浙教版数学八上5.5 一次函数的简单应用(1) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.5 一次函数的简单应用（1）
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级上册
如图，已知直线L经过A,B两点,请根据图象回答:
(0,6)
(4,8)
y=0.5x+6
一次函数解析式求解的
常用方法是:待定系数法
(1):点A的坐标是_____;点B的坐标是_____;
(2):直线AB的解析式是___________;
做一做
x
O
2
4
6
2
(kg)
8
4
6
A
B
L
(cm)
x
O
2
4
6
2
(1):问题中的两个变量y与x
之间是不是一次函数关系
(2):y与x之间的函数关系是________________;
(3):由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时,弹簧的长度y=___cm;
(kg)
是
y=0.5x+6
7.5
6
（0≤x ≤ 6）
问 题
如上图,线段L表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:
y
8
4
6
A
B
L
(cm)
归纳:
运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
变式一:
(2)当x=8时,y的值是多少
6.0
7.1
7.6
6.4
8.1
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
y(cm)
X(kg)
根据数据画出函数的图象
请大家把表格中的点在坐标系中描出来.
近似于一条射线
根据图象判断函数的类型(一次函数)
变式二:
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？
如果能,请求出这个函数的解析式。
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
6.0
7.0
7.5
6.5
8.0
(2)当x=8时,y的值是多少
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
解决有关函数的实际问题
归纳:
能
y=0.5x+6
y=10
理一理
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
运用一次函数的模型解决实际问题过程
尝试园地1
1:弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)如图所示,由图可知不挂物体时弹簧的长度为 ( )
x
O
5
10
20
12.5
(kg)
(cm)
y
A:4cm B:5cm C:6cm D:7cm
B
y=1.5x+5
x
蓝鲸
例1.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10 10.25 10.72 11.52 12.5 13.16 13.9
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（米）
把点（1.78，10.00），（2.82，13.16）代入
设函数为
所以所求的函数解析式为：
建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
解：
得
解得
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
把其余的五个点代入函数表达式，两边的值近似地相等。
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：
实验
数据
函数类型
图象
获取
数据
图象
画出
判断
用待定系数法求出函数解析式
注意：这样获得的函数解析式有时是近似的
温州市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
(1):分别写出0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
O
15
20
39.5
27
x
吨
元
y
A
B
解题思路：
关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
分段函数
(2):若某用户该月用水21吨,
则应交水费多少元
尝试园地2
当0≤x≤15时，y=1.8x
当x>15时，y=2.5x-10.5
10 20 30 40 50 60 70
O
t（分）
s（千米）
1
2
小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从
小聪离家的路程s（千米）和所经过的
请根据图象回答下列问题：
这家超市返回家中。
时间t（分）之间的函数关系如图所示，
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
（4）小聪在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？
（3）用恰当的方式表示小聪离 家的 路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40- 0.1t+6
2
(108︰05
8︰50
尝试园地3
课内练习
3名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司.经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按8折收费.选哪家公司师生付费的总额较少？
解: 设总旅费为y元，学生人数为x人，每人旅费为a元，由题意得：
(1)当　　　　，则
解得:
x<6
(2)当　　　　，则
(3)当　　　　，则
解得:
解得:
x=6
x>6
因此：
当0当x>6时， 选择甲公司费用低.
作业题3
课内练习
作业题4、小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m.山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.现在枫树已经比山毛榉高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？
拓展与提高
课堂小结
确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：
（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值
（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象
（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。
如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P 从B点开始运动到C点,设BP=x,四边形APCD的面积为y.
(1):求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2):当x为何值时,四边形APCD的面积等于3
(3):当P点由B向C运动时,四边形APCD的面积是越来越大,还是越来越小
A
B
D
C
P
2
x
2-x
拓展与提高