浙教版八年级上册1.3 证明(第2课时)课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.3 证明（2）
知识回顾
（2）判定命题是假命题的方法：举反例.
（1）要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
如何来证明文字命题？
三角形的三个内角的和等于180°.
求证：
实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
A
C
B
图1
B
A
C
图2
BA
C
图3
BAC
图4
例1、求证：三角形三个内角的和等于180 .
1
1
2
A
B
D
2
3
C
1
2
实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
想法：把三个内角“凑”到同一顶点处
三角形的三个内角的和等于180°.
例1 求证：
已知：
求证：
如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
E
D
证明：过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE,∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180 （平角的定义）
三角形的三个内角的和等于180°.
例1 求证：
已知：
求证：
如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
E
D
证明:　过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE， （两直线平行，内错角相等）
∠BAE +∠B= 180 （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
三角形内角和定理
(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
两种语言

A
B
C
(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.
三角形的外角
如图，∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角。
三角形的外角和内角之间有什么关系？
想一想：
已知：
求证：
证明：
如图，∠ACD是△ABC的一个外角
∠ACD =∠A+∠B
A
B
C
D
∵ ∠ACD + ∠ACB=180°
∠ACB + ∠A +∠B=180°
∴ ∠ACD =∠A+∠B
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论：
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.
A
B
C
D
70
2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，
并证明你的判断.
B
A
C
D
E
1
2
3
证明命题时，表述格式一般是：
(1)按题意画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，
在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.
在解决几何问题时，有时需添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中。辅助线通常画成虚线。它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
例2、已知：如图，∠B+∠D=∠BCD,
求证： AB∥DE
B
E
C
D
A
本节课你的最大收获是什么？
（1）三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；
（2）三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．
初步学会添加辅助线。
课内练习
4、已知：如图，O为△ABC内任意一点。
求证：∠BOC=∠1+∠2+∠A。