浙教版数学八上 5.3 一次函数(2) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.3 一次函数(2)
正比例函数的解析式是什么？
一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
温故知新
例1、已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。
（3）当y=4时自变量x的值;
（2）当x=5时函数y的值；
（1）求这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
解：（1）设y=kx+b，由已知得
1= 3k+b
-14= -2k+b
解得：k=3，
b=-8
∴这个一次函数的解析式为：y=3x-8 （x为任何实数）
（2）当x=5时，y=15-8=7
（3）当y=4时，3x-8=4 解得x=4
（4）当y>4时，求自变量x的取值范围.
（4）当y＞4时，3x-8＞4 解得x＞4
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
待定系数法
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
想一想
1.铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5cm3时，M=44.5g,求：
2.已知y是x的一次函数，且当x=-2时，y=7；
当x=3时，y=-8；求这个一次函数的解析式。
如何确定正比例函数和一次函数解析式
完成153页的课内练习
⑵体积为0.3dm3的铜棒的质量.
⑴铜的质量M（g）关于体积V(cm3)的函数解析式，
以及铜的密度p;
3、已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
（1）y关于x的函数解析式；
解：（1）设y+m=k（x-1），即y=kx-k-m，由已知得：
-k-k-m=-15
7k-k-m=1
解得： k=2，
m=11
∴y关于x的函数解析式是 y=2x-13
（2）当-3＜y＜7时，即-3＜2x-13＜7，解得5＜x＜10
例4 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
①沙漠面积是怎么变化的？
②沙漠面积变化跟什么有关系？
③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加
k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y 和 x的关系？
y=kx+b
④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要
求出系数k和b.
⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
98年年底 沙漠面积100.6万公顷；
01年年底 沙漠面积101.2万公顷
例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
解:
（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得 y=kx+b
把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
①
②
解得
k=0.2
b=100
∴
y=0.2x+100
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
答：（略）
1.我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数？
（一次函数）
所以可设所求的函数解析式为y=kx+b
2.如何求未知的两个常数k和b？
根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
3.上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式
很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额
收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程的整
千米数（不足1千米的按1千米计算）成正比例收费。某
市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不计等
待时间）
练一练1：
课本153页课内练习3
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法；
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费？如果乘车里程为8km呢？
按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？
1吨水的买入价（元） 4 6
利润y（元） 200 198
解:
设y=kx+b
当x=4时，y=200；当x=6时，y=198
200=4k+b
198=6k+b
①
②
解得
k=-1
b=204
∴
y=-x+204
∴
作业题3：
练一练2：
课本作业题4
某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
y=1.5x-15
令y=0, 则x=10
你能求出旅客最多可免费携带行李多少千克吗？
思考：
练一练3
课本作业题4
按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
练一练3
你能求出旅客最多可免费携带行李多少千克吗？
畅所欲言
这节课我们主要学习了哪些内容
用待定系数法求一次函数的解析式.
作业题5.
已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是x的一次函数吗？
（2）如果当y=-15时,x=11；当x=7时,y=1；
求y关于x的函数解析式
新知拓展
解:(1)
设y+m=k(x-n),
（k是常数，且 k≠0）
∴y=kx-kn-m
∵k、m、n都是常数
∴ -kn-m 是常数
∴ y是关于x的一次函数
整体
（2）设y=kx+b, 则
11k+b= -15
7k+b=1
｛
∴y=- 4x+29
k =-4
b =29
｛
解得
答： y关于x的函数解析
式为
y=-4x+29
∴ y+m=kx-kn
(作业本)某山区的平均气温与该地海拔的关系件下表：
若海拔用x(m)表示，平均气温用y(℃)表示，试写出y关于x的函数解析式；
若某种植物适宜生长在18~20℃(包含18℃和20℃)的山区，请问改植物适宜种植的地段在海拔多少米处？
海拔(m) 0 100 200 300 400 ……
平均气温(℃) 22 21.5 21 20.5 20 ……
作业辅导
(学法)已知一次函数y=kx+b，当x减少5时，y增加3，则k=____
1、爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋．小明回家量了妈妈３６码的鞋长２３厘米，爸爸４１码的鞋子长２５.５厘米．你能帮小明算算他穿的２１.５厘米长的鞋是几码吗？看看你自己穿的鞋子的码数和长度是否也符合你所发现的规律？
课外拓展：
2、按近几年，我国经济快速发展，电力需求最大，供应不足，某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电收费采取了价格浮动政策；每户居民每月用电不超过20度时，每度电费0.5元；超过20度时，超过部分每度电费0.6元。该市民王先生家七月份用电x度。
1）求王先生家应付电费y元与用电量x之间的函数解析式
2）若王先生家该月用电80度，求他需付的电费；
3）若王先生家该月付电费22元，求他家该月的用电量；
课外拓展：