1.4.3 二次函数的应用（喷水、拱桥、投球问题）（含解析）

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二次函数应用（喷水、拱桥、投球问题）
一、填空题
1．（2022·广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降　 　米，水面宽8米.
2．（2022·武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 　 　s.
3．（2022九下·长兴月考）如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A，B，C三个点，且AB=2，在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10．从点A处向右，上方沿抛物线y=-x2+4x+12发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是　 　．
4．（2022·衢州模拟）为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小豪此次投掷的成绩是　 　m.
5．（2022·玉环模拟）斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为 ，第二次反弹后的最大高度为 ，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度 ，若 ，则 为　 　．
二、综合题
6．（2022八下·杭州月考）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h＝－0.01d2 ＋d来估计．
（1）当球的水平距离达到50m时．球上升的高度是多少？
（2）当球的高度第一次达到16m时．球的水平距离是多少？
7．（2022·陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为.
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标.
8．（2021九上·全椒期末）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为．
（1）求落水点C、D之间的距离；
（2）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．
9．（2021九上·海州期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？
10．（2022·青岛模拟）手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1：3．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；
（3）求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米．
11．（2022·新昌模拟）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，（表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取）.
（1）写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式.
（2）求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？
（3）若球在下落至处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间.
12．（2022九下·定海开学考）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
13．（2022·上虞模拟）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的“飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示．
根据相关信息解答下列问题．
飞行时间t/s 0 1 2
飞行高度h/m 0 15 20
（1）求小球的飞行高度h（单位：m）关于飞行时间t（单位：s）的二次函数关系式．
（2）小球从飞出到落地要用多少时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由．
14．（2022九下·义乌月考）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．
应用思考：现用高度为30cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
15．（2022·河北模拟）如图所示．三孔桥横截面的三个孔是都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为10m，顶点M距水面6m（即），小孔顶点N距水面4m（即），建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求出大孔抛物线的解析式；
（2）现有一艘船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？
（3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度EF．
16．（2022·石家庄模拟）如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线．
（1）直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；
（2）若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；
（3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在上，其横坐标为14，轴，，．若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围．
17．（2022·胶州模拟）如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽，此时水面离桥拱顶部的距离为．
（1）按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱，，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示．
①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？
18．（2022·顺义模拟）某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
d（米） 0 0.5 2.0 3.5 5
h（米） 1.67 2. 25 3.00 2. 25 0
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是　 　米；
（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：；
当水面下降，水面宽为8米时，有
把代入解析式，得；
∴水面下降米；
故答案为：.
【分析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C（0，2），设y=ax2+2，把A点坐标代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式，令x=4，求出y的值，据此解答.
2．【答案】2
【解析】【解答】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，
∴当t=2时，h取最大值20.
故答案为：2.
【分析】将h与t的函数关系式化为顶点式，据此可得h的最大值.
3．【答案】（5，7）
【解析】【解答】解：如图所示，以BD的延长线为y轴，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
∵每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10，
∴对于①~⑤个台阶有：
台阶①：0≤x≤1.5，y=10；
台阶②：1.5＜x≤3，y=9；
台阶③：3＜x≤4.5，y=8；
台阶④：4.5＜x≤6，y=7；
台阶⑤：6＜x≤7.5，y=6，
∵y=-x2+4x+12=-（x-2）2+16，
∴对称轴x=2，
∴当0≤x≤1.5，12≤y≤15.75，台阶①高为10，即抛物线与台阶①无交点，P点不会落在台阶①处，
当1.5＜x≤3，15≤y≤16，台阶②高为9，即抛物线与台阶②无交点，P点不会落在台阶②处，
当3＜x≤4.5，9.75≤y≤15，台阶③高为8，即抛物线与台阶③无交点，P点不会落在台阶③处，
当4.5＜x≤6，0≤y≤9.75，台阶④高为7，即抛物线与台阶④处存在交点，P点落在台阶④处，
∴令y=-（x-2）2+16=7，
∴解得x=5或-1（舍去，不符合题意），
∴此时落点P的坐标为（5，7）.
【分析】如图所示，以BD的延长线为y轴，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10，可将①~⑤个台阶的x范围及高度y求出，再结合抛物线的增减性，求出每个范围内的对应的y的范围，再结合每个台阶的高度即可判断出P点所落的台阶，将对应的高度y代入抛物线解析式可求出对应的x值，即可解决问题.
4．【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得
当，，
化简得：，
解得：，（舍去），
故答案为：9.
【分析】令y=0，求出x的值，进而可得小豪此次投掷的成绩.
5．【答案】
【解析】【解答】解：∵OB=90dm，OA=2AB，
∴OA=OB=60dm，AB=30dm，
∴第一次反弹后抛物线的对称轴为x=30，顶点坐标为（30，h1）
∴设第一次反弹后的抛物线解析式为y=a（x-30）2+h1，
∵第一次反弹后抛物线过原点，
∴a（0-30）2+h1=0，
解得：h1＝-900a，
又∵每次反弹后保持相同的抛物线形状，
∴设第二次反弹后的抛物线解析式为y=a（x-m）2+h2，
∵BC＝h1，
∴BC＝-600a，
∴C点坐标为（90，-600a）
∵抛物线过A，C两点，
∴，
整理，解得： ，
∴.
故答案为：.
【分析】易知OA及AB的长度，从而得第一次反弹后抛物线的对称轴为x=30dm，顶点坐标为（30，h1），设第一次反弹后的抛物线解析式为y=a（x-30）2+h1，由第一次反弹后抛物线过原点，可求出h1＝-900a；根据每次反弹后保持相同的抛物线形状，设第二次反弹后的抛物线解析式为y=a（x-m）2+h2，再由BC＝h1，得BC＝-600a，即点C（90，-600a），把A，C两点坐标代入函数解析式可解出h2的值，即可求得的值.
6．【答案】（1）解：50 0.01×502＝50 0.01×2500＝25，所以球上升的高度是25m
（2）解：依题意有d 0.01d2＝16，
解得d1＝20，d2＝80(舍去)．
故球的水平距离是20m．
【解析】【分析】(1)把d=50代入函数式求h值，即可解答；
(2)令y=16，解关于x的一元二次方程，因为是求球的高度第一次达到16m时的水平距离，取较小值即可.
7．【答案】（1）解：依题意，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得.解之，得.
∴抛物线的函数表达式为.
（2）解：令，得.
解之，得.
∴.
【解析】【分析】（1）由题意可得P（5，9），设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+9，将（0，0）代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）令y=6，求出x的值，据此可得点A、B的坐标.
8．【答案】（1）解：当y＝0时，，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
（2）解：∵，，
当x＝10时，，
∴点F（10，）
∴雕塑EF的高为米．
【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，可得D（11，0），则OD=11m，由题意可得OC=OD=11m，然后根据CD=OC+OD进行计算；
（2）令x=10，求出y的值，可得点F的坐标，据此解答.
9．【答案】（1）解：由题意，该抛物线过O（0，0）、M（12，0），
∴该抛物线的对称轴为直线x=6，顶点坐标为P（6，6），
设该抛物线的解析式为y=a(x－6)2+6，
将点O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a= ，
∴该抛物线的解析式为y= (x－6)2+6= x2+2x；
（2）解：∵AD﹣DC﹣CB组成的是矩形“支撑架”，
∴AD=CB=4，
令y=4，由4= x2+2x得：x2－12x+24=0，
解得： ， ，
∴C( ，4)，D（ ，4），
∴CD= －( )= ，
∴AD+DC+CB=4+4+ =8+ ，
∴这个“支撑架”总长是（8+ ）米.
【解析】【分析】（1）由题意可知该抛物线过O（0，0）、M（12，0），求出中点坐标可得对称轴以及顶点坐标，设该抛物线的解析式为y=a(x-6)2+6，将O（0，0）代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）由题意可得AD=CB=4，令y=4，求出x的值，可得点C、D的坐标，然后求出CD，接下来求出AD+DC+CB即可.
10．【答案】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+12，
将点（0，0）代入，得36a+12=0，
解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x-6）2+12=x2+4x；
（2）解：能越过，理由如下：
∵山坡OA的坡度为1：3，
∴AE：OE=1：3，
∵OE=9米，
∴AE=3米，
当x=9时，y=（9-6）2+12=9，
∵3+5=8<9，
∴小刚投出的手榴弹能越过这棵树；
（3）解：由（2）知A的坐标为（9，3），
∴直线OA的解析式为，
作直线MNy轴，交抛物线于点M，交直线OA于点N，
设点M（x，x2+4x），则点N的坐标为（x，x），
∴MN=-x2+4x-x=，
∴当x=时，MN有最大值，最大值为，
∴飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是米．
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+12，将点（0，0）代入求出a的值即可；
（2）先将x=9代入y=（9-6）2+12，求出y=9，再结合3+5=8<9，可得小刚投出的手榴弹能越过这棵树；
（3）作直线MNy轴，交抛物线于点M，交直线OA于点N，设点M（x，x2+4x），则点N的坐标为（x，x），利用两点之间的距离公式可得MN=-x2+4x-x=，再利用二次函数的性质求解即可。
11．【答案】（1）解：当，时，.
（2）解：∵，
∵-5＜0
∴当时，h取到最大值，.
答：球从弹起到最高点需要1秒，最高点的高度为5米.
（3）解：当时，，解得，.则对称轴为x=1
根据题意可知在球弹起后1.5秒时遇到夹板.
因为球遇到夹板弹起的速度与下落时恰好碰到夹板的速度大小相同，所以小球再次弹起，经过0.5秒后到达最高点，再经过1秒后落地，所以球从最初弹起到落回地面的时间为.
【解析】【分析】（1）令v0=10m/s、g=10m/s2即可得到h与t的关系式；
（2）将h与t的关系式化为顶点式，根据二次函数的性质可得h的最大值以及对应的t的值；
（3）令h=3.75，求出t的值，据此解答.
12．【答案】（1）解：∵ ，
当x=0时，
=.
∴雕塑OA高为m；
（2）解：设，
∴(x-11)(x+1)=0，
解得x=11或-1，
∴OD=11m，
∴CD=2OD=22m，
即落水点C、D之间的距离为22m ；
（3）解：∵OE=10m，
∴x=10，
∴
=，
∵1.8=，
∴>1.8，
∴ 顶部不会碰到水柱 .
【解析】【分析】（1）令x=0，代入函数式求出点A的坐标，即可解答；
（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求出OD的距离，再根据对称性求CD的长即可；
（3）利用二次函数式计算出x=10时的函数值，再与EF的长进行比较可得结论.
13．【答案】（1）解：由题意可设 关于t的二次函数关系式为
因为当t=1，2时，h=15，20
，
解得：
∴ 关于t的二次函数关系式为 .
（2）解：当h=0时， =0，解得
∴小球从飞出到落地所用的时间为4s.
（3）解：小球的飞行高度不能达到20.5m
理由如下：
当h=20.5时， ，方程即为
，∴此方程无实数根.
即小球飞行的高度不能达到20.5m
【解析】【分析】（1）设 关于t的二次函数关系式为 ，由题意得当t=1，2时，h=15，20，再利用待定系数法求得 关于t的二次函数关系式即可；
（2）由（1）求得的 关于t的二次函数关系式，当h=0时，求得对应的时间，即可确定小球从飞出到落地所用的时间；
（3）当h=20.5时，-5t2+20t=20.5，整理方程并求出根的判别式的值小于零，从而得方程无实数根，即小球的飞行高度不能达到20.5m，即可求解.
14．【答案】（1）解：∵ ，
∴当 时，
∴当 时， 有最大值 ，
∴当 时， 有最大值30cm.
（2）解：∵s2＝4h（30﹣h），
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
4a（30﹣a）＝4b（30﹣b），
∴ ，
∴ ，
∴（a+b）（a﹣b）＝30（a﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣30）＝0，
∴a﹣b＝0，或a+b﹣30＝0，
∴a＝b或a+b＝30
（3）解：设垫高的高度为 ，则
∴当 时， ，
∴ ，此时 .当 时，即 时， 时， ， ，
∴m＝19.2（舍弃）．
∴垫高的高度为18cm，小孔离水面的竖直距离为24cm．
【解析】【分析】（1）根据题意求出当H=30cm时，s2=4h（30-h），再根据二次函数的性质得出s2的最大值，再求出算术平方根，即可得出答案；
（2）根据题意得出4a（30﹣a）＝4b（30﹣b），再变形为（a﹣b）（a+b﹣30）＝0，得出a＝b或a+b＝30，即可得出答案；
（3） 设垫高的高度为mcm，得出s2=4h（30+m-h），再根据二次函数的性质得出当h=时，smax=30+m=30+18，得出m=18，从而求出h=24，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：设大孔抛物线的解析式为y＝ax2＋6，把点A（ 5，0）代入解析式解得，
，
解得：，
∴函数解析式为
（2）解：把代入函数解析式得：
，
∵，
∴这艘船在正常水位时，能安全通过拱桥大孔
（3）解：∵NC=4，
∴把代入得：，
解得：，
∴E、F两个点的横坐标分别为：，，
当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度EF为：
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出大孔抛物线的解析式；
（2）求出x=2时y的值，与4.5做差，比较差与0.5的大小即可；
（3）求出E、F的坐标，即可得解。
16．【答案】（1）解：；
∵与y轴交于点A，
∴，．由题意可知，抛物线经过点（4，8），
∴，解得．
∴抛物线的函数表达式；
∵小球与小山丘的竖直距离为1米，∴，
解得：（不合题意，舍去），，
∴当小球与小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离为12米；
（2）解：将代入抛物线，得，
∴最远着陆点在小山丘外的平地上，其坐标为（15，0）
将代入抛物线，得，
解得：
∵抛物线，∴小山丘顶坐标为，
∵当小球飞行到小山丘顶正上方，且与顶部距离不小于米时，
∴，解得：
∴b的取值范围是．
∵，∴抛物线，∴的顶点坐标为，
∵，∴当时，有最小值为．
∴小球飞行路线的项点到x轴距离的最小值为米；
（3）解：b的取值范围：．
【解析】【解答】解：(1)由题意可得点B的坐标为，
将代入中，
解得；
解：(3)∵抛物线
当时，，
∴，
∵，，∴，
当时，，
∴与CD的交点坐标为
若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），
则当时，，解得，
当时，，解得；
故b的取值范围：．
【分析】（1）由题意可得B（0，4），代入解析式可得c=4，又抛物线经过点（4，8），可得，求出，再根据题意列出方程求出x的值即可；
（2）将代入抛物线，得，求出，再根据题意列出求出可得，再求出的顶点坐标为，再结合可得当时，有最小值为；
（3）由题意可知，先求出与CD的交点坐标为，再分别将x=14和x=13代入求出，，即可得到。
17．【答案】（1）解：由图可知，点A坐标为（-12，-6），点B坐标为（12，-6），点O坐标为（0，0）
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
将A，B，O代入解析式，得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2
（2）解：①∵=
∵＞0
当x=-6时，y有最小值，且最小值为1
∵左、右两条抛物线关于轴对称
∴最低点之间的距离为2×6=12m
②令安全绳长度为wm，则
w=
=
=
∵＞0
∴当x=-4时，w有最小值，且最小值为2
故安全绳长度最小值为2m．
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点B、A、O的坐标代入求出a、b、c的值即可；
（2）①利用配方法将变形为，再求解即可；
②令安全绳长度为wm，则，再利用二次函数的性质求解即可。
18．【答案】（1）解：
（2）3
（3）解：设抛物线的解析式为，
将（5，0）代入，得，
，
解得，，
∴（0≤x≤5），
（4）解：符合要求，理由：
设船的横断面为矩形ABCD，行驶时使船的中轴线在抛物线形水流的对称轴上，设直线AB与抛物线交点为E(1，m)，则
，
符合要求
【解析】【解答】解：(2)根据图象看出，水流最高点距离湖面的高度是3米；
故答案为3；
【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再利用描点法作出函数的图象即可；
（2）根据函数图象直接求解即可；
（3）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（4）设船的横断面为矩形ABCD，行驶时使船的中轴线在抛物线形水流的对称轴上，设直线AB与抛物线交点为E(1，m)，求出m的值并比较大小即可。
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