浙教版九年级上册3.3 垂径定理课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
初三数学新授课
3.3 垂径定理（1）
（A层）
请同学们在准备好的圆形纸片上画出任意一条直径AB，再画一条弦CD，使得整个图形仍是轴对称图形.
探索
（1）在圆纸片上任意作一条直径AB
能够重合的弧叫等弧
分一条弧成相等的两条弧的点
叫这条弧的中点
（2）作弦CD垂直于AB，垂足为P，
将纸片沿着直径AB对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
探索
理由如下：∵∠OPC=∠OPD=Rt∠，
根据圆的轴对称性，可得射线PC与PD重合，
∴点C与点D重合，弧AC和弧AD重合，弧BC和弧BD重合．
∴ PC=PD， AC= AD， BC=BD．
⌒
⌒
⌒
⌒
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
条件：CD⊥AB，AB是直径，
结论：①PC=PD；
② AC=AD，BC=BD．
⌒
⌒
⌒
⌒
验证
垂径定理的几何语言
∵AB为直径，CD⊥AB
∴ PC=PD， ， ．
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
O
C
D
A
B
圆心到圆的一条弦
的距离叫做弦心距．
P
辩一辩
如图所示，AB是⊙O 的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．
试一试
C
作法：
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD,交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
C
D
A
B
E
例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
⌒
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
画一画
变一变： 求弧AB的四等分点．
C
D
A
B
E
F
G
m
n
例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=12，求截面圆心O到水面的距离OC ．
弦心距(d)
半弦
C
半径（r)
变一变 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=12，求截面中水的最大深度．
C
变式 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=12，当水面宽由AB上升到EF=16时，求水面上升的高度 ．
举一反三
举一反三
1、如图，圆O中弦AB的长为8，半径OD ⊥ AB于点C，DC=2，求圆O的半径.
变式1 如图，圆O中弦AB的长为8，CE过圆心O且垂直AB于点C，CE=8，求圆O的半径.
C
D
E
某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直评分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是多少？
应用
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．
2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．
3．解题的主要方法：
（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：
（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
回顾小结
4．思想方法：
（1）方程思想
（2）建模思想
变式2 已知圆O的直径为10，弦AB，CD互相垂直，交于点E，且AE=2，BE=6，求CE，DE的长度.
变式3 如图，圆内一弦CD与直径AB相交成30 °，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为多少？CD长为多少？
举一反三
1.如图，已知∠C=90 °， ⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，求AD的长.
课后拓展
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=5，以C为圆心、BC为半径作圆交BA的延长线于点D，则AD的长为
课后拓展
设未知数，利用两直角三角形的公共边，由勾股定理建立相等关系.