(共20张PPT)
1.4全等三角形
感受图形
观察下面几组图形,它们的形状与大小有什么特点?
(1)
(2)
(3)
(4)
思考1:如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来,会重合吗?
能够重合的两个图形称为全等图形
能够重合的两个图形称为全等图形
合作交流
活 动: 你还能说出生活中全等图形的例子吗
思考2: 如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?
全等图形的特征:
全等图形的形状和大小完全相同
练习1、判断下列说法是否正确,并简要说明理由
学以致用
(1) 半径相等的两个圆是全等图形。
(2) 一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都全等。
(3) 面积相等的两个长方形是全等图形。
×
√
√
探索新知
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形
D
E
F
A
B
C
A
B
C
两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫
互相重合的边叫做
互相重合的角叫做
对应顶点
对应边
对应角
探索新知
2、全等三角形的表示
D
E
F
A
B
C
全等符号:≌
记作:△ABC≌ △DEF
读作:△ABC全等于△DEF
注意
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
学以致用
练习2、下列各图中的两个三角形是全等三角形吗?
C
A
B
D
O
O
A
C
D
B
请你用全等符号表示上述全等三角形,
并指出它们的对应顶点,对应边,对应角
思考:它们的对应边、对应角的大小有什么关系?
由此你能得到什么结论?
C
A
B
D
O
O
A
C
D
B
探索新知
全等三角形的对应边相等,对应角相等
3、全等三角形的性质
D
E
F
A
B
C
几何语言:
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF (全等三角形对应边相等)
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F (全等三角形对应角相等)
学以致用
练习3、结合全等三角形填写对应边、对应角
(1)若△AOC≌△BOD,
AC=___________
∠A=___________
(2)若△ABD≌△ACE,
BD=_____________
∠BDA=_________
(3)若△ABC≌△CDA,
AB=_____________
∠BAC=__________
A
B
O
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
同桌两人合作完成:
智力拼图
(2)用全等符号表示拼出的两个全等三角形
(1)请利用手中的两个全等三角形拼出
有公共顶点或公共边或公共角的图形。
思考:如何寻找对应角、对应边?
智力拼图
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共顶点(角)
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
A
B
C
D
寻找全等三角形对应角、对应边的方法
总结经验
①有公共边的,公共边一定是对应边;
②有公共角的,公共角一定是对应角;
③有对顶角的,对顶角一定是对应角;
④两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)
是对应边(或角),
一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角);
⑤全等三角形对应角(边)所对的边(角)是对应边(角)。
例1、如图, AD平分∠BAC,AB=AC,
(1)△ABD与△ACD全等吗?
(2)BD与CD相等吗?∠B与∠C呢?请说明理由。
例题精讲
A
B
C
D
1
2
(C)
解: ∵AD平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2,
将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合
∴点C与点B重合,即△ABD与△ACD重合
∴ △ABD ≌ △ACD
∴ BD=CD (全等三角形的对应边相等)
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
例2、如图, △ABD ≌△EBC
例题精讲
D
A
B
C
E
(2)若AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长
∴BE=3cm,BD=5cm
解:∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB,BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
(1)请找出对应边和对应角
(全等三角形的对应边相等)
AB EB、BC BD、AD EC,
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
=
与
与
与
与
与
与
=
=
=
=
=
例2、如图, △ABD ≌△EBC
例题精讲
D
A
B
C
E
(3)若AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
∴BE=3cm
解:∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=BE,BC=BD
∵AB=3cm
∴BC=BD=DE+BE=2+3=5cm
思考题
右图是一个等边三角形,
你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
归纳小结
巩固提高
1、下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形;
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积分别相等;
D.所有等边三角形都是全等三角形
2、已知△ABC与△DEF全等,∠B与∠F,∠C与∠E是对应角,
那么①BC=EF;②∠C的平分线与∠E的平分线相等;③AC边
上的高与DE边上的高相等;④AB边上的中线与DE边上的中
线相等.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
巩固提高
3、若把图形沿AB对折后,点D和点E重合,那么图中有哪几对
全等三角形?
解:△DCB与△ECB
△ADB与△AEB
△ADC与△AEC
4、如右图,已知△ABC≌△DFE,
且AC与DE是对应边,若BE=14CM,
FC=4CM,则BC= .
A
B
C
F
E
D
9CM
思考:此图中还有哪些相等的线段?
巩固提高
5、如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到 △A’B’C’, △A’B’C’交AC于D,已知∠A’DC=90°,求∠A的度数.