1.1认识三角形2导学案

1.1认识三角形（2）
学习目标
三角形的角平分线、中线、高线的定义及画图。
利用三角形的角平分线和中线、高线的性质解决有关的计算问题。
学习重点：三角形的角平分线和中线、高线的概念
学习难点：例题的学习
一、自主先学：
1．把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。
2．已知如图（1），AD是△ABC的平分线，
①则 = = ，②若∠BAC=800，则∠BAD= ， ∠CAD= 。
3．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。
4．已知如图（2），AD是△ABC中BC是的中线，
则①BD DC BC，
②S△ABD S△ADC S△ABC，
③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。
5．高线的叙述 ：
①AD是△ABC的 边上的高。
②AD BC垂足为D
③∠ =∠ =90°
6．请在△EFG中画出三个角的平分线，在△HIJ中画出三条中线。你有什么发现？
7.在下面三个三角形中分别画出三条边上的高线。你有什么发现？
二、典型例题：
例 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。
三、巩固练习：
1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。
2、如图，是的平分线，∥，，你能算出，，的度数吗？
3．已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？
变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差
是2cm”，你能求出AB的长吗？
变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？
四、拓展提高
1、已知：∠ACB=90° CD⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）△ABC 的面积 （2）CD长
2、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。