1.1认识三角形（2）学案

1.2认识三角形
【学习目标】：
1、三角形的角平分线、中线、高的定义。
2、利用三角形的角平分线和中线、高的性质解决有关的计算问题。
【学习重点】：三角形的角平分线和中线、高的概念
一、知识准备
1.三角形高线的定义：_______________________________
2．把一个角分成两个相等的射线叫做这个角的________。
3.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。
一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。
4．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。
二、探索新知
活动一
1、已知如图，AD是△ABC的平分线，
思考：① = = ，
②若∠BAC=800，则∠BAD= ，∠CAD= 。
2．已知如图，AD是△ABC中BC是的中线，则
思考：①BD DC BC，
②若BC=8cm，则BD= ，CD= 。
③S△ABD S△ADC S△ABC，
3．高线的叙述 ：
①AD是△ABC的 边上的高。
②AD BC垂足为D
③∠ =∠ =90°
三、课堂探究
例1．如图1，Rt△ABC中，∠A=90o，∠C=40o，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。


变式训练：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87，求∠A的度数。
例2．已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于 cm；△ABD与△ACD的面积关系是 ．
例3．已知：∠ACB=90°，CD是△ABC的高线∠B=30°求：∠BCD、 ∠ACD
例4．已知：∠ACB=90° CD⊥AB AB=13 BC=12 AC=5
求：（1）△ABC 的面积 （2）CD长
四、随堂演练
1、 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=
2 、下列说法正确的是（ ）
A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B、 直角三角形只有一条高
C 、三角形的三条至少有一条在三角形内
D 、钝角三角形的三条高均在三角形外
3、的高为，角平分线为，中线为，则把面积分成相等的两部分的线段是 。
4、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE=
5、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= °。图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?答: .你的根据是: .
6、如图，是的平分线，∥，，你能算出，，的度数吗？
7、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。