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专题13 旋转
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 生活中的旋转现象
1．下列现象不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物； B．飞速转动的电风扇；
C．钟摆的摆动； D．自行车车轮的运动
【详解】
解：A选项中的现象属于平移，故A正确；
B、C、D选项中的现象都属于旋转；故都不正确；
故选：A．
2．如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是（ ）
A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行
【详解】
如图，图1绕点A旋转180°得到右边倒着的图1，然后把此图绕点B旋转180°得到图2；
如图， 把图1沿着直线AB对称得到右边的图1，然后把此图沿直线CD对称得到图2
故选：B．
3．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
4．下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千
【详解】
解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；
C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．
故选D．
考查题型二 考查旋转的三要素
5．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【详解】
∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴最小旋转角为∠AOC = 40°．
故选： C．
6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【详解】
如图，连接、，分别作、的垂直平分线，发现相交于点，因此点是旋转中心.
故选A．
7．如图，△CDE是由△OAB绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：如图，旋转中心为Q（0，5），故A正确．
故选：A．
8．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
【详解】
解：∵如图，按顺时针旋转到的位置，
∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．
故A，B，D三项错误，C正确．
故选：C．
考查题型三 根据旋转的性质求解
9．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【详解】
解：依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．
故选A．
10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【详解】
∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故选D．
11．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【详解】
解：由旋转性质：，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
故选B．
12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
【详解】
根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，
则△ABD为等边三角形，
即 AD＝AB=BD,∠ADB=60°
因为∠ABD＝∠CBE=60°，
则∠CBD=60°，
所以∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.
故选C.
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AE=AB，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4，
故选：B．
考查题型四 利用旋转设计图案
14．如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
设每次旋转角度x°，则6x=360，解得：x=60，每次旋转角度是60°．
故选C．
15．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
【详解】
甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，
所以D选项错误，
故选D．
16．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
【详解】
解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到．
故选：D．
17．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
【详解】
先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．
考查题型五 坐标与图形变化-旋转
18．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
【详解】
解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故选D．
19．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【详解】
∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选A．
20．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【详解】
∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′ ∠COA′=∠COC′ ∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A( 2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，
∴A′(5,2)
故选B
21．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
【详解】
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（3，4），
∴OC=3，AC=4，
∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=4，BD=OC=3，
∴B（-4，3），
故选B．
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专题13 旋转
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 生活中的旋转现象
1．下列现象不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物； B．飞速转动的电风扇；
C．钟摆的摆动； D．自行车车轮的运动
2．如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是（ ）
A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行
3．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千
考查题型二 考查旋转的三要素
5．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，△CDE是由△OAB绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
考查题型三 根据旋转的性质求解
9．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
11．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考查题型四 利用旋转设计图案
14．如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
16．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
17．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
考查题型五 坐标与图形变化-旋转
18．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
19．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
20．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
21．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
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