浙教版八年级下册 6.2.2 反比例函数的图象和性质 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
6.2 反比例函数的图象及性质
（2）
复习题：
1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　　，图象在第　　　　 象限，它的图象关于　　　　　成中心对称．
2．反比例函数　　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．　
二、四
原点
2
(－1,－2)
性质
2、（1）当k>0时,图象的两个分支分别在
第一、三象限内；
（2）当k<0时,图象的两个分支分别在
第二、四象限内；
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原
点成中心对称。
3、曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，
但永远不会与x轴和y轴相交。
反比例函数 的性质：
形状
位置
1、图象是由两个分支组成的曲线
变化趋势
对称性
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
反比例函数　　　　　 的图象：
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
增大
每个象限
反 比 例 函 数 图 象 图象的 位置 图 象 的 对 称 性 增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
y
0
当k>0时,在每一象
限内，函数值y随
自变量x的增大而
减小。
当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
反比例函数 的性质：
1、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1>x2>0。则0 y1 y2；
>
>
>
>
(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数 的图象上，则a____b，b____c。
＞
＞
题型一：同一函数上，比较大小
3、下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）
B、
C、
D、
2、已知（x1，y1）,（x2，y2） （x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且y1＞y2 ＞ y3 ＞ 0。则x1 ，x2 ，x3的大小关系是（ ）
A、x1 x1>x2
C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x2
A
A、
4．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数 的图象上的三个点，则
的大小关系是　　　　　　 ． 　
　　　
利用草图分析。
已知反比例函数 ．
（1）当x＞5时，0　　y 1；
　 （2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　．
（3）当y＞5时，x？
<
<
≥
0
0＜ x ＜1
题型二：在函数上，已知一个变量的取值范围，求另一变量的取值范围
已知反比例函数 ，正比例函数 在同一直角坐标系中，若 ，求x的取值范围
题型三：两个函数，大小比较
例题分析：
从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米／小时，且速度限定为不超过160千米／小时
（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围
（2）画出所求函数的图象
解：(1)
(2)
例题分析：
从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米／小时，且速度限定为不超过160千米／小时
（3）从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗？50分钟（包括50分钟）呢？如可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
问：自变量的取值范围为 ，它的实际意义是什么？
问：火车要在50分钟内到达B市，时间t需要满足的条件是什么？
课内练习：
记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。
⑴ 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
⑶ 求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围.
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
1.2
提高练习1
若图1是正比例函数y＝-kx的图象，则反比例函数 的图象最有可能是 （ ）
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
图1
A
B
C
D
O
O
O
O
O
2、已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数的解析式；
②画出图象；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图象上。
（2）根据图象得，
若y﹥1,则x的取值范围-----------
若x﹤1,则y的取值范围-----------
1
A(1,4)
y
x
o
B
4
（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图象上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小
(4)若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。
P
（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( )
A .S1﹤S2 ﹤ S3 B. S1﹥S2 ﹥ S3
C .S1 ﹤ S3 ﹤ S3 D .S1=S2=S3
y
x
o
D
E
F
M
N
K
A（1，4）
（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,
求三角形AOB的面积;
y
x
o
B
A(1,4)
1
4
（-4,-1）
（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;
（9）在x轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标.
(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;
C
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑶ 求S△ABO；
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑷ 当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y 的值
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，
求点P的坐标；
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H的坐标;
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图，EM平行y轴，且交反比例函数图像于点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点Q，那么四边形ERQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？