浙教版八年级下册 5.3.2 正方形 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
浙教版数学八年级下册第五单元第三节第二课时
问题引入 追踪溯源
[问题]我们已经学习了正方形的定义和判定，那我们接下来要研究正方形的什么内容了呢？
一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
一个角是直角
一组邻边相等,一个角是直角
对角
线相
等，
且互
相垂
直平
分
浙江初中数学研究
深入探究 类比总结
[思考]我们该从哪些方面去研究正方形的性质呢？
正方形的性质
边 ……
角 ……
对角线 ……
图形的
基本元素
浙江初中数学研究
深入探究 类比总结
怎么研究呢？
温 故
知 新
平行四边形的性质定理和判定定理的关系：
矩形的性质定理和判定定理的关系：
菱形的性质定理和判定定理的关系：
互逆
互逆
互逆
正方形的性质定理和判定定理的关系：
互逆
◇正方形是有一组邻边相等的矩形.
◇正方形是有一个角是直角的菱形.
◇正方形是对角线相等，且互相垂直平分的四边形.
请先按暂停键！将你的答案写在纸上
再按回播放键！
浙江初中数学研究
深入探究 类比总结
◇正方形是有一组邻边相等的矩形.
◇正方形是有一个角是直角的菱形.
◇正方形是对角线相等，且互相垂直平分的四边形.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
[判断]它们都是真命题吗？
请你利用下面的这个图形思考并判断一下.
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
浙江初中数学研究
AB=BC，
∠ABC=90°，
条件：
结论：
矩形ABCD，
菱形ABCD，
…….
ABCD.
正方形ABCD
深入探究 类比总结
正方形同时具有矩形和菱形的所有特殊性质
对角线
边
角
性质
图形
四条边相等
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
菱形
矩形
四个角都是直角
对角线相等
正方形
四条边相等
四个角都是直角
对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
浙江初中数学研究
夯实基础 性质应用
问题1：正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
问题2：正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A.四个角相等 B.对角线互相垂直
C.对角互补 D.对角线相等
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
D
B
浙江初中数学研究
浙江初中数学研究
对角线
边
角
性质
图形
正方形
四条边相等
四个角都是直角
对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
四条边相等
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
菱形
矩形
四个角都是直角
对角线相等
深入探究 类比总结
对称性
等腰直角△ABO
等腰直角△BCO
等腰直角△CDO
等腰直角△DAO
等腰直角△ABC
等腰直角△BCD
等腰直角△CDA
等腰直角△DAB
又是中心对称图形
正方形既是轴对称图形，
请先按暂停键！把你找到的三角形写在纸上再按回播放键！
例题演练 掌握新知
例1
如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度数.
解：在正方形ABCD中，
∠ACB= ∠BCD=45°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E= ∠ACB=22.5°
练习
如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点，若BE=10，求CE的长.
解：在正方形ABCD中，
∠A=∠D=90°
AB=AD=CD=8
∴AE= =6
∴DE=8-6=2
∴CE= =2
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
也可以由正方形的轴对称性直接得到
浙江初中数学研究
深化拓展 体悟新知
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF.
在△AGD和△CGD中，
证明：连结CG.
∠ADG=∠CDG，AD=CD，DG=DG，
∴AG=CG.
又∵ GE⊥CD，GF⊥BC,
∴∠GFC=∠GEC=90°=∠BCD,
∴四边形FCEG是矩形,
∴EF=GC,
∴ AG=EF.
∴△AGD≌△CGD，
方法二：
在正方形ABCD中，
由正方形的轴对称性
可得AG=CG,
……
方法三：
先证得四边形GEDH是正方形，四边形FCDH是矩形，
延长FG交AD于点H，
你还有其他方法吗？
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然后得到DE=GE=GH=DH=FC,
再由AD－DH=DC－DE，得到AH=CE，
接着证明△AGH≌△EFC即可.
小结新课 梳理新知
课堂小结：
（1）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系？
（2）如何得到正方形的性质？
一、知识体系
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形; 从一般到特殊的研究方法……
类比探究，正方形具有矩形和菱形的所有性质……
二、数学思想方法
类比归纳，转化思想
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深入探究 类比总结
◇正方形是有一组邻边相等的矩形.
◇正方形是有一个角是直角的菱形.
◇正方形是对角线相等，且互相垂直平分的四边形.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
[判断]它们都是真命题吗？
请你利用下面的这个图形思考并判断一下.
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
浙江初中数学研究
AB=BC，
∠ABC=90°，
□ABCD.
条件：
结论：
矩形ABCD，
菱形ABCD，
…….