浙教版八上数学每周一练第一周（第1章三角形初步知识）
一.选择题
（ ）
三条直线俩两相交构成的图形 B. 三条线相交所构成的图形
C. 三条射线俩两相交所构成的图形 D. 三条线段首尾相接所构成的图形
下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 1，2，4 B. 4, 5, 9 C. 4, 6, 8 D. 5, 5, 11
3.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的有（ ）种
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.有一个三角形，其中两条边长为3和5，那么可以成为第三条边长的是（ ）
A. 1 B. 9 C. 7 D. 11
5. ( )
6.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）A．100° B．90° C．80° D．70°
7.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
8.一个圆周长等于等边三角形边长的圆和等边三角形如图放置，圆绕三角形外围转动一周回到原来地方，那么圆转动了（ ）圈
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，
则∠α的度数是（ ）
下列命题：（1）0是最小的自然数； （2）绝对值等于本身的数是非负数；
（3）同位角相等两直线平行；（4）一个数的绝对值表示在数轴上这个数离开原点的距离
（5）三角形的内角和等于 （6）
其中正确的有（ ）个
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二．填空题
11.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ______________ （添加一个条件即可）．
已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为_____________________
13..如图13-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图13-2.下列说法：（1）点M在AB上 （2）点M在BC的中点处
（3）点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
（4）点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
则正确的有___________(填序号）
14.不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有_____________个。
15.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度．
16.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有_________种
三．解答题
17.如图1是一个五角星ABCDE，请算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小. (2)如图2，3，4，5的变式图形中，上面的结论成立吗？为什么
我们知道三角形的内角和为，请你至少用二种不同的方法证明三角形的
内角和等于
19.在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数.
20.如下图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求该三角形各边的长。
21．如图，点P是△ABC内一点，比较BP+CP与AB+AC的大小.
22.已知：如图，P为ΔABC内任一点。求证：PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC)
23. 如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°. (1)求∠BDC的度数； (2)求∠BFD的度数； (3)试说明∠BFC＞∠A.
浙教版八上数学每周一练第一周（第1章三角形初步知识）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
C
A
B
A
D
填空题
∠B=∠C或AE=AD 12.50°或130° 13.（3） 14. 1 15. 110 16. 3
解答题
解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°. 理由：∵∠C+∠E＝∠1（三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和），
同理可得：∠B+∠D＝∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠A＝180°. (2)在图2,3,4,5中，仍有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°. 理由同(1).在图2中，∠B为∠EBD. 在图4中，延长CE与AD交于一点，则∠A+∠C＝∠1，∠B+∠E＝∠2， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠D＝180°.
解：∵∠C＝∠B－10°＝∠A+10°（已知），
由三角形的内角和定理得：
∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+20°+∠A+10°＝180°，∴∠A＝50°.
20.解：设腰长为xcm，底边长为ycm，分两种情况 (1) ∴ (2) ∴ ∵4＋4＜13，不能形成三角形，应舍去。 ∴等腰三角形三边长分别为10cm，10cm，1cm。
21.解：延长BP交AC于点Ｄ，则AB+AD＞BD， 即AB+AD＞BP+PD. ① 而PD+DC＞CP. ② ①+②得AB+AD+PD+DC＞BP+PD+CP， ∴AB+AC＞BP+CP.
22.证明：在ΔABP、ΔPBC、ΔAPC中有 AP＋BP＞AB ① BP＋CP＞BC ② AP＋CP＞AC ③ (三角形两边之和大于第三边) ∴①＋②＋③得，2(AP＋BP＋CP)＞AB＋BC＋AC ∴AP＋BP＋CP＞(AB＋BC＋AC)
23.解：(1)∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝62°+15°＝77°； (2)∵∠ABE+∠BDC+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝180°－20°－77°＝83°； (3)∵∠BFC是△DBF的一个外角，∴∠BFC＞∠BDC. ∵∠BDC是△ADC的一个外角， ∴∠BDC＞∠A. ∴∠BFC＞∠A.
浙教版八上数学每周一练第三周（第1章三角形初步知识综合）
选择题
一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ )
A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm
2..有下列关于两个三角形全等的说法: （1）三个角对应相等的两个三角形全等;
（2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等;
（4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（ ）
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．三角形的高( )．
A. 一定在三角形的内部 B. 至少有两条在三角形的内部
C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部 D. 以上都不对
4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）A. B. C. D.
如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为
（ ）
如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA
C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全
等的理由是（ ）
A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如
果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（ ）
A、24 B、30 C、32 D、34
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC
的度数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
11.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得△EAB≌△BCD．
12.设△ABC的三边为a、b、c，化简
13.命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为_______________
14．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC＝________°
15..如图，D是△ABC内任意一点，连接DA、DB、DC.试说明：DA+DB+DC> (AB+BC+CA)
理由_________________________________________________________________.
16.如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=cm，
DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；
三．解答题
17.已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
18.如图，在中， ，点是边上的一点，，且， 过点作交于点。
求证：
19.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
20．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．]
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
21.如图，OA=OC，OB=OD,点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
22.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．
23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
浙教版八上数学每周一练第三周（第1章三角形初步知识综合）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
A
C
C
D
D
B
填空题
AE=CB 12. a+b+c 13.如果两个角是对顶角那么这两个角相等
14. .
16. 5 60
解答题
17.解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，
③连接BA′，DA′，
则△A′BD即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
18.证明：如图，
(两直线平行，同位角相等)
又，
在中
19.证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
（2）OE⊥AB．理由如下：
∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵点E是AB的中点，
∴OE⊥AB．
21.证明：∵OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD=BE(全等三角形对应边相等）．
22.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=DC，BF=BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．
23.（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
浙教版八上数学每周一练第二周（第1章三角形初步知识）
选择题
1.如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 4.在下列条件中①∠A =∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B=∠C，中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、2个； B、3个； C、4个； D、5个
5.如图：D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B=∠C，∠ADE＝∠AED，∠a=30(,则∠EDC=( ) A.30( B.25( C.15( D.10(
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
7.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )；
A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小于600
8.下列四组中一定是全等三角形的是( )；
A．两条边对应相等的两个锐角三角形 B．面积相等的两个钝角三角形
C．斜边相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个等边三角形
9. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )
A.10 B.11 C.15 D.12
10．在△ABC中，∠A=2∠B=4∠C，则△ABC为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能
二．填空题
11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简=
12．如图，在?ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7 cm ，AC=5cm，则?ABD和?ACD
的周长差为 cm．
如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC=
14.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ____ （答案不唯一，只需填一个）
15．在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC边上中线BD的取值范围是________
16.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；其中结论正确是_____________(填序号）
三．解答题
17.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等,且点P到点D和点E的距离相等.(保留作图痕迹)
19.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
20.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．
21.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
23..课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、
求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
浙教版八上数学每周一练第二周（第1章三角形初步知识）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
D
C
D
A
B
二．填空题
11. 8 12. 2 13. 14. AC=CD(答案不唯一）
15. 16. ①②③
解答题
17.证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．
19.证明：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等）
20. 证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
21.证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS)，
∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等）
22.（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
23.解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），
∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），
∴∠B=∠E．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
