形的面积之差，
故选：．
由矩形的面积等于矩形的面积得到，转化为比例式，从而发现两个角相等，进而转化为平行来解决问题．
本题考查三角形的面积和矩形的性质、平行线的性质与判定等知识，是一道综合性比较高的题目．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键．根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积长宽，由此解答即可．
【解答】
解：平方分米
答：这个长方体的表面积比圆柱体增加了平方分米．
故选A．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线、射线和线段，关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义根据说法进行判断即可．
【解答】
解：延长射线，说法错误；
B.延长直线，说法错误；
C.延长线段，说法正确；
D.作直线，直线没有长度，说法错误．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．根据直线，射线，线段的定义，逐一判断即可得到结论．
【解答】
解：画直线，在直线上任取一点，本选项正确；
B.以点为端点画射线，本选项正确；
C.直线，相交于点，点应该用大写的英文字母表示，本选项错误；
D.延长线段到点，使，本选项正确；
故选C．
5.【答案】
【解析】解：如图，
，但不是线段的中点；故本选项错误；
如图，
由，得；故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
故选C．
根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相等线段的点．
6.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】
解：若，则．
由是的中点，得，则，
故AB
若，则．
由，分别是，的中点，可得，，
故A
因为，，
所以．
又因为，
故AC
因为，
故．
故选D．

7.【答案】
【解析】解：如图，由题可得，，，，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
从点直接回到港口，行驶的方向应是南偏西方向，
故选：．
依据，，，可得，进而得出是等腰直角三角形，依据，，即可得到．
此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了度分秒的换算，角的大小比较．根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】
解：，
故选A．
9.【答案】
【解析】解：，
，
而，
，所以正确；
，所以正确；
，
而，所以不正确；
平分，
，
而，
，即点、、共线，
，
，所以正确．
故选：．
由根据等角的余角相等得到，而，即可判断正确；
由，而，即可判断，正确；
由，没有，即可判断不正确；
由平分得，由得，根据周角的定义得到，即点、、共线，又，即可判断正确．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出和的大小．
根据角平分线的定义表示出和，再求差即可．
【解答】
解：，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：以、、、为端点的线段、、、、、共条，故正确；
图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故正确；
由，，根据图形可以求出，故错误；
当在线段上，则点到点、、、的距离之和最小为，当和重合，则点到点、、、的距离之和最大为，故错误．
故选：．
按照一定的顺序数出线段的条数即可；图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；根据角的和与差计算即可；分两种情况探讨：当在线段上最小，点和重合最大计算得出答案即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接，交于点，过点作于点，
，是边上的中点，
，
由翻折知，≌，垂直平分，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
，
在中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
点到的距离为，
故选：．
连接，交于点，过点作于点，由翻折知，≌，垂直平分，证为等边三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的长，在中利用面积法求出的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
13.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有一条直线可以得出答案．
【解答】
解：根据题意可以分为三种情况：
四点在同一直线上：则只能做一条直线；
其中三点在同一直线上：如图
可以作出条直线；
任意三点都不在一条直线上：如图
即可作出条．
综上可以得出可以为条，可以是条，可以是条．
故答案为或或．
14.【答案】
【解析】解：点分相距份，
点分，此时钟面上的时针与分针的夹角是，
故答案为：．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．若两个角的和为，则这两个角互余，据此即可求解．
【解答】
解：，
的余角为，
的余角的倍为．
故答案为．
16.【答案】垂线段最短
【解析】解：
，
由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
17.【答案】 ；或
【解析】解：根据已知容器内水的体积为，
故答案为：；
当长方体实心铁块的棱长为和的那一面平放在长方体的容器底面时，
则铁块浸在水中的高度为，此时水位上升了，铁块浸在水中的体积为，
，
解得，
当长方体实心铁块的棱长为和的那一面平放在长方体的容器底面时，
同理可得：，
解得，
故答案为：或．
利用长方体体积公式即可得到答案；
分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．
18.【答案】解：如图所示，射线就是要求画的；
如图所示，点就是要求画的；
如图所示，点就是所要画的；
图中的角有：，，，，，，，，，，，共有个．

【解析】本题考查画射线，画线段等于已知线段，线段的性质：两点之间，线段最短．
以点为端点，在内部作射线即可；
以点为圆心，为半径画弧，交于点，即可；
连接交射线于点，即可；
分别以点为顶点有个角、点为顶点有个角、点为顶点有个角、点为顶点有个角，即可得出共有角个数．
19.【答案】解：，，点，分别是，的中点，
；
，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
如图，有变化，会出现两种情况：
当点在线段上时，；
当点在或的延长线上时，．

【解析】【试题解析】
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；
会出现两种情况：点在线段上；点在或的延长线上．不要漏解．
20.【答案】解：设，，则．
是中点，
，
，即．
，即，
，
，即．
设，，
，
，即．
【解析】设，，则．
根据构建方程即可解决问题；
根据，构建方程即可解决问题；
设，根据，构建方程即可解决问题；
本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
21.【答案】解：北偏东；
，，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
，平分，
．
．
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．
先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
根据，，得出，进而求出的度数；
根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【解答】
解：的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为北偏东；
见答案；
见答案．

22.【答案】解：
题图中小于平角的角有，，，，，，，，．
由题图可知，，
其中为锐角，为直角，为钝角，为平角．
，，．
【解析】见答案．
23.【答案】解：点恰为的中点，
，
点、分别是和的中点，
，，
．
，，
，
点、分别是和的中点，
，，
；
点、分别是和的中点，
，，
，
不论取何值不超过，的长不变．
、分别平分和，
，，
，
，
．
的度数与射线的位置无关．
【解析】根据中点的性质求出、的长，根据线段中点的定义计算即可；
根据中点的性质求出、的长，根据线段中点的定义计算即可；
根据中点的性质求出、的长，根据线段中点的定义计算，即可说明的长不变；
根据角平分线的定义得到，，结合图形计算即可求出的大小．
本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：若直角三角板的一边放在射线上，
则．
其补角为，
故答案为：；；
平分，，
，
，
，
，
；
，
理由是：，，
，
即；
如图，
，，
，
；
如图，
，，
，
，
，
综上，的度数为或．
根据图形得出，代入求出的度数，再利用补角的定义可求解；
根据角平分线定义求出，代入，再利用即可求解；
根据图形得出，，相减即可求出答案；
将直角三角板绕点转动，如果在的外部，在备用图中画出三角板的四个位置，即可求出的度数．
本题考查了作图复杂作图、余角和补角、旋转作图，解决本题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置．
25.【答案】解：，，
．
设，则．
，，，
，解得，
即．
．
平分，
．
，，
，
又，
，
即所在射线是的平分线．
【解析】直接利用互为余角的定义分析得出答案；
利用足，且，得出的度数，进而得出答案；
结合角平分线的定义进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
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