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专题04 绝对值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 求一个数的绝对值
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．在0，，，这四个数中，比小的数是（ ）．
A．0 B． C． D．
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
4．若|a|＝﹣a，则a一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
5．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
考查题型二 化简绝对值
6．若与互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3
7．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数
8．任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A． B． C． D．
9．下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1
10．如果，那么对a和b的关系描述最准确的是( )
A．互为相反数 B．相等或者互为相反数
C．a=b=0 D．以上说法均不正确
考查题型三 绝对值非负性的应用
11．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A． B． C． D．
12．临海年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
13．绝对值不大于3.1的整数有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
14．如图，四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D，若点A，B表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
15．如果，且，那么下列说法中，可能成立的是（ ）
A．为正数，为负数 B．为正数，为负数
C．为正数，为负数 D．为正数，为负数
16．已知，那么下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型四 绝对值方程
17．若|a+b|=﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
18．设 y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）
A．y 没有最小值 B．只有一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x（不止一个）y 取最小值 D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
19．已知，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．或
考查题型五 绝对值的其它应用
20．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
21．绝对值大于1而小于4的整数有( )
A．－2，－3 B．2，3
C．±2，±3 D．0，2，3
22．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
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专题04 绝对值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 求一个数的绝对值
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：．
故选：B．
2．在0，，，这四个数中，比小的数是（ ）．
A．0 B． C． D．
【详解】
解：∵，
∴，
故选：D．
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【详解】
解：|-2|=2，
故选B．
4．若|a|＝﹣a，则a一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【详解】
解：非正数的绝对值等于他的相反数，，
一定是非正数，
故选：B．
5．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【详解】
解：A. =，=，两数相等，不互为相反数，此选项不符合；
B. =，=，两数不互为相反数，此选项不符合；
C. =，=，两数互为相反数，选项符合；
D. =，=，两数不互为相反数，此选项不符合；
故选：C．
考查题型二 化简绝对值
6．若与互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3
【详解】
解：由|与互为相反数，得
a 1＝0，b 2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a＋b＝1＋2＝3，
故选：A．
7．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数
【详解】
解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确．
8．任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A． B． C． D．
【详解】
任何一个有理数的绝对值是非负数，故，
故选：D
9．下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1
【详解】
A、+m可能是负数、零、正数，故A错误；
B、-m可能是负数、零、正数，故B错误；
C、|m|可能是零、正数，故C错误；
D、|m|+1是正数，故D正确，
故选D．
10．如果，那么对a和b的关系描述最准确的是( )
A．互为相反数 B．相等或者互为相反数
C．a=b=0 D．以上说法均不正确
【详解】
解：∵，∴a=0、 b=0，∴a= b=0．
故选：C．
考查题型三 绝对值非负性的应用
11．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】
解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
12．临海年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
，
∵，
∴质量为+2.6g的最接近标准质量，
故选：C．
13．绝对值不大于3.1的整数有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
【详解】
绝对值不大于3.1的整数：±1、±2、±3、0，共7个．
故选：D．
14．如图，四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D，若点A，B表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【详解】
解：∵点A，B表示的有理数互为相反数，
∴原点为AB的中点，
∵点D离AB的中点最远，
∴点D表示的数的绝对值最大，
故答案为：D．
15．如果，且，那么下列说法中，可能成立的是（ ）
A．为正数，为负数 B．为正数，为负数
C．为正数，为负数 D．为正数，为负数
【详解】
解：∵a＋b＋c＝0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵，
∴|a|＝|b|＋|c|，
若b=0，则|a|＝|c|，不符合题意，
∴可能b、c为正数，a为负数；也可能b、c为负数，a为正数．
故选：C．
16．已知，那么下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：∵，
∴，，，
∴；
故选A.
考查题型四 绝对值方程
17．若|a+b|=﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【详解】
∵
∴a+b＜0，
∴列符合条件的数轴是①③，
故选D．
18．设 y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）
A．y 没有最小值 B．只有一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x（不止一个）y 取最小值 D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
【详解】
方法一：由题意得：当x＜﹣1时，y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x；
当﹣1≤x≤1时，y=﹣x+1+1+x=2；
当x＞1时，y=x﹣1+1+x=2x；
故由上得当﹣1≤x≤1时，y有最小值为2；
故选D．
19．已知，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．或
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
考查题型五 绝对值的其它应用
20．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
21．绝对值大于1而小于4的整数有( )
A．－2，－3 B．2，3
C．±2，±3 D．0，2，3
【详解】
根据绝对值的意义可知：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，
故选C．
22．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【详解】
解：由题意，得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
故a+b+c＝1﹣1+0＝0．
故选B．
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