浙教版数学八下5.3.1正方形的性质 学案（无答案）

第1课时 正方形的性质
学习目标：
1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
4.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。
预习导学：
自学指导：阅读课本，完成下列问题.
知识探究
1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.正方形既是矩形又是菱形，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.
3.正方形的四个角相等都是直角，四条边相等.
4.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
自学反馈
正方形的性质:
1.边: 都相等且 ;
2.角：四个角都是 ;
3.对角线：两条对角线互相 且 ,并且每一条对角线平分 ；
4.正方形既是 图形，又是 图形，正方形有 对称轴.
合作探究：
活动1 小组讨论
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)如图，延长BE交DE于点M.
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
活动2 跟踪训练
1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ 　）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2.正方形面积为36，则对角线的长为（　 　）
A.6 B. C.9 D.
3.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　 　）
A．14 B．15 C．16 D．17
4.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，点M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（ ）
A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
5.如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=　 　°．
6.如图，正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 .
7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.
8.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证:OE=OF.
如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
课堂小结
正方形的性质