中小学教育资源及组卷应用平台
专题10 有理数的乘方
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数幂的概念理解
1．可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若a2=(-5)2 ，b3=(-5)3 ，则a+b的值是（ ）
A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．0
3．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
A．底数相同，指数相同
B．底数不同，指数不同
C．底数相同，运算结果不同
D．底数不同，运算结果相同
4．的4次幂记作（ ）
A． B． C． D．
5．表示 （ ）
A．5个－7相加 B．5个－7相乘
C．7个－5相加 D．7个－5相乘
考查题型二 有理数乘方运算
6．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1
7．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
9．若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
10．下列各组数中，数值相等的是( )
A．-22和(-2)2 B．和 C．(-2)2和22 D．和
考查题型三 有理数乘方的逆运算
11．若，且，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
13．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）
A． B． C． D．
14．若，满足，则的值等于（ ）
A． B．1 C． D．2
15．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个
①互为相反数 ②互为相反数
③互为相反数 ④互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查题型四 乘方运算的符号规律
16．若|a |+b2 =0，则a与b的关系应满足（ ）
A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零
C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零
17．若是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）
A． B． C． D．
19．有理数，，, ，，中，其中等于1的个数是（ ）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
20．下列运算有误的是（ ）
A． B． C． D．（为正整数）
考查题型五 乘方的应用
21．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
22．《庄子.天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
23．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
24．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ）
A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个
25．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
考查题型六 含乘方的有理数混合运算
26．计算：
(1)－32－|(－5)3|×－18÷|－(－3)2|；
(2).
27．计算：（1） （2）
（3） （4）
28．（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题10 有理数的乘方
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数幂的概念理解
1．可表示为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：，
故选：C．
2．若a2=(-5)2 ，b3=(-5)3 ，则a+b的值是（ ）
A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．0
【详解】
∵a2=(-5)2，b3=(-5)3，
∴a=±5，b=-5， ∴a+b=0或-10，
故选B．
3．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
A．底数相同，指数相同
B．底数不同，指数不同
C．底数相同，运算结果不同
D．底数不同，运算结果相同
【详解】
由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，
，，运算结果相同；
故选D．
4．的4次幂记作（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：的4次幂记作
故选D．
5．表示 （ ）
A．5个－7相加 B．5个－7相乘
C．7个－5相加 D．7个－5相乘
【详解】
由乘方的定义可得， =（-7）×（-7）×（-7）×（-7）×（-7），故选B.
考查题型二 有理数乘方运算
6．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1
【详解】
解：A，-（-1）与1不是相反数，选项错误，不符合题意；
B，（－1）2与1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；
C，｜-1｜与1不是相反数，选项错误，不符合题意；
D，－12与1是相反数，选项正确，符合题意；
故选D．
7．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
解：|﹣2|＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
﹣（﹣2）＝2，
（﹣2）3＝﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选B．
8．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【详解】
解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
∵2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字是4．
故选B．
9．若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【详解】
，
，
故选A
10．下列各组数中，数值相等的是( )
A．-22和(-2)2 B．和 C．(-2)2和22 D．和
【详解】
解：，，，选项不符合题意；
，，，选项不符合题意；
，，，选项符合题意；
，，，选项不符合题意．
故选：．
考查题型三 有理数乘方的逆运算
11．若，且，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0，
∴a=2，则b=-3，
a=-2，则b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
故选：B．
12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【详解】
解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
13．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：A、当m＜0时，﹣m＞0，不符合题意；
B、当m=0时，﹣m2=0，不符合题意；
C、当m是任意的有理数时，＜0，符合题意；
D、当m=1时，=0，不符合题意；
故选：C．
14．若，满足，则的值等于（ ）
A． B．1 C． D．2
【详解】
解：∵，
∴2m-1=0， =0，
解得，m=0.5，n=-2，
∴mn=0.5×（-2）=-1，
故选：A．
15．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个
①互为相反数 ②互为相反数
③互为相反数 ④互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，
∴-a，-b互为相反数，故①说法正确；
当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；
a2n与b2n相等，故③说法错误；
a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；
所以叙述正确的有2个．
故选：B．
考查题型四 乘方运算的符号规律
16．若|a |+b2 =0，则a与b的关系应满足（ ）
A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零
C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零
【详解】
解：∵|a|+b2＝0，
∴a＝0，b2＝0，
解得：a＝0，b＝0，
∴a、b都为零．
故答案选：C．
17．若是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
A.∵一对相反数的偶次幂相等，∴，故A正确；
B.∵a是负数，负数的偶数次幂是正数，∴，故B正确；
C.∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴，故C不正确；
D.∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴，故D正确．
故选C
18．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：A、当m＜0时，﹣m＞0，不符合题意；
B、当m=0时，﹣m2=0，不符合题意；
C、当m是任意的有理数时，＜0，符合题意；
D、当m=1时，=0，不符合题意；
故选：C．
19．有理数，，, ，，中，其中等于1的个数是（ ）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【详解】
解：；
；
；
；
；
，
这一组数中等于1的有3个．
故选：．
20．下列运算有误的是（ ）
A． B． C． D．（为正整数）
【详解】
根据乘方运算法则，A、B、C均为正确选项，
D、当n为正整数时，2n为偶数，则，
故选：D．
考查题型五 乘方的应用
21．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n），
则天后商品的价格为，
∴6种商品的价格可以表示为：
①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数，
设最高价格和最低价格的比值为，
的最小值为，
故选：．
22．《庄子.天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【详解】
根据题意，第一天后剩尺，
两天之后剩×=（）2=尺，
第三天后，这个“一尺之棰”还剩×=（）3尺．
故选：C．
23．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩
故答案为：C．
24．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ）
A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个
【详解】
解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），
则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．
故选：D．
25．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【详解】
解：由题意得第一次复制得2张，
第二次复制最多得2×2=22=4张，
第三次复制最多得2×2×2=23=8张，
第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，
……，
第九次复制最多得29=512张，
第十次复制最多得210=1024张，
1024＞1000，
所以至少需要10次．
故选：B
考查题型六 含乘方的有理数混合运算
26．计算：
(1)－32－|(－5)3|×－18÷|－(－3)2|；
(2).
【详解】
(1)－32－｜（－5）3｜×－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31;
(2)＝（）×36＝×36×36×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.
27．计算：（1） （2）
（3） （4）
【详解】
解：（1）
=-3+8-6+10
=-9+18
=9；
（2）
=-1+2+2
=3；
（3）
=
=
=12；
（4）
=
=
=-57
28．（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
