中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 有理数的加法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数加法运算
1．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．5 C．1 D．
3．若，且，则的值等于（ ）
A．9或1 B．9或 C．1或 D．9或
4．绝对值小于4的所有整数之和为（ ）
A．3 B．6 C．0 D．2
5．已知，那么的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型二 有理数加法中的符号问题
6．若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．、可能一正一负 B．、都是正数
C．、都是负数 D．、中可能有一个为0
7．如图，若，则该数轴的原点可能为（ ）
A．A 点 B．B点 C．C点 D．D点
8．若三个互不相等的有理数的和为零，则下列结论中正确的是（ ）
A．三个加数全为零 B．最少有两个加数是负数
C．至少有一个加数是负数 D．最少有两个加数是正数
9．如果，且，那么下列说法中，可能成立的是（ ）
A．为正数，为负数 B．为正数，为负数
C．为正数，为负数 D．为正数，为负数
10．如果|x+y|=|x|+|y|，那么x，y的符号关系是（ ）
A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0
C．符号相反 D．符号相同或它们中至少有一个为0
考查题型三 有理数加法运算律
10．计算：5+（-3）+7+（-9）+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（ ）．
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律和结合律
11．计算时，先将其变成，然后再计算结果，这个过程运用了 （ ）
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和加法的结合律 D．无法判断
12．—a + b—c由交换律可得（ ）
A．—b + a—c B．—b + a+c C．b —a —c D．a+c —b
13．已知a-b=-5，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（ ）
A．3 B．7 C．-7 D．-3
14．下列各式中正确使用了加法运算律的是( )
A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
B．＋＝＋
C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)
考查题型四 有理数加法在实际生活中的应用
15．在一个峡谷中，测得A地的海拔为-11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米 B．-4米 C．26米 D．-26米
16．去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）：
月份 8 9 10 11 12
与上一月比较
则截止到去年12月份，存折上共有存款（ ）
A．9750元 B．8050元 C．1750元 D．9550元
17．四个村庄，，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A． B． C． D．
18．记运入仓库的大米吨数为正，则表示（ ）
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
19．一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ）
A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 有理数的加法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数加法运算
1．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
2．计算的结果是（ ）
A． B．5 C．1 D．
【详解】
解：-2+3=3-2=1，
故选：C．
3．若，且，则的值等于（ ）
A．9或1 B．9或 C．1或 D．9或
【详解】
解：∵|x|=5，|y|=4，且x＞y，
∴x=5，y=4或y=-4，
当x=5，y=4时，
x+y=5+4=9．
当x=5，y=-4时，
x+y=5+（-4）=1．
故选：A．
4．绝对值小于4的所有整数之和为（ ）
A．3 B．6 C．0 D．2
【详解】
解：∵绝对值小于4的所有整数是 3， 2， 1，0，1，2，3，
∴其和为：3+2+1+0 3 2 1＝0．
故选：C．
5．已知，那么的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：∵b＜0，a+b＞0，
∴a＞-b＞0，-a＜0，
∴-a＜b＜0，
∴a，b，-a，-b的大小关系为a＞-b＞b＞-a．
故选：D．
考查题型二 有理数加法中的符号问题
6．若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．、可能一正一负 B．、都是正数
C．、都是负数 D．、中可能有一个为0
【详解】
解：若有理数a、b满足ab>0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b<0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
7．如图，若，则该数轴的原点可能为（ ）
A．A 点 B．B点 C．C点 D．D点
【详解】
解：∵，并根据图可知
∴数与数互为相反数，
∴该数轴的原点可能为点B．
故选：B．
8．若三个互不相等的有理数的和为零，则下列结论中正确的是（ ）
A．三个加数全为零 B．最少有两个加数是负数
C．至少有一个加数是负数 D．最少有两个加数是正数
【详解】
解：A、三个加数全为0，与三个不同的有理数矛盾，故选项错误；
B、例如：-2+2+0=0，故选项错误；
C、选项正确；
D、例如：-2+2+0=0，故选项错误．
故选：C．
9．如果，且，那么下列说法中，可能成立的是（ ）
A．为正数，为负数 B．为正数，为负数
C．为正数，为负数 D．为正数，为负数
【详解】
解：∵a＋b＋c＝0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵，
∴|a|＝|b|＋|c|，
若b=0，则|a|＝|c|，不符合题意，
∴可能b、c为正数，a为负数；也可能b、c为负数，a为正数．
故选：C．
10．如果|x+y|=|x|+|y|，那么x，y的符号关系是（ ）
A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0
C．符号相反 D．符号相同或它们中至少有一个为0
【详解】
解：分三种情况：
①当x、y同号时，
|x＋y|＝|x|＋|y|成立；
②当x、y异号时，
|x＋y|＝||x| |y||≠|x|＋|y|，不成立；
③当x、y中至少有一个为0时，
|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
故符号相同或它们中至少有一个为0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
故选D．
考查题型三 有理数加法运算律
10．计算：5+（-3）+7+（-9）+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（ ）．
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律和结合律
【详解】
解：计算5+（-3）+7+（-9）+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了加法的交换律和结合律．
故选：D．
11．计算时，先将其变成，然后再计算结果，这个过程运用了 （ ）
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和加法的结合律 D．无法判断
【详解】
解：=
这个运算中运用了加法的交换律和结合律，
故选C．
12．—a + b—c由交换律可得（ ）
A．—b + a—c B．—b + a+c C．b —a —c D．a+c —b
【详解】
解：为、、的和，
交换它们的位置后，只有C选项正确，
故选：C．
13．已知a-b=-5，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（ ）
A．3 B．7 C．-7 D．-3
【详解】
解：∵a-b=-5，c+d=2，
∴（b+c）（ad）=b+c-a+d=（-a+b）+（c+d）=（ab）+（c+d）=（5）+2=5+2=7．
故选：B．
14．下列各式中正确使用了加法运算律的是( )
A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
B．＋＝＋
C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)
【详解】
解：A、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；
B、＋＝＋，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；
C、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；
D、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意．
故选：A．
考查题型四 有理数加法在实际生活中的应用
15．在一个峡谷中，测得A地的海拔为-11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米 B．-4米 C．26米 D．-26米
【详解】
解：∵A地的海拔为-11米，B地比A地高15米 ，
∴B地的海拔 是：-11+15=4（米），
故答案为：A．
16．去年七月份小娟到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为小娟从8月份到12月份的存款情况（增加的为正，减少为负）：
月份 8 9 10 11 12
与上一月比较
则截止到去年12月份，存折上共有存款（ ）
A．9750元 B．8050元 C．1750元 D．9550元
【详解】
解： 七月份小娟到银行开户，存入1500元，
八月份小娟存入1500-100=1400元，
九月份小娟存入1400-200=1200元，
十月份小娟存入1200+500=1700元，
十一月份小娟存入1700+300=2000元，
十二月份小娟存入2000-250=1750元，
所以截止到去年12月份，存折上共有存款1500+1400+1200+1700+2000+1750=9550元.
故选：
17．四个村庄，，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），
最多需要经过条小路，
所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：
路径为： ，
故选：
18．记运入仓库的大米吨数为正，则表示（ ）
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
【详解】
解：∵运入仓库的大米吨数为正，
则运出仓库的大米吨数为负，
∴表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，
故选：C．
19．一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ）
A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米
【详解】
解：规定水面为0，向下为负，向上为正，
一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升31米，故应为-60+31=-29米．
故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
