浙教版九年级上册 4.3 相似三角形 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
远上寒山石径斜，
白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，
霜叶红于二月花。
山行
唐·杜牧
形状相同
大小相等
形状相同
大小不等
（1）
（2）
全等图形
相似图形
4.3 相似三角形
三角板
a
b
x
y
60°
45°
45°
30°
相似三角形定义：对应角相等、对应边成比例的
两个三角形叫做相似三角形。
合作学习
B
A
C
如图，在方格纸内有△ABC和△A'B'C'，顶点均在方格纸的格点处（设方格纸的每个正方形边长为1）。
它们是相似
三角形吗？
A′
B′
C′
d
e
f
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'
∴ △ABC∽△ A'B'C'
相似三角形对应边的比称为相似比（相似系数）.
（1）两个全等三角形是相似三角形吗？
（2）两个相似三角形是全等三角形吗？
相似三角形
全等三角形
（K=1）
已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
例1
（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）
（2）两个直角三角形
辩一辩
60°
45°
下列各组三角形是相似三角形吗？
若相似，请说明理由，如果不相似，请举出反例。
（3）两个等边三角形
a
b
（1）两个等腰直角三角形
45°
45°
（4）有一个20°角两个等腰三角形
20°
20°
a
a
b
b
20°
试一试
B
A
C
如图，△ABC ∽ △A’B’C’
A′
B′
C′
∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'
△ABC∽△ A'B'C'
相似三角形性质：
对应角相等，对应边成比例。
根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？
{
1. 下面两个三角形相似，a表示已知数。
（1）找出相似三角形的对应角、对应边；
（2）求出x ,m ,n 的值.
45°
85°
m°
n°
50°
45°
3a
2a
x
12
A
B
C
D
E
F
小明打算制作两个相似的三角形框架，其中
一个三角形框架的三边长分别为4cm，6cm，8cm.
已知另一个三角形框架的一条边长为24cm，则余
下两条边的长度，你能帮助他计算得出吗？
想一想
4cm
6cm
8cm
例2 已知: 如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,
DE//BC，△ABC∽△ADE.
E
D
C
B
A
还要添加什么条件呢？
9
？
若BC=9cm，求DE的长？
AD﹕DB=1﹕2，
（1）将两个相似三角形中的对应顶点点A和点D重合，
并要求这两个相似三角形的6条边只落在4条直线上。
（2）拼出所有可能的图形，贴在《活动记录单》上，并写出对应边成比例的比例式。
A
B
C
F
D
E
再向下
平移EF
A
E
F
B
C
A
E
F
B
C
A
E
F
B
C
A
E
F
B
C
A
F
B
C
A
F
B
C
E
A
F
B
C
△AEF绕点A
旋转180°
向下平移EF
益智的“模型”
∠ACB=Rt∠
CE⊥AB
再向下
平移EF
A
E
F
B
C
A
E
F
B
C
A
E
F
B
C
A
E
F
B
C
A
F
B
C
A
F
B
C
E
A
F
B
C
△AEF绕点A
旋转180°
向下平移EF
益智的“模型”
∠ACB=Rt∠
CE⊥AB
k≠1 两个形状相同，大小不等的相似三角形
k=1 两个全等三角形，是相似三角形的特例
相似三角形
定义：
相似比：
（对应边的比值）
表示：
小结
对应角相等，对应边成比例的两个三角形，
叫做相似三角形。
△ABC∽△ A'B'C'
A
B
C
F
D
E
请您欣赏
1、（必做）书本——作业题
2、（选做）设计题
请你用相似三角形设计出一个美丽的图案.
作业