第2章 简单事件的概率单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
某彩票中奖机会是，现有人购张，则该人中奖机会是( )
A. B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定
如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个．下列判断：
个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同
，，号出水口的出水量之比约为
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的倍。
其中正确的判断有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内两个碗球数可以不同你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是( )
A. B. C. D.
如图所示的是正方形网格，除，两点外，在网格的格点上任取一点，连结，，能使为等腰三角形的概率是( )
A. B.
C. D.
下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是( )
A. 任意选个人，恰好生肖相同
B. 任意选个人，恰好同一天过生日
C. 任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同
D. 任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同
如图，直角三角形的三边分别是，，，且，分别以三角形的三条边为边向外作正方形若在该图形上做随机扎针试验，针头扎在三角形和三个正方形上的概率分别是，，，，则下列关系式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
元旦期间，某商场为搞促销活动，设立了一个自由转动的转盘如图供顾客抽奖，活动如下：任意消费满元，可转动转盘两次，转盘停止后，指针指向“一等奖”或“二等奖”，顾客可得到相应的礼品，指针指向“谢谢惠顾”，则没有礼品若指针落在分界线上，则重转小华在该商场消费了元，获得两次转动转盘的机会，则小华至少获得一个奖的概率为( )
A. B. C. D.
两人玩“抢”的游戏，如果将“抢”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是( )
A. 先说数者胜 B. 后说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断
从，，，，中任取一个数作为，既要使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，又要使关于的分式方程有正数解，则符合条件的概率是( )
A. B. C. D.
袋中装有个红球、个黑球、个白球，从袋中摸出个球，摸出的球中恰好有个红球的概率是( )
A. B. C. D.
将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
有一个有趣的“扫雷”游戏．如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字表示在以该数字为中心的周边个方格中有个地雷每个方格面积相同，小旗表示该方格已被探明有地雷．现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区包括有数字的方格，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是( )
A. B. C. D. 无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
从，，，，这五个数中任意取出一个数记作，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为______．
在、、、这四个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是____．
为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量
完好柑橘质量
柑橘完好的频率
估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为______结果保留小数点后三位；
若从该村运到地柑橘完好的概率为，估计从火车站运到地柑橘完好的概率为______．
小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，那么他俩被分进同一训练队的概率是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
从甲地到乙地有、、三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时的数据，统计如下表：
早高峰期间，请问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大
甲乙两人玩一种游戏：共张牌，牌面上分别写有，，，，，，，，，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
结果等于的可能性有几种？把每一种都写出来．
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调袋到乙库，则乙库存粮是甲库的倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止．
转动转盘一次，求转出的数字是的概率；
转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了月日：：这一时间段内名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将：：这一时间段划分为四个小的是时间段：段为：：，段为：：，段为：：，段为：：，其中为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，，，，四段各部分圆心角的度数比为：：：．
请根据上述信息解答下列问题：
通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
求月日这天顾客购买商品时刻的平均值同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，段的中点值为：；
为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到，，，四个时间段中．
请直接写出特等奖出现在时间段的概率；
请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
在一个不透明的口袋里，装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率 ______ ______ ______ ______
计算并完成表格；
请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近？
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是多少？试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：
收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩百分制如下：
整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
甲
乙
说明：成绩分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，分以下为生产技能不合格
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数
甲
乙
得出结论：估计乙部门生产技能优秀的员工人数为______；
可以推断出______部门员工的生产技能水平较高，理由为______至少从两个不同的角度说明推断的合理性
如图，有四张背面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀．
从中随机摸出一张，求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率；
小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．纸牌用、、、表示
小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别和的同心圆如图，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
如果你来当裁判，你认为游戏公平吗为什么
游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”请你设计方案，解决这一问题要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是，即中奖机率是千分之五，购张则此人的中奖机会很大．
故A、、D错误；C正确．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】
解：设从最上方流入的污水量为．
显然个出口的出水量不全相同，故错误
号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确
号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确
号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确故正确的有个．
故选C．

3.【答案】
【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
4.【答案】
【解析】解：如图，若，则符合要求的有，，，，，共个点
若，则符合要求的有，，，共个点
若，则不存在这样的格点．
综上，符合条件的点有个，又网格中除、外的格点共个，
能使为等腰三角形的概率是．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：“任意选个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：，
同理“任意选个人，恰好生肖相同”的概率：，
因此“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：．
利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．
6.【答案】
【解析】解：将整个图形的面积记作，
三角形的面积为，以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，由勾股定理可得，

，，， ，
，
，故选项B中关系式一定成立，选项ACD中关系式错误．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是概率有关知识，先计算两次都谢谢惠顾的概率，然后再进行解答即可．
【解答】
解：两次都谢谢惠顾的概率，
至少获得一个奖的概率为．
故选D．
8.【答案】
【解析】可以连说三个数，最少说一个数，，故要抢到，就必须先抢到，
同理，还必须抢到，，，，，，，所以先说数者先说一个数就一定能获胜．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
且，解得且
分式方程，去分母得，
，
分式方程有正数解，
且，
解得且，
的取值范围为且，，
从，，，，中任取一个数作为，符合条件的整数的值是，
即符合条件的只有个，故符合条件的概率是．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是概率公式的应用．此题难度适中，解题的关键是得到可取值，，，，然后分类讨论求解．
首先设摸出的个球中有个红球、个黑球、个白球，则，，都是正整数，且，，，可得可取值，，，然后分别讨论求解，可得共有种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有个红球的结果有种，然后由概率公式求得答案．
【解答】
解：设摸出的个球中有个红球、个黑球、个白球，则，，都是正整数，且，，，．
，
可取值，，，．
当时，只有一种可能，即，；
当时，，有种可能，，或，；
当时，，有种可能，，或，或，；
当时，，有种可能，，或，或，或，．
共有种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有个红球的结果有种，
所求的概率为：．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：中心对称图形．
故选：．
任意翻开一张卡片，共有种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，矩形，正六边形种，所以概率是．
本题关键理解什么是中心对称图形，然后根据事件的总数和出现中心对称图形的次数求出概率．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了概率的求法与运用，根据已知得出右边靠近，，此时，均不是地雷是解决问题的关键．根据图中数字表示在以该数字为中心的周边个方格中有个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，即可得出，均不是地雷，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分析可得：，一定不是地雷，
处是雷，则，处均不地雷，
；；，
故A、、三个方格中有地雷概率最大的是，
故选A．
13.【答案】
【解析】解：函数的图象经过第二、四象限，
，
解得：
关于的一元二次方程的根的判别式小于零，
，
，
使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的的值有为、，
此事件的概率为，
故答案为：．
确定使函数的图象经过第二、四象限的的取值范围，然后确定使方程根的判别式小于零的的取值范围，找到同时满足两个条件的的值，利用概率公式计算即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了概率的计算，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】
解：从数字，，，中任取两个数组成两位数，
共有，，，
，，，
，，，
故种等可能事件，
其中奇数有，，，共个，
故从数字，，，中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为：
，
故答案为．
15.【答案】

【解析】解：根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为，
故答案为：；
设总质量为千克，从火车站运到地柑橘完好的概率为，由题意得，
，
解得，，
故答案为：．
根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；
根据完好的概率进行列方程求解即可．
考查频率估计概率，理解完好的概率的意义是正确解答的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出的错误答案．本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有的可能，因此可知概率的值．
【解答】
解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，
同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有，
因此概率为．
故答案为．

17.【答案】解：根据题意，线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为．
；
线路上的公交车从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大．

【解析】见答案
18.【答案】解：当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；或抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
结果等于的可能性有种：
；
；
；
；
．
【解析】当抽到，，时，乘积为，结果最大；抽到，，时，乘积为，也会赢；
当抽到，，时，乘积为，结果最小；
依据有理数的乘法，即可得到结果等于的可能性有种：；；；；．
本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
19.【答案】解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得；
再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的倍，即；
由式得，
将代入，并整理得，
由于
又、是正整数，从而有，即；
并且整除，
又与互质，
整除．
最小为，
最小是．
答：甲库原来最少存粮袋．
【解析】两个关系式为：甲库存粮乙库存粮；甲库存粮若干袋粮乙库存粮若干袋粮，进而得到相应的最小整数解即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题需求得最小的整数解．
20.【答案】解：将标有数字和的扇形两等分可知转动转盘一次共有种等可能结果，其中转出的数字是的有种结果，
所以转出的数字是的概率为；
列表如下：
由表可知共有种等可能结果，其中数字之积为正数的有种结果，
所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为．
【解析】将标有数字和的扇形两等分可知转动转盘一次共有种等可能结果，其中转出的数字是的有种结果，根据概率公式计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：扇形统计图中，，，，四段各部分圆心角的度数比为：：：，
段的顾客人数为人，段的顾客人数为人，
故补全的统计图如下，
中位数落在段：：：；
，
所以，月日这天顾客购买商品时刻的平均值为；
特等奖出现在时间段的概率为；
根据题意，树状图如下：
总共有种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有种，
故两个一等奖出现在不同时间段的概率是．
【解析】根据圆心角的比算出各部分的数量，补全频数分布直方图即可；按照时间段从早到晚进行排序，根据各部分的人数推断出排在中间第和名所在的时间段即可得出中位数所处的时间段；
按照加权平均数的计算公式计算即可；
直接根据概率公式进行计算即可；
先画树状图，然后再利用概率公式进行计算即可．
本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图的结合，列表或画树状图求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：完成表格如下：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近；
因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；
所以摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
则口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个．
根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
由表中数据即可得；
根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
23.【答案】 甲或乙 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．
或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
【解析】解：填表如下：
成绩
人数
部门
甲
乙
人．
故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；
答案不唯一，理由合理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：
甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．
或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
故答案为：，，，，，；
；甲或乙，甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
根据收集数据填写表格即可求解；
用乙部门优秀员工人数除以乘以即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
24.【答案】解：共有张牌，正面是中心对称图形的情况有种，
所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；
列表得：
共产生种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有种，
两张都是轴对称图形，
因此这个游戏公平．
【解析】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
首先根据题意结合概率公式可得答案；
首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
25.【答案】解：不公平．
阴影，即小红获胜的概率为，小明获胜的概率为．
游戏对双方不公平．
能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．
设计方案：设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来如正方形，其面积为如图所示：
往图形中掷点如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录．
当掷点数充分大如万次，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷图形内．
设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率掷入非规则图形内概率掷入非规则图形内，故．
．

【解析】见答案
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