第一章 二次函数 专题测试（含答案）

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二次函数
一、单选题
1．下列各式中， 是 的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝0 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝﹣6
3．二次函数 图象的顶点坐标是（　　）。
A． B． C． D．
4．抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（　　）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
5．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（　　）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
7．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
8．若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是(　　)
A．（－3，0）和（5，0） B．（－2，b）和（6，b）
C．（－2，0）和（6，0） D．（－3，b）和（5，b）
9．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（　　）
A．S=x（40﹣x） B．S=x（40﹣2x）
C．S=x（10﹣x） D．S=10（2x﹣20）
10．已知二次函数 （ 为常数，且 ），下列结论一定正确的是（　　）.
A．若 ，则 时， 随 的增大而增大
B．若 ，则 时， 随 的增大而减小
C．若 ，则 时， 随 的增大而增大
D．若 ，则 时， 随 的增大而减小
二、填空题
11．抛物线 关于x轴对称的抛物线的解析式为　 　.
12．把函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是　 　.
13．用一根长为 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 ，面积为 ，则 关于 的函数关系式是　 　．
14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 　 　s．
15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为　 　．
16．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 ，如图所示，则当 时，x的取值范围是　 　．
三、解答题
17．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.
18．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
20．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
21．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
22．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．
23．已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0），与y轴的交点为（0,2），求此抛物线的解析式．并说出此抛物线的开口方向，对称轴，和顶点坐标．
24．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】3
16．【答案】x＜-1或x＞3
17．【答案】解：二次函数y=x2﹣x﹣6，
当时，，
解得：，，
当时，，
∴二次函数的图象与轴的交点为，
与轴的交点为，
∴二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为.
18．【答案】解：∵二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0），
∴ ，解得 ∴二次函数的解析式为y= －2x－3．
19．【答案】解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得 ，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
20．【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1， 4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2 4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0 1)2 4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x 1)2 4，
即y=x2 2x 3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 ，
解得 ， .
所以坐标为A（-1，0），B（3，0）.
21．【答案】解：y=-2x2-4x+5=-2（x2+2x+1-1）+5=-2（x+1）2+7.
∴顶点坐标为（-1，7），对称轴为直线x=-1.
22．【答案】（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；
（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），
∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，
∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），
∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，
∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，
当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=3x+3，
当x=﹣2时，y=x+3=1，
∴E（﹣2，1），
∴△AEM的面积= ×（﹣2+3）×1= ；
（3）解：当x=﹣2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，
当x=﹣1时，y=﹣x2﹣2x+3=4，则D（﹣1，4），
∴DQ= = ，
∴FG=2 DQ=2 × =4，
设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），
∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，
∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，
∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．
23．【答案】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0）
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5）
把（0，2）代入得a=
∴抛物线的解析式为
∴
∴抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点坐标（2， ）．
24．【答案】解：∵二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0），
∴，解得.
∴二次函数的解析式为.
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