浙教版数学八上5.4一次函数的图象(1) 课件(共20张PPT)

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名称 浙教版数学八上5.4一次函数的图象(1) 课件(共20张PPT)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-07-31 17:51:09

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文档简介

(共20张PPT)
§5.4一次函数的图象(1)
根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象,你能获取哪些信息?
根据图象回答下列问题:
⑴这是一次几百米的赛跑?
⑵甲、乙两人中谁先到达终点?
⑶甲、乙两人所用时间各是多少?
从以上问题的解决中,发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢?
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t(s)
s(m)


25
3
解: ⑴这是一次100米的赛跑。
⑵甲、乙两人中,甲先到达终点。
⑶甲、乙两人所用时间各分别是
12s和12。5s
我们来赛跑
参照图象甲为例,当t=3时,s=25,这样把自变量t作为点的横坐标,把函数s作为点的纵坐标就得到点(3,25)
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t(s)
s(m)


25
3
当t=6时,s=50,就得到点(6,50)……,所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样,把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
探究一 函数图象的定义、画法及意义
分析:1.列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2.定坐标:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到一组点,
写出这些点(用坐标表示).
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
-4
-2
0
2
4
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
……
活动一 以y=2x为例请同学们举例说明坐标与函数解析式
的关系。
探究二:函数图象的画法
尝试画一次函数y=2x的图象.
1.选若干对自变量与函数的对应值,列成表格
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
点( x, y) … …
2.画一个直角坐标系,并在直角坐标系中描出这些点
-4
(-2,-4)
-2
(-1,-2)
0
(0,0)
2
(1,2)
4
(2,4)
3.把所有这些点依此连接起来,得到y=2x的图象
(描点)
(连线)
(列表)
y=2x
描点法
1、观察图像,有特殊点吗?经过哪几个象限?
2、点(3,6)在图像上吗?
3、点(10,20)呢 ……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
活动二:画函数y=2x+1的图象。
1.填表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
坐标 … …
2.画一个直角坐标系,并在直角坐标系中画出上面的各个点( x, y);
-3 -1 1 3 5
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)
3.观察坐标系中所画的点,有什么发现
满足函数关系式的任意一对(x,y)一定在函数图像上
探究三:函数图象的特征
问题1:直线有几个点组成?这些点的坐标满足函数解析式吗?
问题2:坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗?
【思考】
y
x
O
y=2x
y=2x+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
y= 2x-1
归纳:
(1)坐标满足函数解析式的点都在函数图象上。
(2)函数图象上的点的坐标都满足函数解析式。
由此可见,一次函数 y=kx+b(k、b为常数, k≠0 )可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数 y=kx+b的图象.
所以,一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也叫做直线 y=kx+b.
y
x
0
y=kx+b
归 纳
两点确定一条直线:描两点
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线.
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
两点法
正比例函数y=kx的图象有何特点?你是怎样理解的?
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
思考:
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢?
有没有更简单、更快速的画法呢?
分析:因为一次函数的图象是一条直线,根据两点确定一条直线,只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点坐标: y=3x, y=-3x+2
解:对于函数y=3x,
取x=0,得y=0,得到点(0,0);取x=1,得y=3,得到点(1,3)
对于函数y=-3x+2,
取x=0,得y=2,得到点(0,2);
取x=1,得y=-1,得到点(1,-1)
过点(0,0),(1,3)画直线,就得到了函数y=3x的图象,其图象与坐标轴的交点是原点(0,0)
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=-3x+2
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点坐标: y=3x, y=-3x+2
两点法
过点(0,2),(1,-1)画直线,就得到了函数y=-3x+2的图象,
其图象与x轴的交点是( ,0),与y轴交点是(0,2)
能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标?
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=-3x+2
当x=0时,y=?;当y=0时,x=?
在函数y=3x中
当x=0时,y=0;当y=0时,x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是(0,0)
当x=0时,y=2;当y=0时,x=
所以,与y轴的交点坐标是(0,2),与x轴的交点坐标是( ,0)
2
3
2
3
想一想
在函数y=-3x+2中
共同归纳
一次函数y=kx+b(k,b都为常数,k≠0),
当x=0时,y=b。函数图象与y轴的交点是(0,b)。
当y=0时,x= - ,函数图象与x轴的交点是
( - ,0)。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象必定经过原点(0,0)
1、一次函数y=2x-5的如象如图所示,你能求出直线y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗?
(2.5,0)
(0,-5)
同时你能求出直线y=2x-5与
坐标轴的交点坐标所围
成的三角形的面积?
随堂演练
作业题5:
已知某一次函数的图象经过M(3, 2), N(-1, -6)两点,
(1)试求这个一次函数的解析式.
(2)画出该函数的图像
(3)试判断P(2a,4a-4)是否在函数的图像上,
并说明理由。
y=2x-4
课内练习
6、在同一条道路上,甲每时走3km,出发0.15时后,乙以每时4.5km的速度追甲.设乙行走的时间为t时.
(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(3)求出两条直线的交点坐标,并说明它的实际意义.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
4
3
2
1
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
解:(1)S甲=3(0.15+ t ),
即 S甲=0.45+3t; S乙=4.5t
(2)如右图所示
(3)两条直线的交点坐标为
(0.3,1.35)它的实际意义是在
乙在出发0.3时后追上乙,两人
所走的路程为1.35km
作业题157页
一次函数的图象
函数的图象
一次函数的图象是一条直线
一次函数的图象特征和画法
课堂小结
概念
作函数图象的一般步骤
满足函数解析式的 点一定在这个函数的图象上
在函数图象上的点 满足函数的解析式
(1)列表;(2)描点;(3)连线.
画一次函数图象的方法可用两点法
图象与x轴的交点坐标是(- , 0)
图象与y轴的交点坐标是(0,b)
拓展提高、1.在如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC边上一点(不与B、C重合),设CP=x, △APB的面积为s。
(1)求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。(2)画出函数的图象。
2.在同一条道路上,甲每时走3km,出发0.15时后,乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式;(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象;(3)求出两条直线的交点坐标,并说明它的实际意义。
解:S甲=3(0.15+ t ),
即 S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
4
3
2
1
拓展提高
两条直线的交点坐标是(0.3,1.35),
它的实际意义是乙出发0.3小时后,
在1.35千米处追上甲。
已知直线 分别交x轴、y轴于A、B两点,O为原点.
(1)求△AOB的面积.
(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等
的两部分?如能,可以画出几条?写出这样的直线所对应的
函数关系式.
思考题: