浙教版八年级数学上册 1.1认识三角形（1）教学设计

1.1认识三角形（1）教学设计
教学目标：
1.知识技能：进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形，了解三角形的按角分类，理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.
2.数学思考：观察、猜想、实验、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力，渗透转化思想、方程思想、分类讨论思想和数形结合思想.
3.问题解决：运用三角形的内角和和边的性质，解决简单的实际问题，增强应用意识，获得解决实际问题的基本方法，体验解决问题的多样性，发展创新意识.
4.情感态度：培养学生小组合作能力、合情推理能力、发散思维，树立组内合作、组间竞争意识.
教学重点难点:
重点：“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.
难点：判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点.
教法学法：问题驱动、启发教学、自主探索、合作交流.
教学过程：
一、情景引入
看一段视频，然后大声告诉老师，我们这节课研究什么？
通过小视频，引发学生兴趣，激发学生主动研究的欲望.
3.回顾“线段和角”的研究过程，我们研究了哪些内容？是按怎样的路径展开研究的？
师引导得出：定义——表示——分类——性质——特例
这也是研究几何图形的基本路径或套路.
引导学生回顾“线段和角”的研究路径，为三角形的研究埋下伏笔，让学生既见树木，又见森林，形成整体知识框架.
二、自主探索，合作交流
（一）三角形的定义
探究活动一：
1.动手画一个三角形.
2.对于三角形，你有哪些认识？
3.你能否描述什么是三角形？
生1：三条线段围成，由三边组成的图形叫做三角形.
生2：三条线段围成的封闭图形叫做三角形.
生3：三条线段首尾相接组成的封闭图形叫做三角形.
师：封闭图形，能不能用更形象贴切的词进行描述，引导归纳出“首尾顺次相接”，首位顺次相接，是不是一定是三角形？请继续完善定义.
学生根据教师引导，一步步完善定义，体现数学的严谨性.
三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
学生在小学已经初步学习了三角形，依据这个最近发展区，让学生自己动手画一画、并回顾对三角形已有的认识，学生可畅所欲言，唤醒学生已有的知识和经验，尊重学生已有的认知发展水平，充分体现了新课标“以生为本”的理念.
（二）三角形的表示
类比角的表示方法，你觉得三角形如何表示？
学生已经有了表示角的经验，此环节学生先尝试回答，在学生回答的基础上教师完善，感受数学符号表达的简洁性、明确性、抽象性、逻辑性等特点，同时渗透类比的数学思想方法.
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A，B，C的三角形，记作 “ΔABC”，读作“三角形ABC”.（教师强调
“Δ”一般不单独使用）
学生已经有了表示角的经验，此环节学生先尝试回答，在学生回答的基础上教师完善，感受数学符号表达的简洁性、明确性、抽象性、逻辑性等特点，同时渗透类比的数学思想方法.
（三）三角形的分类
三角形按内角的大小分类
按角分类学生一开始就很容易想到，可以通过提问“还有其他分类方法吗”引发学生思考.力求尽可能得发挥学生主观能动性，调动学生思维.同时，在生生交流过程中，教师给予适当指导和引领，并指导学生体会分类的思想方法.
（四）三角形的性质
几何图形的性质研究的是图形要素或相关要素间的关系，而不是研究颜色、质量等.
三角形的构成元素：顶点，边，（内）角
让学生认识三角形的构成元素，引领学生关注三种语言图形语言、文字语言、符号语言的表述及相互转化.
根据前面回顾就知，学生已经知道性质：
三角形的内角和等于180°
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
感受数学符号语言的简洁性，强调三种语言的相互转化.
探究活动二：关于三角形的三边有什么性质呢？请你验证并说理.
学生根据小学所学，已经知道通过测量、计算、猜想、归纳得出：三角形的任何两边之和大于第三边.
师：这个猜想可以运用学过的哪个性质证明？
生：两点之间线段最短.
教师展开说理，同时使用符号语言表示.
从具体的形象思维向逻辑抽象思维的过渡，需要用逻辑推理形式去证明结论，让学生真正从“知其然”到“知其所以然”，感受“公理化思想”、培育“理性精神”.
师：我们已经知道了三角形任何两边的和大于第三边.反过来，给出三条线段换的长，你能判断其能否组成三角形吗？
长度为4cm, 6cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
有了三边关系，我们就可以应用新知解决问题.追问是否都要判断三次？学生回答不需要，只要判断一次.老师追问为什么？在学生回答完后让其简化解题过程，并进行方法总结.
练习：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
通过探究活动，让学生感受三角形存在的条件，同时人学生经历数学实例、猜想、验证的探究过程，掌握证明问题的基本思路和基本方法.
探究活动三
三角形的两边的差和第三边有什么关系呢？如果有，请你大胆猜想、验证并尝试证明.
生：可以用度量法验证.
生：可以用叠合法验证.
师：非常好，想法很不错.但这并不是理论证明的过程，谁能证明该结论成立？
引导学生关注，每个同学的图形不同，所得结论相同.由于学生还没有学过不等式的性质，渗透由特殊到一般的数学思想方法.整个环节学生经历了观察、测量、猜想、验证的过程，发展了学生的合情推理能力、归纳概括能力.
小明要做一个三角形的铁架子,现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条,需要再买一根铁条,把它们首尾焊接在一起.
利用三角形任何两边的和、两边的差与第三条边的之间关系，可以确定第三条边的取值范围.在这里设置想一想，目的是基于学生的最近发展区展开思维训练，以提升学生的逻辑思维.
变式1：四根木棒的长度分别是12cm，8cm，5cm，6cm从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形.一共有多少种取法？把它们都列出来.
变式2：一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________.
通过变式，让学生体会在用列举法时，如何做到不遗漏，不重复，强调“有序”，渗透分类的数学思想方法.
三、小结反思
①本节课，我学到了哪些知识？
②本节课，给我感受最深的是什么？
③课后你准备对哪方面进行进一步研究？
④还有哪些困惑？此外我还知道了……
利用问题串的形式，通过三角形的学习路径，形成对三角形的整体研究框架，体会平面几何的研究方法.
教学评价与反思：
1. 课堂重视知识点的前后联系，在学生已有认知的基础上进行教学，引入从数学内在知识联系及生活现实两方面研究三角形必要性，整节课采用类比教学.利用“两点之间线段最短”性质验证了三边之间的关系等，逐步让学生掌握探究几何图形性质的基本思路和方法.
2. 作为本章几何学习的第一课，注重书写的严谨性和规范性。问题的设置上层层递进，从基础知识的落实，到学生的自主合作与探究，最后进行思维的拓展，体现了层次教学，提高学生分析问题，解决问题的能力。
4. 三角形学习中蕴含着丰富的数学思想，在教学过程中注重对数学思想方法的渗透。
5. 小结中让学生总结出研究几何图形的路径思路：用定义去认识它，用数学语言去表达它，用角、边等元素去挖掘它。