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2.1-2.2 图形的轴对称与等腰三角形
一、 轴对称与轴对称图形
轴对称 轴对称图形
定义 把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形________ ------，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫做对称点． 如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全________，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的________．
区别 轴对称是指两个全等图形之间的位置关系． 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
轴对称性质 1.对应点的连线被对称轴________；2.对应线段________；3.对应线段或延长线的交点在________；4.成轴对称的两个图形________．
二、等腰三角形的定义
1.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．
2.等腰三角形的作法
已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.
作法：1.作线段BC=a；
2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，
两弧相交于点A;
3.连接AB,AC.
△ABC为所求作的等腰三角形.
3.等腰三角形的对称性
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.
一、单选题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）
A．感 B．动 C．中 D．国
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′
4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（ ）
A．AM=BM B．∠ANM=∠BNM
C．∠MAP=∠MBP D．AP=BN
5．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x，y满足|x 4|+（y 8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果一个图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____；这条直线就是它的________．
12．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得，则的度数为_________．
13．如图，属于轴对称图形的有_________，成轴对称的图形有__________．（只填序号）
14．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是_____．
15．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．
16．已知等腰三角形的两个底角相等，并且一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为__________度．
17．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，BD=10，则PM+PN=__________．
三、解答题
19．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴．
20．如图，与关于直线对称，其中．
（1）连接，线段与的关系是什么？
（2）求的度数；
（3）求的周长和的面积．
21．（1）等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度？
22．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．
23．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？
24．如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
(1)已知△ABC，直线m，画出△ABC关于直线m对称的图形；分别标出A、B、C三点的对称点D、E、F．
(2)若∠A＝45°，∠B＝64°，求∠F的度数．
25．如图，已知，点E，F分别在射线，上已知点E与点B关于对称，点E与点F关于对称，求的值．
26．如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
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2.1-2.2 图形的轴对称与等腰三角形
一、 轴对称与轴对称图形
轴对称 轴对称图形
定义 把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形________ ------，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫做对称点． 如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全________，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的________．
区别 轴对称是指两个全等图形之间的位置关系． 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
轴对称性质 1.对应点的连线被对称轴________；2.对应线段________；3.对应线段或延长线的交点在________；4.成轴对称的两个图形________．
二、等腰三角形的定义
1.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．
2.等腰三角形的作法
已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.
作法：1.作线段BC=a；
2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，
两弧相交于点A;
3.连接AB,AC.
△ABC为所求作的等腰三角形.
3.等腰三角形的对称性
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.
一、单选题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【提示】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）
A．感 B．动 C．中 D．国
【答案】C
【提示】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，判断即可．
【解答】
解：选项C的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′
【答案】D
【提示】
根据轴对称的性质解答．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（ ）
A．AM=BM B．∠ANM=∠BNM
C．∠MAP=∠MBP D．AP=BN
【答案】D
【提示】
根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线是四边形的对称轴，
，，．
由于和不是对应线段，故不一定等于．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．
5．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
【答案】C
【提示】
因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．
【解答】
解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，
∵3+3=6＜7，
所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有17．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
【答案】B
【提示】
题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【解答】
解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b．
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC＝AC＝a．
根据题意得或
解得或
又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．
∴这个等腰三角形的底边长为7或11．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况．注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
根据作图和等腰三角形的判定，逐项分析判断
【解答】
解：A，根据作图可知，，△ACD为等腰三角形，不符合题意；
B.根据作图，是的角平分线，不能判定△ACD为等腰三角形，符合题意；
C.根据作图可知，点在的垂直平分线上，，△ACD为等腰三角形，不符合题意；
D.根据作图可知，则，△ACD为等腰三角形，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，尺规作图，作线段，作角平分线，作中垂线，作一个角等于已知角，能掌握基本作图和等腰三角形的判定是解题的关键．
8．已知实数x，y满足|x 4|+（y 8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
【答案】B
【提示】
先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【提示】
此题需要分情况讨论：等腰角形的顶角是钝角，等腰三角形的顶角是锐角，分别画出图形进行求解即可．
【解答】
如图1
；
如图2
，故顶角．
故选D
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
10．如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】
延长AD到G使得，连接BG，证明，根据全等三角形的性质可得到，AC=BD，等量代换得到BE=BG，再由等腰三角形的性质得到，推出EF=AF，即可解决问题；
【解答】
如图，延长AD到G使得，连接BG，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD，
在△ACD与△GBD中，
，
∴，
∴，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴，
∵，
∴，
∴EF=AF，
∴，
即，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键．
二、填空题
11．如果一个图形沿一条直线________，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____；这条直线就是它的________．
【答案】 折叠 互相重合 轴对称图形 对称轴
【提示】
根据轴对称图形的概念直接填空即可．
【解答】
解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
故答案为：折叠，互相重合，轴对称图形，对称轴．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，解题关键是熟记定义．
．
12．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得，则的度数为_________．
【答案】
【提示】
成轴对称的两个图形是全等图形，根据全等图形的性质即可求解.
【解答】
∵与是对应角，，
∴．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称的性质.
13．如图，属于轴对称图形的有_________，成轴对称的图形有__________．（只填序号）
【答案】 ①③④⑧⑩ ②⑤⑦⑨
【提示】
轴对称图形是将一个图形沿着一条直线翻折后直线两侧部分能够完全重合的图形是轴对称图形，轴对称是一个图形沿着某条直线翻折后与另一个图形能够完全重合称这两个图形成轴对称.
【解答】
解：属于轴对称图形的是①③④⑧⑩，属于成轴对称的图形是②⑤⑦⑨.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形和轴对称的定义.
14．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是_____．
【答案】5cm
【提示】
根据轴对称的性质得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代换可得△PMN的周长为P1P2．
【解答】
解：∵∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，
∴OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴
∴PM＝MP1，PN＝NP2；
∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长为5cm．
故填5cm．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
15．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．
【答案】50或80
【提示】
根据等腰三角形的性质计算即可；
【解答】
解：∵三角形时等腰三角形，
∴当50°是一个底角时，顶角是；
当50°是顶角时，符合题意；
∴它的顶角是50°或80°．
故答案是50或80．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．
16．已知等腰三角形的两个底角相等，并且一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为__________度．
【答案】或
【提示】
分两种情况讨论：如图，当等腰三角形为钝角三角形时，如图，当等腰三角形为锐角三角形时，再利用三角形的外角的性质或直角三角形两锐角互余可得答案.
【解答】
解：如图，当等腰三角形为钝角三角形时，
如图，当等腰三角形为锐角三角形时，
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，掌握清晰的分类讨论是解题的关键.
17．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．
【答案】或
【提示】
先画出图形，根据图形结合已知写出条件，再分两种情况讨论：根据一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，构建方程，再解方程可得答案.
【解答】
解：如图，为等腰三角形，
设 则
当时，
解得：
当时，
解得：
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的中线的性质，清晰的分类讨论是解题的关键.
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，BD=10，则PM+PN=__________．
【答案】10
【解答】
解：如图，连接AP．∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AC BD=AB PM+AC PN．∵AB=AC，∴PM+PN=BD．∵BD=10，∴PM+PN=10．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键．
三、解答题
19．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴．
【答案】除第二个图形外，其余的都是轴对称图形，图见解析
【提示】
根据轴对称图形的性质，找到对应的两点，再作这两点连成的线段的垂直平分线即可．
【解答】
除第二个图形外，其余的都是轴对称图形，如图，
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，画轴对称图形的对称轴，找到对应的两点是解题的关键．
20．如图，与关于直线对称，其中．
（1）连接，线段与的关系是什么？
（2）求的度数；
（3）求的周长和的面积．
【答案】（1）垂直平分线段；（2）90゜；（3）24cm，24cm2
【提示】
（1）根据轴对称的性质即可得到答案；
（2）根据成轴对称的两个图形全等即可得到答案；
（3）根据成轴对称的两个图形全等即可得到答案．
【解答】
解：（1）∵与关于直线对称，
∴垂直平分线段；
（2）∴与关于直线对称，
∴，
∴；
（3），，，，
∴，
∴的周长；
∴．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键在于能够熟练掌握成轴对称的两个图形是完全一样的．
21．（1）等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度？
【答案】（1）都是；（2）或．
【提示】
（1）根据三角形内角和是，等腰三角形的两个底角相等，可以判断出的角是顶角，进而求出等腰三角形的两底角的度数；
（2）分两种情况进行讨论：当已知角是顶角以及已知角是底角时分别求解即可．
【解答】
解：（1）∵等腰三角形的一个角是，
所以等腰三角形的顶角为，
设底角的度数为，
则：，
解得：，
∴它的另外两个角都是；
（2）当顶角是时，
底角等于：；
当底角是时，则另一个底角度数也为，
等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的另外两个角是：或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况讨论，这是非常重要的，也是解答问题的关键．
22．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．
【答案】△ABC为等腰三角形
【提示】
根据分组分解法对式子进行因式分解，即可判断．
【解答】
解：因为
所以
所以
所以
因为a，b，c是的三边长，
所以
所以
所以
所以为等腰三角形．
【点睛】
三角形的任意两边之和大于第三边.
23．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？
【答案】（1）A→A，B→D，C→E，F→F；（2）AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；（3）不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
【提示】
根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．
【解答】
解：①A→A，B→D，C→E，F→F；
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；
③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．
24．如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
(1)已知△ABC，直线m，画出△ABC关于直线m对称的图形；分别标出A、B、C三点的对称点D、E、F．
(2)若∠A＝45°，∠B＝64°，求∠F的度数．
【答案】(1)见解析
(2)71°
【提示】
（1）利用网格特点，分别作出点A、B、C关于直线m的对称点并连接即可；
（2）先利用三角形内角和是180°，求出∠C，再根据轴对称图形的性质，即可解答．
（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=64°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-64°=71°，∵△ABC与△DEF关于直线m对称，∴∠F=∠C=71°
【点睛】
本题考查了作图——轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，解题关键是熟练掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
25．如图，已知，点E，F分别在射线，上已知点E与点B关于对称，点E与点F关于对称，求的值．
【答案】22.5°．
【提示】
根据轴对称的性质可得AB=AE，然后可得∠ABE=∠AEB=45°，再根据轴对称的性质可得EB=BF，BD平分∠EBF，然后求出∠FBE=45°，再根据等腰三角形的两底角相等可得∠BEF=∠BFE=67.5°，然后代入数据计算即可得解．
【解答】
解：∵点E与点B关于对称，
∴，
∵，
∴，
∵点E与点F关于对称，
∴，平分，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟记各性质并准确识图成为解答本题的关键．
26．如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【提示】
（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【解答】
（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：
（3）连接AE，如图所示：
由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
【点睛】
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
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