2022-2023浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·镇海期末）近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为940.43万人，940.43万精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．万位
2．（2021七上·槐荫期末）下列各组数中，与数值－1相等的是（ ）
A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020
3．（2022七上·城固期末）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·和平期末）现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（ ）
A．11 B．－11 C．7 D．－7
5．（2021七上·丰台期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
6．（2021七上·汉滨期中）一根2米长的铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第10次后剩下的铁丝的长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
7．（2021七上·东城期末）如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
9．（2021七上·衡阳期末）如果 ，那么x-y的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
10．（2019七上·长寿月考）为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以 .
请仿照以上推理计算出 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·饶平期末）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，1180000千米用科学记数法表示为 千米．
12．（2021七上·西岗期末）温度由上升7℃是 ．
13．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
14．（2022七上·巴中期末）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 .
15．（2021七上·鄞州期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19 F=A．由上可知，在十六进制中B×D= （运算结果用十六进制表示）．
16．（2021七上·普陀期末）设a，b，c为不为零的实数，且 ，那么 ，则x的值为 ．
三、解答题（共8题，共46分）
17．（2022七上·句容期末）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（2020七上·睢宁月考）观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ =
（1）计算： + + +……+
（2）计算：
19．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.10《科学记数法》 同步练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
20．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.10《科学记数法》 同步练习）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
21．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
22．（2021七上·永年期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式 ；
小军：原式 ；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
23．（2021七上·淮滨月考）如图，在正方体的顶点处分别填上－2，－1，0，1，2，3，4，5八个数中的一个数，使得每个面上的四个数相加的和都相等.
（1）这个相等的和等于 .
（2）将图中的○里填上数.
24．（2022七上·城固期末）城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.8 -0.5 -0.3 0 0.4 0.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：940.43万精确到百位.
故答案为：C.
【分析】利用四舍五入法可知近似数940.43万中的3在百位，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合题意；
B．（﹣1）2020＝1，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，不符合题意；
D．﹣12020＝﹣1，符合题意；
故答案选：D．
【分析】先利用相反数的性质、有理数的乘方、绝对值的性质化简，再判断即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：25000= .
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】∵，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据定义新运算直接进行计算即可.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不符合题意；
a+b＞0，选项B不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上两个有理数的位置，结合有理数的绝对值，有理数的加减法，有理数的乘除法，判断得到正确的式子即可。
6．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据题意得：第10次后剩下的长度为（ ）9.
故答案为：B.
【分析】一根2m长的铁丝，第一次剪去一半后剩下的是1m，第二次剪去剩下的一半后剩下的长度是m，第三次剪去剩下的一半后剩下的长度是（）2m，…依此类推，第10次后剩下的长度为（）9，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】∵＜3，
∴=，
故答案为：A．
【分析】根据运算程序，代入x=-1，求出运算结果即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
9．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x-4|≥0，|y+3|≥0，
而|x-4|+|y+3|=0，
∴x-4=0，y+3=0，
解得：x=4，y=-3，
∴x-y=4-（-3）=7.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得x-4=0，y+3=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：令
∴
∴
∴
∴
故答案为：D
【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】3
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意知，升高后的温度为 4＋7＝3（℃），
故答案为：3．
【分析】根据题意列出算式-4+7计算即可。
13．【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
14．【答案】-14
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：-14.
【分析】根据定义的新运算可得(-3)#6=(-3)2+(-3)×6-5，然后结合有理数的混合运算法则进行计算.
15．【答案】8F
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：B×D用十进制表示为：11×13，
∵11×13=143，
∵143÷16=8······15，
143用十六进制8F.
故答案为：8F.
【分析】先把B×D用十进制表示，求出这两个数的乘积，然后把结果转化为十六进制表示即可.
16．【答案】3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，
当a，b，c都为正数时，
；
当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
∴；
∴x的值为3或-1.
故答案为：3或-1.
【分析】利用已知条件：a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，分情况讨论：当a，b，c都为正数时；当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0；利用绝对值的性质，分别进行化简，即可求出结果.
17．【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
18．【答案】（1）解： + + +……+
=（1－ ）+（ － ）+ （ － ）+……+（ － ）
=1－ + － + － +……+ －
=1－
= ；
（2）解：∵ ，
∴
= （ ）
= （ ）
= ×
=
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的式子，对所求式子进行拆项即可解答本题；
（2）根据题干中的式子，对所求式子进行拆项后，再逆用乘法分配律即可解答本题.
19．【答案】解：1小时=3600秒根据题意得： 用科学记数法表示： 答：当小明离开4小时后，水龙头滴水 毫升。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可，注意时间单位换算。
20．【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
21．【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
22．【答案】（1）解：
=
=
=
= ；
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；定义新运算
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法将原式化为，再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）参照题干中的计算方法将原式化为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
23．【答案】（1）6
（2）解：把8个数分为两组：-2、-1、4、5；0、1、2、3；
答案如图（答案不唯一）：
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）（-2-1+0+1+2+3+4+5）×3÷6=6；
故答案为：6；
【分析】（1）由于每一个顶点处填的数字将会参与三个面的运算，故六个面的和就等于这些数字和的三倍，据此列式计算即可；
（2）利用有理数的加法法则进行计算，使得每一个面上的四个数之和为6，然后将这些数填在圈里.
24．【答案】（1）解：（－0.8）×1＋（－0.5）×4＋（－0.3）×2＋0×3＋0.4×2＋0.5×8，
＝－0.8－2－0.6＋0＋0.8＋4，
＝1.4（千克），
所以这20筐药材总计超过1.4千克.
（2）解：（10×20＋1.4）×15，
＝201.4×15，
＝3 021（元），
所以这20筐药材可卖3021元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据与标准质量的差值×对应的筐数即可求出这20筐药材总计超过或不足的千克数；
（2）首先计算出20筐的总千克数，然后加上（1）的结果，再乘以单价即可.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·镇海期末）近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为940.43万人，940.43万精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．万位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：940.43万精确到百位.
故答案为：C.
【分析】利用四舍五入法可知近似数940.43万中的3在百位，即可求解.
2．（2021七上·槐荫期末）下列各组数中，与数值－1相等的是（ ）
A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合题意；
B．（﹣1）2020＝1，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，不符合题意；
D．﹣12020＝﹣1，符合题意；
故答案选：D．
【分析】先利用相反数的性质、有理数的乘方、绝对值的性质化简，再判断即可。
3．（2022七上·城固期末）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：25000= .
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．（2021七上·和平期末）现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（ ）
A．11 B．－11 C．7 D．－7
【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】∵，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据定义新运算直接进行计算即可.
5．（2021七上·丰台期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不符合题意；
a+b＞0，选项B不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上两个有理数的位置，结合有理数的绝对值，有理数的加减法，有理数的乘除法，判断得到正确的式子即可。
6．（2021七上·汉滨期中）一根2米长的铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第10次后剩下的铁丝的长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据题意得：第10次后剩下的长度为（ ）9.
故答案为：B.
【分析】一根2m长的铁丝，第一次剪去一半后剩下的是1m，第二次剪去剩下的一半后剩下的长度是m，第三次剪去剩下的一半后剩下的长度是（）2m，…依此类推，第10次后剩下的长度为（）9，即可求解．
7．（2021七上·东城期末）如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】∵＜3，
∴=，
故答案为：A．
【分析】根据运算程序，代入x=-1，求出运算结果即可。
8．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
9．（2021七上·衡阳期末）如果 ，那么x-y的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x-4|≥0，|y+3|≥0，
而|x-4|+|y+3|=0，
∴x-4=0，y+3=0，
解得：x=4，y=-3，
∴x-y=4-（-3）=7.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得x-4=0，y+3=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
10．（2019七上·长寿月考）为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以 .
请仿照以上推理计算出 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：令
∴
∴
∴
∴
故答案为：D
【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·饶平期末）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，1180000千米用科学记数法表示为 千米．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2021七上·西岗期末）温度由上升7℃是 ．
【答案】3
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意知，升高后的温度为 4＋7＝3（℃），
故答案为：3．
【分析】根据题意列出算式-4+7计算即可。
13．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
14．（2022七上·巴中期末）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 .
【答案】-14
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：-14.
【分析】根据定义的新运算可得(-3)#6=(-3)2+(-3)×6-5，然后结合有理数的混合运算法则进行计算.
15．（2021七上·鄞州期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19 F=A．由上可知，在十六进制中B×D= （运算结果用十六进制表示）．
【答案】8F
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：B×D用十进制表示为：11×13，
∵11×13=143，
∵143÷16=8······15，
143用十六进制8F.
故答案为：8F.
【分析】先把B×D用十进制表示，求出这两个数的乘积，然后把结果转化为十六进制表示即可.
16．（2021七上·普陀期末）设a，b，c为不为零的实数，且 ，那么 ，则x的值为 ．
【答案】3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，
当a，b，c都为正数时，
；
当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
∴；
∴x的值为3或-1.
故答案为：3或-1.
【分析】利用已知条件：a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，分情况讨论：当a，b，c都为正数时；当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0；利用绝对值的性质，分别进行化简，即可求出结果.
三、解答题（共8题，共46分）
17．（2022七上·句容期末）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
18．（2020七上·睢宁月考）观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ =
（1）计算： + + +……+
（2）计算：
【答案】（1）解： + + +……+
=（1－ ）+（ － ）+ （ － ）+……+（ － ）
=1－ + － + － +……+ －
=1－
= ；
（2）解：∵ ，
∴
= （ ）
= （ ）
= ×
=
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的式子，对所求式子进行拆项即可解答本题；
（2）根据题干中的式子，对所求式子进行拆项后，再逆用乘法分配律即可解答本题.
19．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.10《科学记数法》 同步练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
【答案】解：1小时=3600秒根据题意得： 用科学记数法表示： 答：当小明离开4小时后，水龙头滴水 毫升。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可，注意时间单位换算。
20．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.10《科学记数法》 同步练习）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
21．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
22．（2021七上·永年期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式 ；
小军：原式 ；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
【答案】（1）解：
=
=
=
= ；
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；定义新运算
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法将原式化为，再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）参照题干中的计算方法将原式化为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
23．（2021七上·淮滨月考）如图，在正方体的顶点处分别填上－2，－1，0，1，2，3，4，5八个数中的一个数，使得每个面上的四个数相加的和都相等.
（1）这个相等的和等于 .
（2）将图中的○里填上数.
【答案】（1）6
（2）解：把8个数分为两组：-2、-1、4、5；0、1、2、3；
答案如图（答案不唯一）：
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）（-2-1+0+1+2+3+4+5）×3÷6=6；
故答案为：6；
【分析】（1）由于每一个顶点处填的数字将会参与三个面的运算，故六个面的和就等于这些数字和的三倍，据此列式计算即可；
（2）利用有理数的加法法则进行计算，使得每一个面上的四个数之和为6，然后将这些数填在圈里.
24．（2022七上·城固期末）城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.8 -0.5 -0.3 0 0.4 0.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
【答案】（1）解：（－0.8）×1＋（－0.5）×4＋（－0.3）×2＋0×3＋0.4×2＋0.5×8，
＝－0.8－2－0.6＋0＋0.8＋4，
＝1.4（千克），
所以这20筐药材总计超过1.4千克.
（2）解：（10×20＋1.4）×15，
＝201.4×15，
＝3 021（元），
所以这20筐药材可卖3021元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据与标准质量的差值×对应的筐数即可求出这20筐药材总计超过或不足的千克数；
（2）首先计算出20筐的总千克数，然后加上（1）的结果，再乘以单价即可.
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