中小学教育资源及组卷应用平台
专题08 有理数的乘法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 两个有理数的乘法运算
1．如果□×(－2)＝－10，则“□”内应填的数是( )
A．5 B．－5 C． D．－
2．从2，－3，4，－5四个数中任意选出两个数相乘，得到的最大乘积是( )
A．－6 B．－12 C．－20 D．15
3．计算（-4）×（）的结果是（ ）
A．8 B．-8 C．-2 D．2
4．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
5．下列说法错误的是（ ）
A．一个数同零相乘的积为0
B．一个数同1相乘，积仍为这个数
C．一个数同-1相乘，积为这个数的相反数
D．互为相反数积是1
考查题型二 多个有理数的乘法运算
6．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
8．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个
9．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
10．下列各式中，积为负数的是
A．（–5）×（–2）×（–3）×（–7） B．（–5）×（–2）×|–3|
C．（–5）×2×0×（–7） D．（–5）×2×（–3）×（–7）
考查题型三 有理数的运算律
11．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律
12．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是（）
A．–（100+）×99 B．–（100–）×99
C．（100–）×99 D．（–101–）×99
14．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
15．在中，运用的是乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律
考查题型四 倒数
16．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
17．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．
18．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
19．下列对代数式的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
20．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b-cd的值是( )
A．1 B．-2 C．-1 D．1或-1
考查题型五 有理数乘法的应用
21．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
22．某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，1，0，－3，8，7，那么他十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73题
23．一件上衣原价200元，降价10%以后又提价10%，现价是（ ）元．
A．200 B．198 C．208 D．190
4．如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A．72cm2 B．128cm2 C．20cm2 D．112cm2
25．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（ ）
A．-1或5 B．1或-5 C．-5或5 D．-1或1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题08 有理数的乘法运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 两个有理数的乘法运算
1．如果□×(－2)＝－10，则“□”内应填的数是( )
A．5 B．－5 C． D．－
【详解】
解：∵ -10÷（-2）=5，
∴“□”内应填的数是5．
故选A．
2．从2，－3，4，－5四个数中任意选出两个数相乘，得到的最大乘积是( )
A．－6 B．－12 C．－20 D．15
【详解】
∵2×4=8，（-3）×（-5）=15，
∴最大乘积是15.
故选D.
3．计算（-4）×（）的结果是（ ）
A．8 B．-8 C．-2 D．2
【详解】
根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
（-4）×（）=2
故选D．
4．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【详解】
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．一个数同零相乘的积为0
B．一个数同1相乘，积仍为这个数
C．一个数同-1相乘，积为这个数的相反数
D．互为相反数积是1
【详解】
解：A、一个数同零相乘的积为0，正确；
B、一个数同1相乘，积仍为这个数，正确；
C、一个数同-1相乘，积为这个数的相反数，正确；
D、互为相反数积是不一定是1，错误；
故选D．
考查题型二 多个有理数的乘法运算
6．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
7．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
【详解】
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
8．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个
【详解】
解：由题意可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个，故选择A．
9．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
【详解】
解：∵有四个数-1，2，-3，-4，
∴三数之积的最大值是（-3）×（-4）×2=24．
故选：D．
10．下列各式中，积为负数的是
A．（–5）×（–2）×（–3）×（–7） B．（–5）×（–2）×|–3|
C．（–5）×2×0×（–7） D．（–5）×2×（–3）×（–7）
【详解】
解：A. 四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；
B. 两个负因数与| 3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；
C. 有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D. 有3个负因数，积是负数，故本选项正确．
故选D.
考查题型三 有理数的运算律
11．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律
【详解】
，
故算式在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律．
故选：C．
12．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：=，
故选：D．
利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是（）
A．–（100+）×99 B．–（100–）×99
C．（100–）×99 D．（–101–）×99
【详解】
故选A.
14．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【详解】
解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
15．在中，运用的是乘法的（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律
【详解】
，运用了乘法的交换律与结合律．
故选D.
考查题型四 倒数
16．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
【详解】
解：-2的倒数是-，
故选：B．
17．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
18．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
【详解】
解：设这个数为a, 由题意知，a=, 即a2=1.
解得a=±1.
故答案为：C.
19．下列对代数式的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
【详解】
解：A. a与b的相反数的差：，该选项错误；
B. a与b的差的倒数：，该选项错误；
C. a与b的倒数的差：；该选项正确；
D. a的相反数与b的差的倒数：，该选项错误．
故选：C．
20．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b-cd的值是( )
A．1 B．-2 C．-1 D．1或-1
【详解】
根据题意得：a+b=0，c=-1，d=1或-1，
则原式=2（a+b）-cd=1或-1．
故选：D．
考查题型五 有理数乘法的应用
21．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
【详解】
解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
22．某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，1，0，－3，8，7，那么他十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73题
【详解】
解：10×6+（-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7）=60+12=72．
故选：C．
23．一件上衣原价200元，降价10%以后又提价10%，现价是（ ）元．
A．200 B．198 C．208 D．190
【详解】
200×（1-10%）×（1+10%）
=200×90%×110%
=198（元）；
故选B．
4．如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A．72cm2 B．128cm2 C．20cm2 D．112cm2
【详解】
桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
25．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（ ）
A．-1或5 B．1或-5 C．-5或5 D．-1或1
【详解】
解：由题意得：这四个数小于等于6，且互不相等，
∵6=1×（-1）×2×（-3）=1×（-1）×（-2）×3
四个数为：1，-1，2，-3，和为-1，
或1，-1，-2，3，和为1．
故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
