2022-2023学年浙教版八年级数学上册1.5三角形全等的判定同步练习题（Word版含答案）

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD＝BE，则下列结论中正确的有①AE＝BD，②AH＝BH，③EH＝DH，④∠HAB＝∠HBA（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（　　）度．
A．30° B．40° C．60° D．70°
5．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（　　）
A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC
6．如图，AB＝AC，E、F分别是AB、AC的中点，BF、CE交于点D，连接AD．则此图中全等三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）
A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF
9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（　　） 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二．填空题
14．如图，已知AC＝AB，要使△ABE≌△ACD，则需添加一个条件 　 　．
15．如图，AB＝AE，AC＝AD，只要　 　（添加一个条件即可），就可得△ABC≌△AED．
16．如图，BC＝EF，∠1＝∠F．请你添加一个适当的条件　 　，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．
17．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝200m，则A，B两点间的距离为 　 　m．
18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　 　块．
19．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 　 　．
20．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是 　 　．
三．解答题
21．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
22．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC．
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度数．
23．如图所示，BD、CE是△ABC高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．
（1）判断：∠1 　 　∠2（用“＞”、“＜”、“＝”填空）；
（2）探究：PA与AQ之间的关系；
（3）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究PA与AQ之间的关系，请画出图形并直接写出结论．
24．已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．
（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；
（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
2．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
3．解：∵△ABC的高AD、BE，
∴∠AEB＝∠BDA，
在Rt△AEB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），
∴AE＝BD，∠DAB＝∠EBA，
∴AH＝BH，
∵AD＝BE，
∴AD﹣AH＝BE﹣BH，
∴EH＝DH，∴①②③④都正确；
故选：D．
4．解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝40°，
∴∠C＝∠EDC＝70°，
∴∠BDE＝∠C＝70°．
故选：D．
5．证明：∵AE∥DF，
∴∠EAB＝∠FDC，
∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABE＝∠FCD，
∵AC＝BD，
∴AB＝CD，
在△AEB和△DFC中，
，
△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF，
在△EBD和△FCA中，
，
∴△EBD≌△FCA（SAS），
∴ED＝AF．
故A，B，C选项正确，
AE＝CE说法不正确，
故选：D．
6．解：∵AB＝AC，E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝BE＝AB，AF＝CF＝AC，
∴AE＝AF，BE＝CF，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C，
在△EBD和△FCD中，
，
∴△EBD≌△FCD（AAS）．
∴DE＝DF，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS），
∴∠EAD＝∠FAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴此图中全等三角形有4对．
故选：C．
7．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
8．解：在△ABC和△DEB中，
∵，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB＝∠DBE，
在△BCF中，由三角形的外角性质得，∠ACB+∠DBE＝∠AFB，
∴∠ACB＝∠AFB．
故选：B．
9．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
10．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
∵AF≠BF，
∴∠BAF≠∠B，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
11．解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等；
故①正确；
②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．
故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：C．
12．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，AD＝EC，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，②正确；
③由②得：∠BDC＝∠BEA，
又∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠BEA，
∴AD＝AE，
∴AD＝AE＝EC，③正确；
④∵AD＝AE＝EC，AE+CE＞AD+CD，
∴AD＞CD，
∴AC≠2CD，故④错误，
故选：C．
13．证明：∵FC∥AB
∴∠FCE＝∠DAE，
在△CFE和△ADE中
，
∴△CFE≌△ADE（ASA），
∴AD＝CF＝5，
∵AB＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
故选：D．
二．填空题
14．解：添加∠C＝∠B，理由如下：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠C＝∠B（答案不唯一）．
15．解：所添条件为BC＝ED；
∵AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED
∴△ABC≌△AED（SSS）．
故填BC＝ED．
16．解：添加条件AC＝DF可使得△ABC≌△DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
故答案为：AC＝DF．
17．解：∵AC＝DB，AO＝DO，
∴BO＝CO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝DC，
∵CD＝200m，
∴AB＝200m，
即A，B两点间的距离是200m，
故答案为：200．
18．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
19．解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故答案为：①．
20．解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：ASA．
三．解答题
21．证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA＝∠FED；
（2）∵∠CBA＝∠FED，
∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，
∵AB＝DE，
∴AB﹣EB＝DE﹣EB，
即AE＝DB，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（SAS），
∴AM＝DM．
22．（1）证明：∵DE＝AB+DC，AB＝AD，
∴DE＝AD+DC＝AC，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DAE，
∴∠EAD＝∠B，
∴∠B+∠BAC＝∠EAD+∠BAC＝∠EAB＝125°，
∴∠DCB＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝180°﹣125°＝55°．
23．解：（1）设CE、BD交于F，
∵BD、CE是△ABC高，
∴∠BEF＝∠CDF＝90°，
∵∠BFE＝∠CFD，
∴∠1＝180°﹣∠BEF﹣∠BFE＝90°﹣∠BFE，∠2＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝90°﹣∠CDF，
∴∠1＝∠2；
故答案为：＝；
（2）结论：AP＝AQ，AP⊥AQ，
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△QAC和△APB中，
，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，
而∠DAP+∠P＝90°，
∴∠DAP+∠QAC＝90°，
即∠QAP＝90°，
∴AQ⊥AP；
即AP＝AQ，AP⊥AQ；
（3）上述结论成立，理由如下：
如图所示：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°，
∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠1＝∠2，
在△QAC和△APB中，
，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，
∵∠PDA＝90°，
∴∠P+∠PAD＝90°，
∴∠QAC+∠PAD＝90°，
∴∠QAP＝90°，
∴AQ⊥AP，
即AP＝AQ，AP⊥AQ．
24．证明：（1）∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED，
∴∠ADE＝∠CED，
∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，
∴∠ADC＝∠EDC＝∠CED＝∠ADE，
在△ADC和△EDC中，
，
∴△ADC≌△EDC（AAS），
∴AD＝DE；
（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：
∵BD＝BE，
∴BD+DF＝BE+EG，
即BF＝BG，
在△BDG和△BEF中，
，
∴△BDG≌△BEF（SAS），
∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，
∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，
∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，
∴∠ADC＝∠CEF＝∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，
在△ADC和△GDC中，
，
∴△ADC≌△GDC（AAS），
∴AD＝GD，
∴AD＝EF．