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2.1 有理数的加法
一、单选题
1．计算：3＋（﹣1），其结果等于（ ）
A．1. B．2 C．0 D．﹣1
【答案】B
【解析】3+（﹣1）＝2，故选B．
2．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（ ）
A．﹣5℃ B．﹣18℃ C．5℃ D．18℃
【答案】C
【解析】由题意，得 7＋12＝5（℃）．故选C．
3．比大1的数是（ ）
A．2022 B．2024 C． D．
【答案】C
【解析】-2023+1=-（2023-1）=-2022，故选C．
4．x是整数，所有整数的和是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．6
【答案】B
【解析】的所有整数为：0，1，2，则，故B正确．故选B．
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】根据题意得∶，∴，
∵，∴，且，∴，
∴b的值可以是2．故选D
6．已知，b是的相反数，则a+b的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】∵|a|=1，b是的相反数，∴a=1或a=-1，b=，
当a=1时，a+b=1+=，
当a=-1时，a+b=-1+=-，
综上，a+b的值为或-，故选A．
7．在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
【答案】B
【解析】
显然，用了加法交换律．故选B．
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据数轴上对应位置可知，
∴，，综上，C选项正确，故选C．
9．已知，，且，则的值为（ ）
A．9 B．－9 C．9或3 D．－9或－3
【答案】D
【解析】 ，，
，
或
当时，，
当时，
故选D
10．现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：；故选C．
11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ）
A．7 B．-1 C．1 D．±1
【答案】B
【解析】由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1，故选B．
12．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是（ ）
A．－84 B．－85 C．－86 D．－87
【答案】A
【解析】如图，
由图可知S= 29+( 25)+( 30)= 84．故选A．
二、填空题
13．计算﹣2+|﹣3|＝_____．
【答案】1
【解析】，故答案为：1．
14．比﹣4大而比5小的所有整数的和为_____．
【答案】4
【解析】大于﹣4而小于5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4，故答案为：4．
15．已知，，且，则_______．
【答案】7或3##3或7
【解析】∵，，
，∴或，则或．故答案：为或．
16．如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则___________0（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】<
【解析】从数轴可知：a<0|b|，所以a+b<0，故答案为：<．
17．数轴上一点P表示的数为，把点P向右移动8个单位，那么点P表示的数是______．
【答案】+5
【解析】数轴上，右为正方向，点P向右移动8个单位，即，
即点P表示的数是+5，故答案为：+5．
18．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.
【答案】40.1
【解析】（千克），
即这4筐杨梅的总质量是40.1千克，故答案为：．
19．用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．
【答案】
【解析】[-5.2]+[4.8]=-6+4=-2．故答案为：-2．
20．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x﹣y的值为_______．
【答案】
【解析】这九个数的和为1＋2＋3＋．．．＋9＝45，
∵每一行、每一列的数之和均相对，即上中下三行的数之和相等，
∴每一行、每一列的数之和为15．
∴下中为15﹣9﹣5＝1，下右为15﹣8﹣1＝6，上左即x的值为15﹣5﹣6＝4，左中为15﹣4﹣8＝3，右中即y的值为15﹣3﹣5＝7，
∴x﹣y＝4﹣7＝﹣3．故答案为：．
三、解答题
21．计算：
(1)(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；
(2)．
【解析】(1)原式=[(-2)+(+5)]+[(+3)+(-3)]+[(+4)+(-4)]
=(+3)+0+0
=3；
(2)原式=
．
22．某大型重点企业为了加强企业周边治安综合治理，每天安排巡逻车在重点路段执勤，已知巡逻车从A出发在企业旁边的一条南北方向的道路上执勤，如果规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 ＋7 ﹣9 ＋8 ＋6 ﹣5 ﹣2
(1)求下班时巡逻车距出发地A地多远？
(2)若每千米耗油0.3升，求一共耗油多少升？
【解析】(1)解∶根据题意得∶-4+(+7) +(-9) +(+8)+ (+6) +(-5) + (-2) =-1．
由此时巡边车出发地的北边1km处．
(2)解：依题意得∶
，
，
(升)，
答∶这次巡逻共耗油12.3升．
23．若|a|＝2，﹣b＝3，c是最大的负整数．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求|b﹣c|的值；
(3)求a+b﹣c的值．
【解析】(1)∵|a|＝2，，c是最大的负整数，
∴a＝±2，，；
(2)∵，，
∴；
(3)∵a＝±2，，，
当时，
；
当时，
，
∴的值是0或．
24．阅读理解下题的计算方法，并解决问题：
计算：．
解：原式
上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．
【解析】原式＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036]+[（-）+（-）++（-）]
＝1+（-）
=-．
25．解答下列各题
(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．
回答下列问题：
①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
②若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
(2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
①用“＞”或“＜”填空：a＋b_____0，c﹣b______0；
②|a＋b|＝_______，|c|＝______，|c﹣b|＝_______；
③化简：|a＋b|-|c|＋|c﹣b|．
【解析】（1）解：①∵
=
=，
∴总计不足千克；
②∵这筐白菜的总重量=（千克），
∴出售这筐白菜可卖（元），
答：出售筐白菜可卖507元．
(2)解：①由数轴可得：，
∴，，
故答案为：>，<；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，，
③
=
=
=．
试卷第1页，共3页
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2.1 有理数的加法
一、单选题
1．计算：3＋（﹣1），其结果等于（ ）
A．1. B．2 C．0 D．﹣1
2．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（ ）
A．﹣5℃ B．﹣18℃ C．5℃ D．18℃
3．比大1的数是（ ）
A．2022 B．2024 C． D．
4．x是整数，所有整数的和是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．6
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．已知，b是的相反数，则a+b的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
7．在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，且，则的值为（ ）
A．9 B．－9 C．9或3 D．－9或－3
10．现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（ ）
A． B． C． D．
11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ）
A．7 B．-1 C．1 D．±1
12．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是（ ）
A．－84 B．－85 C．－86 D．－87
二、填空题
13．计算﹣2+|﹣3|＝_____．
14．比﹣4大而比5小的所有整数的和为_____．
15．已知，，且，则_______．
16．如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则___________0（填“>”，“<”或“=”）．
17．数轴上一点P表示的数为，把点P向右移动8个单位，那么点P表示的数是______．
18．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.
19．用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．
20．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x﹣y的值为_______．
三、解答题
21．计算：
(1)(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；
(2)．
22．某大型重点企业为了加强企业周边治安综合治理，每天安排巡逻车在重点路段执勤，已知巡逻车从A出发在企业旁边的一条南北方向的道路上执勤，如果规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 ＋7 ﹣9 ＋8 ＋6 ﹣5 ﹣2
(1)求下班时巡逻车距出发地A地多远？
(2)若每千米耗油0.3升，求一共耗油多少升？
23．若|a|＝2，﹣b＝3，c是最大的负整数．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求|b﹣c|的值；
(3)求a+b﹣c的值．
24．阅读理解下题的计算方法，并解决问题：
计算：．
解：原式
上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．
25．解答下列各题
(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．
回答下列问题：
①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
②若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
(2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
①用“＞”或“＜”填空：a＋b_____0，c﹣b______0；
②|a＋b|＝_______，|c|＝______，|c﹣b|＝_______；
③化简：|a＋b|-|c|＋|c﹣b|．
试卷第1页，共3页
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